緊急を要する質問です。よろしくお願いいたします!

中学数学1年の作図の問題です。

弧が描かれており、その(弧を伸ばしていけば完成するであろう円が有する)中心点を書くというものです。

私は、その弧の両端から、コンパスで適当な距離に×をとり、
同じように上にも×をとって、それをつなげる作図方法かと思いましたが
それだと、できませんでした。

本日夕方までに答えて頂ければ非常に嬉しいです!

よろしくお願いいたします。

「弧から、中心点を求める問題です」の質問画像

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A 回答 (3件)

たぶんこの方法でわかると思いますが、手元に分度器がないので、確証が持てませんでした。


わかりにくかったら申し訳ありません。

孤の始点をAとし、終点をBとする。
AとBを直線でつなぐ。
その中心を点Cとし、孤へと交わるように線ABに対して90度の線を書く。(直線Zとします)
十字の線が完成します。孤と線Zの交点をDとします。

交点DとA、交点DとBを線でつなぎます。
点ABDの三角形が完成します。
この三角形は基本的に線AD=線BDの二等辺の性格をもっています。
(場合によっては正三角形)

角ADCの角度を求めます。
線ADの点Aの場所から、角ADCと同一の角度で孤の内側に直線を引きます。
線Zと交わった場所が円の中心点となります。
(この交点を仮に交点Yとする)

円の性質として直線DY=AY=BYになる。
そのため、三角形ADYおよび三角形BDYは最低でも必ず二等辺三角形の性質をもつ。
そのため、角ADY=DAY=BDY=DBYとなる。
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この回答へのお礼

即座に答えて頂き、感謝しております。

なるほど、そういう視点からのアプローチも…
ありがとうございました!

お礼日時:2009/03/04 15:27

任意の弦を2本引きます。


その弦の二等分線をそれぞれ引きます。

そこまでがヒント。あとは自分でやってごらん。
コンパスと定規があればできますよ。
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この回答へのお礼

早速答えて頂き、感謝しております!
ありがとうございました!

お礼日時:2009/03/04 14:09

(1)弧の両端の点(これをA,B)とその他にAとBの中間に任意の弧上の点(C)を記入します。


(2)AとBの二等分線を作成します。
(3)A(B)とCの二等分線を作成します。
(4)その交点が円の中心となります。
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    • 0
この回答へのお礼

迅速に答えて頂き、感謝しております!
なるほど、勉強不足でした。
精進いたします。ありがとうございました!

お礼日時:2009/03/04 14:08

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判りやすい言葉・方法でお願いします。

Aベストアンサー

円盤の径、大きさが?なので 

完全な円(真円)であれば、作図で求めます。
差し金や 三角定規の直角(90度)の頂点を円周にあわせて
円と直線の交点(2カ所)を結べば、その円の直径となります。
同じ作業を、2回行えば、直径を2本引く事になり、交点が求まります。

型紙で求める
書いた線が裏側から見える用紙で 大きさは円盤より大きめのものを使います。
円盤が収まるよう紙にのせて、円周にそって筆記具でなぞります。
このようにして円盤の形を書き写します。
この紙を、円周が重なるようにして半分に折ります。
円の形が半円になります。
さらに、半分にします。4分の1の円=イチョウ形になります。
紙を展開すると折れ線が円の中心で交わっています。

Q二点間を通り半径Rの中心点を求めるには。

教えて下さい。
二点間を通る、半径Rの中心点を求めるには、
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例えば、
(14.502,46.811)と(10.346,38.576)を通る、
半径4.612の円の中心点はどうやったら求まるのでしょうか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>二点間を通る、半径Rの中心点を求めるには、
二点を通る円で半径Rの円の中心点を求めるには、
が正しい書き方です。
2点を(x1,y1),(x2,y2)とし円の中心点を(x,y)と置くと次の式が成立する。
(x-x1)^2+(y-y1)^2=R^2 … (1)
(x-x2)^2+(y-y2)^2=R^2 … (2)

(1)-(2)から
(2x-x1-x2)(x2-x1)+(2y-y1-y2)(y2-y1)=0 … (3)

(1)と(3)を(x,y)の連立方程式として解けば、通常、2組の解が出てきます。
2点間の距離>2Rの時は解が無い
2点間の距離=2Rの時は解は重解で2点を結ぶ線分が円の直径となる。
 円の中心は2点を結ぶ線分の中点が円の中心になります。
2点間の距離<2Rの時は
 2組の解の座標点が円の中心になり、円の中心は2つ存在します。
 この場合の円の中心は、(1)と(3)を(x,y)の連立方程式の解ですが、
 公式とするには式が長く複雑すぎます。
 個別の点が与えられたら、その都度、(1)と(3)から連立方程式を解いて
 円の中心座標の解を求めた方がよいでしょうね。

>(14.502,46.811)と(10.346,38.576)を通る、
>半径4.612の円の中心点はどうやったら求まるのでしょうか?

2点間の距離
 =√(((14.50200 - 10.34600)^2) + ((46.81100 - 38.57600)^2))
 = 9.2242919

一方、円の直径=4.61200*2=9.22400
2点間の距離の方が円の直径より大なので不可能です。

もし、
>>(14.502,46.811)と(10.346,38.576)
2点を直径とする円なら、円の中心(x,y)を求める式は
x=(14.502+10.346)/2=12.424
y=(46.811+38.576)/2=42.6935
で計算できます。

>二点間を通る、半径Rの中心点を求めるには、
二点を通る円で半径Rの円の中心点を求めるには、
が正しい書き方です。
2点を(x1,y1),(x2,y2)とし円の中心点を(x,y)と置くと次の式が成立する。
(x-x1)^2+(y-y1)^2=R^2 … (1)
(x-x2)^2+(y-y2)^2=R^2 … (2)

(1)-(2)から
(2x-x1-x2)(x2-x1)+(2y-y1-y2)(y2-y1)=0 … (3)

(1)と(3)を(x,y)の連立方程式として解けば、通常、2組の解が出てきます。
2点間の距離>2Rの時は解が無い
2点間の距離=2Rの時は解は重解で2点を結ぶ線分が円の直径となる。
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教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

QRの計算式を教えてください。

下記の図面のR部分の計算をおしえてください。

Aベストアンサー

図にある曲線が円弧出るとしたときの曲率半径のことですか。
その前提で答えます。

中心Oから円弧の弦に下ろした垂線の足をH,円弧の端点の一つをAとするとピタゴラスの定理から
OA^2=OH^2+AH^2
となります。

OA=R,OH=R-200,AH=500を入れると

R^2=(R-200)^2+500^2

この方程式を解けばRが得られます。

QX、Y座標上にある2点間の円弧の距離

X、Y座標上にある2点間の円弧での距離を求める方法を教えてください。
例:A点(5、10)、B点(10、5)とした場合のA、B間の円弧の距離はいくつになりますか?回答宜しくお願いします。

Aベストアンサー

回答は出ていますので考え方の補足まで、
原点(X,Y)=(0,0)とする円の方程式は(1)で与えられます。
X^2+Y^2=r^2 ・・(1)
与えられた2点は円弧の上にありますから
(X1,Y1)=(5,10)
(X2,Y2)=(10,5)
どちらかを代入すれば半径が得られます。
半径r=√(5^2+10^2)=√(125)
=5√5
命題は、与えられた2点間の円弧の長さを求める問題ですね。
そこで、円弧の2点と中心(0,0)を3点としてできる三角形を考えます。
当然,この三角形は二辺の長さ(円の半径)を(5√5)とする
二等辺三角形になります。
他の1辺の長さは、二点間の直線距離ですから
二点間の直線距離の式(2)を利用します。
(ピタゴラスの定理の変形を利用します。)
√{(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2}・・(2)
二点間の直線距離は、√((-5)^2+5^2)=√50=5√2
になります。これで3つの辺の長さがわかりました。
この二等辺三角形の頂角Θがわかれば円弧の長さが
わかります。
求め方(1)
そこで、二等辺三角形の頂点から垂線を引いて
同じ直角三角形を2個つくれば、
長辺が5√5、短辺が(5√2/2)の直角三角形ができます。
垂線の長さはピタゴラスの定理により
√{(5√5)^2-(5√2/2)^2}で求まります。
=√(125-50/4)=(5・3√2)/2
これから3辺の比が (√10:3:1)がわかります。
これから求める二等辺三角形の頂角Θは、
この三角形の頂角の2倍として、アークtanで表すと、
Θ=2×arctan(1/3)
となり、Θをラジアンにすれば円弧の長さは以下で求まります。
2πr×(2×arctan(1/3))/2π
=(5√5)×(2×arctan(1/3))
=(10√5)arctan(1/3)
ちなみに角度Θは、36.87度になります。
(角度での答えは#5さんにあります。)
求め方(2)
三角形の余弦定理を使う場合
角度Θの二辺A,Bに挟まれた一辺の長さCは以下の式です。
C^2=A^2+B^2-2ABcosΘ
これを使えば、二辺A=B=5√5、C=5√2ですので
50=250-250cosΘ, 50/250=0.20=1-cosΘ
cosΘ=0.8 からΘ=arccos(0.8) で出ます。
角度をラジアンにすれば
円弧の長さは以下で求まります。
2πr×(arccos(0.8))/2π
=(5√5)×(arccos(0.8))
以上 補足まで

回答は出ていますので考え方の補足まで、
原点(X,Y)=(0,0)とする円の方程式は(1)で与えられます。
X^2+Y^2=r^2 ・・(1)
与えられた2点は円弧の上にありますから
(X1,Y1)=(5,10)
(X2,Y2)=(10,5)
どちらかを代入すれば半径が得られます。
半径r=√(5^2+10^2)=√(125)
=5√5
命題は、与えられた2点間の円弧の長さを求める問題ですね。
そこで、円弧の2点と中心(0,0)を3点としてできる三角形を考えます。
当然,この三角形は二辺の長さ(円の半径)を(5√5)とする
二等辺三角形...続きを読む

Q数学の身近な事例

身近なところで数学が活用されている事例って何かありますか?

20日までにまとめなければいけないのですが、思いつきません。

みなさんの力をお借りしたいです。

できればたくさん教えていただけると嬉しいです。

よろしくお願いします!!。

Aベストアンサー

数学と言っても、どのレベル?
あなたのバックボーンを知っている人はいないのです。
小学生の算数レベルで良いのか大学理学部のレベルが必要なのか、さっぱりわかりません。

一応、
足し算は、買い物で使われているし、
掛け算は、消費税を求めるのに使われているし、
確率・統計は、競馬や野球で使われているし、
ネイピア数(自然対数の底)は、経済学の根底をなす定数だし、
ラプラス変換は、制御工学やシミュレーションで使われているし、
フーリエ級数は、信号処理に使われているし、
対数は、大きな数値を表すのに使われているし、
微積分は、物理状態を表現するのに使われているし、

こんなんでどうですか?


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