偏角の公式δ＝l/２Ｒ×180°/πの導き方を教えてください

偏角という用語は色々な使われ方をするようですが，ここでの偏角(deflection angle)は，次の文章で説明される∠ＤＡＢを指します。（図解した方がわかりやすいのですが，文章から読み取ってください。）
点Ｏを中心として点Ａ点Ｂを通る円（以下「基準円」と呼びます）の一部である扇形ＡＢＯの弦ＡＢと，基準円の点Ａにおける接線ＡＤがなす∠ＤＡＢを「偏角」という。

弦ＡＢの弦長を「ｌ」(Ｌの小文字)，基準円の半径ＯＡを「Ｒ」，円周率を「π」とすると，偏角δ＝ｌ/２Ｒ×180°/πという公式があるのですが，この公式の導き方を教えてください。
なお，「ｌ」は弧ＡＢの長さではないか，という説もあります。

No.1 ベストアンサー 回答者： owata-www 回答日時： 2009/01/14 22:45

「ｌ」は弧ＡＢの長さです

接弦定理より
∠ＤＡＢと基準円の円周角は等しくなります。http://www.altmc.jp/amc/practicum/primer/lessons …

そして、この円周角は中心角の半分であり、中心角は360°*l/(2Rπ)で求まるので、中心角は1/2*360°*l/(2Rπ)=180°*l/2Rπです。

この回答へのお礼

さっそくの御回答ありがとうございます。
なるほど，どちらも中学校３年生の教科書に出ていた，接弦定理と円周角の定理を組み合わせただけだったのですね。
「偏角」という小難しい命名に惑わされて，高校時代の教科書をひねくり回して袋小路に入っていました。

お礼日時：2009/01/15 04:50