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行っている最中に単純な疑問が出てきました。

π=180度なんですが一周(360度)で切りよくπとした方が分かり易いと思ったんですがなぜπ=180度となったんでしょうか?

πを6.283185・・・を標準にしてしまえばいいと思ったんですが
皮肉れた質問ですみませんが単純に知りたいだけです。
回答宜しくお願いします。

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A 回答 (8件)

まず、なぜ円周率がπ=3.1415… となったかというと元々円周率というのは円周÷直径の値として出されたからです(半径を測るよりも直径を測る方がラクなため)



そして、弧度法についてですが
弧度法というのは半径rの円について考えています
そうすると例えば円上のある点は(rcosθ、rsinθ)と置く事ができます。

そして、
1rad:弧の長さが半径rの長さと同じ時の中心角
と定義されています

ここで360°の時のラジアンをXとおくと
X=2πr/r=2π
となります。

だから、360°をラジアンで表すと2π、180°をラジアンで表すとπ
となります
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円周率の定義が円周÷「直径」である一方で、ラジアン単位の定義が弧長÷「半径」


というように、直径と半径が整合していないためでしょうね。ですから、360度に
対するラジアンの値をスッキリさせるには2通りの方法が考えられます。
[1]円周率を円周÷「半径」で定義し直す。π'=2π=6.28…
[2]円周率はそのままで、ラジアンの定義を弧長÷「直径」とする。θ'=θ/2

[2]とすると三角関数が三角比の拡張として得られなくなるという問題が発生します。
三角比はあくまでも幾何学的に直角三角形に対してsinθ≡y/r、cosθ≡x/rなので、
ラジアンの定義を変えるとsin自体もsin(π/12)=1/2などと変える必要がありますが、
三角関数の(d/dx)sinx=cosxという解析的な関係も譲れないためです。
ですから、採用するなら[1]の方法でしょうね。これなら単に定数のラベルが変わる
だけなので、πが現れる公式のみを美しくできて、副作用が現れません。
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2π より、π/2 を基準にしたほうが、美しい気もしますね。


三角関数の入った微積の計算をするとき、いつも、そう思うのでした。
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こんばんは!



一昨年、私がまったく同じ質問をしていました。
私もひねくれ者。(笑)

有益な回答が数々寄せられました。
ご参考にどうぞ!
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2992862.html
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円周は2πrです。


つまり半周でπrです。
つまりπラディアンが180度に対応します。
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「π=180度」とすると, 「小さな θ に対してほぼ sin θ = tan θ = θ」となります.


「π=360度」とすると, 「小さな θ に対してほぼ sin θ = tan θ = 2θ」となります.
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180度=πラジアンを超えると元に戻るからです(符号は変わりますが)

200度=160度

 
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Qπ=6.28・・・のほうが美しいと思うんですが

円周率は、
π = 円周÷直径=3.14・・・・・
ですが、
円周÷半径 = 6.28・・・・・
の方が美しいと思います。

すると、

・円周の長さ=πr 

・円の面積=πr^2/2
   ↑
  底辺πr、高さrの三角形の面積と同じであることが、感覚的に分かる。
  物理に出てくる、at^2/2 とか
  mv^2/2 とか
  kx^2/2 とかとも似ていて嬉しい。 

・sin0=0、sin(π/4)=1、sin(2π/4)=0、sin(3π/4)=-1、sin π=0
 (e^(iθ) も、然り)

・hバー(プランク定数)は、h/2π じゃなくて h/π になる。


なぜ、π=円周÷直径 にしてしまったのでしょう?
数学の歴史の中で、π=6.28・・・にしようと提唱した学者はいなかったのでしょうか?

Aベストアンサー

土木などでは,数量を計算するときに
(作ろうとしている構造物の材料がどれくらい必要であるか,
計算するときに)
円の面積を計算するときは,かならず「直径×直径/4×π」と
することになっています.「半径×半径×π」ではありません.
なぜならば,直径は直接ものさしをあてて測ることが出来ますが
半径は「そのあとで半分にする」という,「計算」という作業が
入るからです.

また,円周長は,当然巻き尺で直接測ることができます.

昔は,円周率をもとめるとき,周長と直径を直接ものさしで測って
求めようとしていたと聞きます.
根拠はありませんが,円周率の定義が「π=円周/直径」なのと
関係あるのではないでしょうか.

Q円周算出の公式について

中1の子供を持つ親です。春休みの宿題で円周の求め方を「2π×半径」と表示している課題がありました。我々の時代は「直径×円周率(π)」と理解していたのですが、現在はこういう考え方もあるのでしょうか。

Aベストアンサー

時代の違いではなく、発達段階に応じて教え方を変えているということだと思います。
小学校では、円周率を 円周と直径の比として導入しますから、当然最初は 円周=円周率×直径 と教えます。

先に進んで弧度法や三角関数を使うときは半径を使用したほうが便利なので、その準備として 円周=2×円周率×半径 の公式を教えるということでしょう。

どちらで覚えるかにこだわるより、どちらでも同じであることを理解する必要があります。

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Qタンジェントとアークタンジェントの違い

タンジェントとアークタンジェント、サインとアークサイン、コサインとアークコサインの違いをすごく簡単に教えてください。

Aベストアンサー

タンジェントやサイン、コサインは、角度に対する関数です。
例えば
 tan60°=√3
のような感じで、角度を入力すると、値が出てきます。

逆に、アークタンジェントなどは、数値に対する関数です。
 arctan√3=60°
などのように、数値を入力すると角度が出てきます。

そして、タンジェントとアークタンジェントの関係は、
springsideさんも書いてありますが、逆関数という関係です。
逆関数というのは、原因と結果が逆になるような関数です。
例えば、
  45°→タンジェント→1
  1  →アークタンジェント→45°
のように、「1」と「45°」が逆の位置にありますよね?
こういう関係を、「逆関数」というんです。

どうでしょう、わかりましたか?

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q正弦定理sin60°sin45°sin30°sin90°ってなんですか??

sin60°が√3/2 sin90°が1 sin30°が1/2 なのは何故?



いま正弦定理の勉強を始めたばかりなんですが

sin60°が√3/2 sin90°が1 sin30°が1/2 sin45°が1/√2…など
参考書に普通に書いてあるんですが、何故そうなるのか分かりません。


直角三角形を見てsin cos tanは分かりますが


sin60°sin45°sin30°sin90°など…
全てsinで書かれていて

図をどうみて、どう求めたらイイのか訳分かりません。

どうやって求めればイイんでしょうか?


よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

直角三角形ならわかるのですよね?
それでしたら、
30°、45°、60°については、こちら。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/sankakuhi/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/sankakuhi/kihon-sankakkei.html

sin90°は、角度が大きすぎて三角形がつぶれた状態なので、
sin90°= 1
です。


ご参考に。

Q数学で「角度はラジアン単位で表現」しなさいとはどうすればいい?

数学で「角度はラジアン単位で表現」しなさいとはどうすればいいですか?

90°をラジアン単位にするとどう表現しますか?
変換式を教えてください。
そもそもラジアンってなんですか・・・

Aベストアンサー

#4の者です。


redはラッド?レッド?なんて読みますか・・


 redじゃなくてradです。radianを省略したものです。読み方は「ラジアン」


ラジアンって弧の長さを求めるものなんですか?角度じゃないんだ・・・


 ラジアンは弧の長さを求めるためのものではなくて、「弧の長さが求めやすいように定義されている」角度の単位です。測るものはあくまでも「角度」です。

 たとえば、キロメートルとマイルはどちらも"長さ"を測る単位ですし、円とドルやユーロなどは通貨の単位です。「°」と「rad」も同様です。「角度」を測ることに変わりはなく、単純に使う目盛りが違うだけです。

Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?

Sは積分の前につけるものです
S dx =x
S x dx=1/2x^2
S 1/x dx=loglxl
まではわかったのですが
S 1/x^2 dx
は一体どうなるのでしょうか??

Aベストアンサー

まず、全部 積分定数Cが抜けています。また、積分の前につけるものは “インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます ∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx=F(x)の時、
(d/dx)F(x)=f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a=a*x^(a-1)になります …高校数学の数3で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx=(1/a)*x^a+C
→∫x^adx={1/(a+1)}*x^(a+1)+C
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx=∫x^(-2)dx
={1/(-2+1)}*x^(-2+1)+C
=-x^(-1)+C
=-1/x+C

です。

QWord 文字を打つと直後の文字が消えていく

いつもお世話になっています。
Word2000を使っているものです。
ある文書を修正しているのですが,文章中に字を打ち込むと後ろの字が消えてしまいます。
分かりにくいですが,
「これを修正します。」
という文章の「これを」と「修正します。」の間に「これから」という単語を入れたときに,その場所にカーソルを合わせて「これから」と打つと,
「これをこれからす。」
となってしまいます。
他の文書では平気です。
何か解決する方法があれば教えて下さい。

Aベストアンサー

入力モードが「挿入」(普通の入力)から、「上書き」になってしまっているのだと思われます。
キーボードに[Insert]というキーがあると思いますので、1度押してみてください。

Q面積を表す文字になぜSをつかうことが多いのか

タイトルどおりの質問です。職場で突然、話題になりました。現在、スクエアの頭文字では、という意見が優勢です。いろいろな説があるのかもしれませんが、「何々では」という予想ではなく、それなりに根拠がある由来をご存知の方、ぜひ教えてください。

Aベストアンサー

No4.の補足です。

歴史的な経緯からすると、繰り返しになりますが、和を表すsumあるいはsummationの頭文字をとったものというのが、数学界での定説です。

同様の見解は、次のURLにも出ています。
三重大学で作った解析学のホームページ内の掲示板での質疑です。
そのものズバリの質問と回答が載っています。
http://www.com.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/keiji04/k_result.htm

そもそも曲線図形の面積を求める方法には2つあります。
(たとえば、野崎昭弘他著「微分・積分の意味がわかる」ベレ出版,2000年,p114参照)

1つは原始的な方法で、既にアルキメデスの時代から知られている、
「図形を細かく分けて、直線で囲む形にして近似し、足し合わせる」という、いわゆる区分求積法です。

この足し合わせるという語は、英語などではsumとかsummationといいます。
そして、後述するライプニッツおよびニュートンによる微積分学以降、
離散量あるいは有限個のものの和を表すのに、この頭文字Sに対応するギリシャ語のアルファベットΣが使われ、
「一つ一つの分割をS1,S2,S3,・・・とおけば、全体の面積S=ΣSi」
という数学記法上の慣習として広まったものです。

つまり、Sを、sumあるいはsummationの頭文字であるとする根拠がここにあります。そして、今では、曲線図形でない場合でも広く一般的に、図形の面積を表すのにSは利用されています。もちろん、面積をSとおくというのは、規則でも強制でもありません。

さて、もう1つ、曲線図形の面積を求める現代的な方法は、積分を使う方法です。
これは、上記のS=ΣSiという表現式で、i=1,2,・・・という分割を無限に続けたときの極限値をもって、その図形の面積とするというものです。
その場合、極限値が存在するなら、各Siは、連続量S(x)に書き換えられて、S=∫S(x)dxと表現されます。
そして、この積分記号(インテグラル記号∫)は、ライプニッツの提案によるもので、
離散量の和の記号Σに対応して、連続量の和として、これまた和を意味するSを縦に伸ばした、イメージ的にも優れた記号と言えます。この事実は、
たとえば、ホームページでは
http://www.nikonet.or.jp/spring/integral/print3.htm
書籍では、
船山良三「身近な数学の歴史」東洋書店,1991,pp.308-313.
などでも述べられています。

ところで、面積がSで表されている場合、書き手によっては、ある「領域(sphere)」の面積を表すという意味で、sphereの頭文字Sを使ったということはあり得ることです。
しかし、残念ながら、squareやsurfaceの頭文字であるとするのは、特別の場合を除いて可能性は低いと考えられます。

一般に、数学の文献では、
「面積」には、通常areaを使います。また、四角形の面積には area of square を、円柱の側面積には surface atea of cylinder を使います。つまり、squareは四角、surfaceは曲面の意味です。
これらは、文献では、
William Dunham"The Mathematical Universe",Wiley,1994.
ホームページでは、
http://www.communicatejapan.gr.jp/yuki/algebra/wordsbook.htm
http://www.monjunet.ne.jp/PT/sampo/006.htm
などでも示されています。

以上、補足です。

No4.の補足です。

歴史的な経緯からすると、繰り返しになりますが、和を表すsumあるいはsummationの頭文字をとったものというのが、数学界での定説です。

同様の見解は、次のURLにも出ています。
三重大学で作った解析学のホームページ内の掲示板での質疑です。
そのものズバリの質問と回答が載っています。
http://www.com.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/keiji04/k_result.htm

そもそも曲線図形の面積を求める方法には2つあります。
(たとえば、野崎昭弘他著「微分・積分の意味がわかる」ベレ出版,2000年...続きを読む


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