No.1ベストアンサー
- 回答日時:
digamma 関数は通常 ψ(x) と書きます.
さて,ご質問の式にはならないように思われます.
ψ(x) の x=0 は1位の極で,そこでの Laurent 展開は
(1) ψ(x) = - 1/x - γ + (π^2/6) x^2 + O(x^3)
です.
γは Euler 定数で,γ=0.5772・・・・
したがって
(2) log(x) -1/2x - ψ(x) = 1/2x + log(x) + γ + (π^2/6) x^2 + O(x^3)
ですが,質問の「近似式」は
(3) (1+6x)/2x = 1/2x + 3
です.
つまり,最も主要な 1/2x のみは合っていますが,
log(x) は消えてしまっていますし,定数項も違っています.
No.2
- 回答日時:
本筋に関係ありませんが,ミスタイプしました.
コピペして修正のつもりが,修正し損ないました
正しくは
(2) log(x) -1/2x - ψ(x) = 1/2x + log(x) + γ - (π^2/6) x^2 + O(x^3)
でした.
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