中学受験：算数

以下の問題の解法を教えてください。

問）一定の速さ(時速2.5km）で流れている川があります。この川の上流にA地点があり、そこから15km離れた下流にB地点があります。
　太郎君は午前7時にA地点を船で出て出発しましたが、エンジンをかけることなく、川の流れに任せてB地点まで下りました。花子さんは、太郎君が出発してからしばらくして、A地点から3kmの地点で太郎君の船を追い越し、B地点に着いたら休むことなく上流のA地点に向かって川を上りました。そして、10時20分に太郎君の船に出会いました。
　花子さんの船の清水での速さは時速何kmですか。

No.3 ベストアンサー 回答者： owata-www 回答日時： 2009/02/02 20:22

中学受験ということはもう間に合わないかな…

＃２さんが書いたようなグラフを書いてみてくれればわかりやすいと思います。


まず、求める速さをＡ[km/h]とします。
８時12分に太郎君と花子さんが会ってから、花子さんがＢ地点に付くまでにかかった時間をＸ[h]とすると
１時間に広がる二人の距離は｛（Ａ＋２．５）－２．５｝[km]なので
花子さんがＢ地点に着いた時の二人の距離の差は
｛（Ａ＋２．５）－２．５｝＝Ａ × Ｘ[km]
となります。

次に、花子さんがＢ地点についてから２人が会うまでにかかった時間をＹ[h]とすると
１時間に縮まる二人の距離は｛（Ａ－２．５）＋２．５｝[km]なので
｛（Ａ＋２．５）－２．５｝ × Ｙ＝Ａ × Ｘ
これより、Ｘ＝Ｙとなります。


つまり、花子さんが太郎君に追いついてからＢ地点に付くまでの時間と花子さんがＢ地点に着いてから２人が会うまでの時間は一緒ですね


あとはおわかりになるかと

この回答へのお礼

１時間に広がる・縮まる二人の距離と時間について考えていけばよかったんですね！
ずっと考えていたので助かりました。ありがとうございます。

これは自分で解いていただけなので中学受験の子には関係ないんですけれど、とてもスッキリしました。
丁寧な解説ありがとうございました。

お礼日時：2009/02/02 21:58

No.2 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2009/02/01 01:11

流水算と旅人算を合体させた問題ですね。

中学受験ですから未知数は支えませんから、算数で解きます。
　この場合、一番良いのはグラフにする訓練とグラフを読み取る訓練です。

No.1 回答者： owata-www 回答日時： 2009/02/01 00:40

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自分の解答（途中まででいいので）を書いてください。

花子さんの船の清水での速さを時速Ａkmとすると
実際の速度は
Ａ地点→Ｂ地点　時速（Ａ＋2.5）km
Ｂ地点→Ａ地点　時速（Ａ－2.5）km
です。

この回答への補足

自分で考えたところまで書いておくべきでしたね；
急いでいたので、答えを載せておくのも忘れていました;すいません。

太郎君は川の速さ(2.5km）で下るので、7:00～10:20までにB地点から
15－2.5×10/3＝20/3km　の地点にいることが求められます。
ですので、あと考えるのは、花子さんの速さのみになります。
花子さんの下りの速さ：時速(花子＋2.5)km
花子さんの上りの速さ：時速(花子－2.5)km
であり、差が５km／hです。
つまり、速さと時間の逆比を考えると、時間の差は1／5と考えられます。　

・・・ここまで考えたのですが、どうにも答えにならなくて困っています。
答えは「時速8.75km」です。

補足日時：2009/02/01 14:27