加減乗除の素朴な疑問

こんばんは。
本当～にふと思った素朴な疑問です。
加減乗除の混じった計算式では、乗除を先にやれ！と小学校だか中学校だかで教わりましたが、
例えば

６÷３×２

という式の場合、記述順に計算していくと、解は４になりますが、先に乗法の３×２をやってしまうと、６÷６＝１と、違う結果になってしまいます。

電卓でやると４になりますが、このような式の場合は、記述してある順番通りに計算していくのが正しいのでしょうか？

くだらない質問で恐縮ですが、どなたか教えて頂けますと幸甚です。

No.4 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2009/01/28 01:03

６÷３×２は、なぜ６÷(３×２)でないのかということですね。

もちろん、『(÷３)×２なら先にしても良い。』詳しくは以下

これは、理由は簡単です。

　積（和）の交換法則・結合法則・分配法則は、掛け算どおし（足し算どおし）は順番を変えても、括っても、分配しても良いということです。

ここに減算と除算がないことに注意！！

この法則はあくまで積と和に成り立つのです。それで方程式が自由に変形したり、移項したりができる。
　すなわち、割り算は掛け算に、引き算は足し算に変更してから考えるということ。

　６÷３×２は、６×(1/3)×２という式です。

★こうすれば、順番を変えても成り立ちます。

　当然ですが、(１/３)×２は、６じゃない。

　それが、(÷３)×２なら先にしても良い。という意味

No.5 回答者： wand88 回答日時： 2009/01/28 01:36

基本は前から順番にです

＋－と×÷が混ざってたら×÷（どっちが先って事は無い、並んでる順に計算しなさいよ、ってだけです。

１番目×、２番目÷、３番目＋、４番目－　って意味じゃないですよ

No.3 回答者： pochy1 回答日時： 2009/01/28 00:53

÷と×が混じっている場合は、記述どおりにやらないといけません。

６－３＋２
という式を、記述順に計算すると５になるのに、「３＋２」を先に計算すると答えが１になってしまうのと同じ話です。

No.2 回答者： sanori 回答日時： 2009/01/28 00:52

こんばんは。

６÷３×２　は、

６　　　÷３　　　×２
だと思ってください。
÷３　と　×２　は、順番を変えることができ、
６　　　÷３　　　×２　　＝　　６　　　×２　　　÷３
です。（答えは、どちらも４）


同様に、
１×２÷３×４÷５×６×７×８÷９
は、
１　×２　÷３　×４　÷５　×６　×７　×８　÷９
ということであって、
掛ける操作は、×２　×４　×６　×７　×８
割る操作は、÷３　÷５　÷９
これらは順番を変えることができます。


なぜ、６÷３×２　において　３×２　をやってはいけないかの説明の仕方は色々ありますが、
それは結局、今回あなたが計算結果が変わってしまう現象を体験したということだけで十分に証明されています。
難しいことは考えないでください。



＞＞＞乗除を先にやれ！と小学校だか中学校だかで教わりましたが、

それは、足し算や引き算よりも先にやれ、ということです。


以上、ご参考になりましたら幸いです。

No.1 回答者： orcus0930 回答日時： 2009/01/28 00:51

四則演算の交換則と結合則を勘違いしているからそういうことを起こしてしまうんですね。

まず、大前提として、演算は前から行うというのが原則です。

(a×b)×c = a×(b×c)
ですが、これは÷には適用できません。
計算結果が変わってしまいますからね。

なので、先に3×2を行うことはできません。
6÷3×2を6×2÷3として計算することは可能です。