緊急を要する質問です。よろしくお願いいたします!

中学数学1年の作図の問題です。

弧が描かれており、その(弧を伸ばしていけば完成するであろう円が有する)中心点を書くというものです。

私は、その弧の両端から、コンパスで適当な距離に×をとり、
同じように上にも×をとって、それをつなげる作図方法かと思いましたが
それだと、できませんでした。

本日夕方までに答えて頂ければ非常に嬉しいです!

よろしくお願いいたします。

「弧から、中心点を求める問題です」の質問画像

A 回答 (3件)

たぶんこの方法でわかると思いますが、手元に分度器がないので、確証が持てませんでした。


わかりにくかったら申し訳ありません。

孤の始点をAとし、終点をBとする。
AとBを直線でつなぐ。
その中心を点Cとし、孤へと交わるように線ABに対して90度の線を書く。(直線Zとします)
十字の線が完成します。孤と線Zの交点をDとします。

交点DとA、交点DとBを線でつなぎます。
点ABDの三角形が完成します。
この三角形は基本的に線AD=線BDの二等辺の性格をもっています。
(場合によっては正三角形)

角ADCの角度を求めます。
線ADの点Aの場所から、角ADCと同一の角度で孤の内側に直線を引きます。
線Zと交わった場所が円の中心点となります。
(この交点を仮に交点Yとする)

円の性質として直線DY=AY=BYになる。
そのため、三角形ADYおよび三角形BDYは最低でも必ず二等辺三角形の性質をもつ。
そのため、角ADY=DAY=BDY=DBYとなる。
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この回答へのお礼

即座に答えて頂き、感謝しております。

なるほど、そういう視点からのアプローチも…
ありがとうございました!

お礼日時:2009/03/04 15:27

任意の弦を2本引きます。


その弦の二等分線をそれぞれ引きます。

そこまでがヒント。あとは自分でやってごらん。
コンパスと定規があればできますよ。
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この回答へのお礼

早速答えて頂き、感謝しております!
ありがとうございました!

お礼日時:2009/03/04 14:09

(1)弧の両端の点(これをA,B)とその他にAとBの中間に任意の弧上の点(C)を記入します。


(2)AとBの二等分線を作成します。
(3)A(B)とCの二等分線を作成します。
(4)その交点が円の中心となります。
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この回答へのお礼

迅速に答えて頂き、感謝しております!
なるほど、勉強不足でした。
精進いたします。ありがとうございました!

お礼日時:2009/03/04 14:08

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2点を(x1,y1),(x2,y2)とし円の中心点を(x,y)と置くと次の式が成立する。
(x-x1)^2+(y-y1)^2=R^2 … (1)
(x-x2)^2+(y-y2)^2=R^2 … (2)

(1)-(2)から
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>(14.502,46.811)と(10.346,38.576)を通る、
>半径4.612の円の中心点はどうやったら求まるのでしょうか?

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>>(14.502,46.811)と(10.346,38.576)
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で計算できます。

>二点間を通る、半径Rの中心点を求めるには、
二点を通る円で半径Rの円の中心点を求めるには、
が正しい書き方です。
2点を(x1,y1),(x2,y2)とし円の中心点を(x,y)と置くと次の式が成立する。
(x-x1)^2+(y-y1)^2=R^2 … (1)
(x-x2)^2+(y-y2)^2=R^2 … (2)

(1)-(2)から
(2x-x1-x2)(x2-x1)+(2y-y1-y2)(y2-y1)=0 … (3)

(1)と(3)を(x,y)の連立方程式として解けば、通常、2組の解が出てきます。
2点間の距離>2Rの時は解が無い
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