群数列の問題

自然数を図のように並べるとき、一番上の段の左からｎ番目の数をｎの式で表せ。

１３６1015
２５９14
４８13
７12
11
が図です。全角は一桁、半角二つのは二桁です。

１、３、６、10、15の階差をとって一般項を求めると、1/2ｎ^2-3/2ｎ+2となったのですが、答えと違くなってしまいます。

解説は、郡数列１）２，３）４，５，６）・・・と考えると一番上の段の左からｎ番目の数は、群数列の大ｎ郡の末項である。（ここまではわかりました）∴求める数はΣ（ｋ=1~ｎまで）1/2ｎ（ｎ+1）
∴の後がわかりません。
あと、階差をとって求めるやり方はだめなのでしょうか？
たぶん、計算みすはないと思うのですが・・。

よろしくお願いしますm（__）m

No.3 ベストアンサー 回答者： misa24 回答日時： 2003/02/02 13:33

第ｎ群の末項は、第１からｎ群までの項数の和になっていることに注意。

第１群の末項は１、第２群は項数２なので末項は１＋２＝３、第３群は項数３なので末項は１＋２＋３＝６、…となってます。
よって、群数列の第ｎ群の末項は、
１＋２＋…＋ｎ＝Σ{k=1~n}ｋ＝（１／２）ｎ（ｎ－１）
となる。

階差をとってやるやり方でも同じ結果になりますよ。その場合は、
第ｎ項＝第１項＋（階差数列の第１から（ｎ－１）項までの和）
になることに注意してください。

この回答へのお礼

どうもありがとうございます。
階差数列でもできました。
見直ししたつもりだったのですが、失礼しました。

＞第ｎ群の末項は、第１からｎ群までの項数の和になっていること
って言われると、頭が堅いなぁと思ってしまいます。
参考になりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2003/02/02 14:10

No.2 回答者： arit 回答日時： 2003/02/02 13:31

あ、補足です。

群数列を考えるときのコツは、第ｎ群の末項までの項数を考えることです。
この問題の場合、
１個＋２個＋・・・ｎ個
ということですね。
なれると群数列の問題が楽しくなります。
では、がんばってください。(^_-)ネッ

この回答へのお礼

どうもありがとうございます。
なんかこの問題はできなかったけど考え方がわかったらできそうです。
群数列がんばって理解できるようにします！
ありがとうございました！

お礼日時：2003/02/02 14:03

No.1 回答者： arit 回答日時： 2003/02/02 13:25

シンプルに考えて・・・

一番上の列にｎ個、数が並んでいるということは、三角形状に全部で何個自然数が並んでいるかというと、一番下の列から考えれば、
1+2+3+…+n=Σ(ｋ=1~ｎまで)=(1/2)ｎ(ｎ+1)
ですね。(^。^)

で、並んでいるのは自然数なので、そのまま一般項は
an=(1/2)ｎ(ｎ+1)
と、なります。

がんばってください＼(^o^)／

この回答へのお礼

ものすごい蛇足ですが、aritさんの回答されてる１・ｎ、２・（ｎー１）、３・（ｎー２） の一般項の求め方の質問なんですが、昨日といててよくわからなかったやつです。
ｎが定数扱いなんですねー。
よくわかりました（^^）

お礼日時：2003/02/02 14:24