職場がかわり、いろいろと計算をする事が増えたのですが、今回配管の中にたまった水の量を計算するのに、欠円の面積の公式を使いました。答えは出たのですが、公式の意味がよく理解できなかったので、できれば教えて下さい。数学については、高校生程度(中学生かも)の知識しかありません。

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円の面積」に関するQ&A: 欠円の面積

A 回答 (3件)

概ね同じ質問が過去にあります。

ご参考まで。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=42981
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この回答へのお礼

ありがとうございます。さっそくEXCELで、計算できるようにしました。昔勉強したはずなのにすっかり忘れていますね。よく理解できました。

お礼日時:2001/03/07 08:19

水面からの距離(あるいは水深)から求める場合については、stomachmanさんのご回答の通りですね。

ということですみません、回答はサボらせて頂くということで・・・
stomachmanさんが回答の中でご指摘のように、水面が管の半分より上に来る場合を見落としておりました。最終的な答えは同じなのですが場合を分けたほうが分かりやすかったですね。
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この回答へのお礼

わざわざすみません。Umadaさんの説明は大変わかりやすかったです。今後またなにかあれば、よろしくお願いします。

お礼日時:2001/03/07 08:26

図でお伝えできると一番よいのですが・・・



断面で考えましょう、水面の端をA, Bとします。管の中心をOとします。
管の内径をrとおきます。

求めたい部分の面積は
(Oを中心とした扇形OABの面積)-(三角形OABの面積)
の引き算で求まるかと思います。

扇形の面積は、角AOBをx°とすれば
 πr^2×(x/360)  (1)
となります。(*角AOBをラジアン表記で例えばθと書けば、1/2・r^2・θ)

次に三角形OABの面積ですが、これは三角関数が要ります。
2辺の長さa,bで、はさまれる角がx°の場合の面積の公式は
 1/2・ab・sin(x°)  (2)
です。ここではa=b=rですから、三角形OABの面積は直ちに
 1/2・r^2・sin(x°)  (3)
となります。
あとは(1)-(3)でお求めの値になるのですが、これでよろしいでしょうか??

角AOBでなく、例えば管の内径と水の深さ、あるいは中心から水面までの距離と内径が与えられた場合でも解くことはできます。(もちろん式は変わります)
もしそちらがお要りようでしたら補足ください。

この回答への補足

ありがとうございます。大変よくわかりました。
出来れば、最後に書かれている、他の解き方も教えていただけると助かります。

補足日時:2001/03/05 14:37
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Q欠円の面積から弦もしくは弧の長さを求める

表題の件につきまして、皆様のお知恵を拝借致したく質問させて頂きます。

簡単に説明致しますと、欠円の面積と円の半径のみが判っている状態なのですが、ここから弦もしくは弧の長さを求める事は可能なのでしょうか?
各公式を当てはめてみても、弧もしくは弦のどちらかが判っていないと求める事ができないようなのです。
たとえば、弧の長さの公式は、πと弦の両端と中心がなす角度と半径で求めるようになっています。

ご回答宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

求める式があり、具体的に数値があるのならExcelのゴールシーク、
あるいはソルバーで求める事ができます。

とりあえずゴールシークで式を計算する方法を書いておきます。
例として半径10で面積が300の時の中心角を求める式です。

A1に10を入力します。(半径です)
A2に仮に250を入力します。(角度がここに出ます)
A3に

=A1^2*(A2/360*PI()-SIN(A2/180*PI())/2)

を入力します。
『ツール』⇒『ゴールシーク』でBoxが現れます。
数値入力セル に A3
目標値に 300
変化させるセル に A2
を入力してOKを押すとA2に 289.9002と中心角が出ると思います。
それを元にすると弦や弧が求まると思います。
A4に

=SIN(A2/360*PI())*A1*2

とでも入れておけばいいです。(弦の場合)

また、ソルバーの方が誤差少なく解を求める事が出来ますので、
必要なら参考書等で調べてみてください。

Q曜日計算 公式 Floraの公式

年月日を代入したら曜日を返す公式を自作しました。
もちろん、ツェラーの公式があるのは知っていたのですが。
誰か数学に詳しい方、私が自作した公式「Floraの公式」を、評価していただけたらなと思い、投稿させていただきました。

ブログを持っており、リンク先には証明および関連記事があります。
詳しい方からのアドバイスを待っております。

<証明>
Floraの公式はY年M月D日の曜日を返す式である。

Floraの公式
 Flr(Y,M,D) = R + [R/4] - [Y/100] + [Y/400] + [2.6*M + 2.7] + D - 1 (R = Y%28)

結果は以下のように定義する。
 Flr(Y,M,D)%7 = 0: Sun., = 1: Mon., .= 2: Tue., = 3: Wed., = 4:Thu., = 5: Fri., = 6: Sat.

  (ただし、M = 1,2はそれぞれM = 13,14としY = Y - 1とする。)
  (RはYを28で割った余りである。R = Y%28)

式の証明は大きく以下のように分けられる(1,2月は、前年の13,14月とする。)。
A、同一世紀内での規則性を式にあらわす式を証明する。
B、世紀をまたがった規則性をあらわす式を証明する。
C、月毎の変化をあらわす式を証明する。
D、まとめ

ただし、以下の点に注意。
※0は日曜日、1は月曜日、2は火曜日、・・・である。
※1年は3月から始まり、次の年の2月で終わることとし、1月を13月、2月を14月とする)、と考える。
※20世紀は、1900~1999年のような間をさす。他の世紀も同様に。

以下の詳しい証明は、ブログに書いております。ブログ『心善淵』の関連記事:http://blog.goo.ne.jp/hihumizzz/c/3efe00080b47e4d6e59aac992ebb8891

年月日を代入したら曜日を返す公式を自作しました。
もちろん、ツェラーの公式があるのは知っていたのですが。
誰か数学に詳しい方、私が自作した公式「Floraの公式」を、評価していただけたらなと思い、投稿させていただきました。

ブログを持っており、リンク先には証明および関連記事があります。
詳しい方からのアドバイスを待っております。

<証明>
Floraの公式はY年M月D日の曜日を返す式である。

Floraの公式
 Flr(Y,M,D) = R + [R/4] - [Y/100] + [Y/400] + [2.6*M + 2.7] + D - 1 (R = ...続きを読む

Aベストアンサー

どう見ても、ツェラーの公式としか思えないんですが、
これが独立した解であるといえるのでしょうか。
たんなるツェラーの公式の変形ですよね。

Q欠円面積を係数を使用して求める

アドバイスお願い致します。
欠円面積=係数×a×b 
a:弦中央部での高さ(既知)
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a/b を0.001から0.500まで0.001毎に分け、
それに対応する係数、内角、半径をエクセルを使って表にしたいと思います。
この場合の係数、内角、半径を求める公式をわかりやすくお教えください。

Aベストアンサー

なんどもすみません.
係数についてはただのミスでした.

=(1+1/(4*A1))^2*ASIN(4*A1/(4*A1^2+1))/(4*A1)+1/4-1/(16*A1^2) ……(誤)
ではなくて
=(A1+1/(4*A1))^2*ASIN(4*A1/(4*A1^2+1))/(4*A1)+1/4-1/(16*A1^2) ……(正)
ですね.(最初のところで 1→A1 となっています)

ミスを修正したほうの式で No.4 のお礼欄の数値を再現できました.


まとめると,
 係数 = (A1+1/(4*A1))^2*ASIN(4*A1/(4*A1^2+1))/(4*A1)+1/4-1/(16*A1^2)
 内角 = 2*ASIN(4*A1/(4*A1^2 + 1)) * 180 / PI()
 半径/b = A1/2 + 1/(8*A1)
です.

QX軸Y軸の重心動揺時系列データから、実効値面積を計算する計算式を教えてください。

X軸Y軸の重心動揺時系列データから、実効値面積を計算する計算式を教えてください。
実効値面積とは、実効値を半径とした円の面積で、
実効値とは、二乗平均の平方根
とあります。
ここまで説明があれば、わかりそうなのですが…。
困っています。
具体的なデータをファイルで添付します。
データは、0秒から1秒までの重心動揺のXYデータです。
このデータから実効値面積を求めたいです。
計算を、関数をつかってできたら、もっとうれしいです。
どうぞよろしくお願いします。

Aベストアンサー

x,yはある点を仮の原点として座標を設定し、その座標値そのもののように見えます。

従ってまずx,yの平均xa,yaを計算し、これを円の中心としてそこからのずれ

x(i)-xa=xx(i), y(i)-ya=yy(i) (i=1,21)

を求めることになると思われます。

問題はその先で

>実効値とは、二乗平均の平方根

二乗平均の平方根とはsx=√[Σ(i=1,21)xx(i)^2/21],sy=√[Σ(i=1,21)yy(i)^2/21]

>実効値面積とは、実効値を半径とした円の面積で、

実効値面積Sとはr=√(sx^2+sy^2)を用いてS=πr^2とすればよいのか


又は先に

rr(i)=√[xx(i)^2+yy(i)^2](i=1,21)

を出してr=√[Σ(i=1,21)rr(i)^2/21]

から実効値面積S=πr^2とすればよいのか

説明では判定できません。その点を確認してください。

Q三角形の面積の公式について

中学数学を教えていらっしゃる方、もしくは詳しい方、教えてください。マニアックな質問です。

小学校で習う、三角形の面積の求め方、

底辺×高さ÷2

は、中1のどのタイミングで

1/2×底辺×高さ

に変わるのでしょうか。
教科書では、空間図形で角錐、円錐の体積をやる際に

1/3×底面積×高さ

と、分数を前に持ってくるやりかたが出てきて、同じ章に、三角形も 1/2×底辺×高さ が確認できます。

しかし、文字式や方程式、比例などですでに三角形の面積に関わる問題が出た場合、教えるときはまだ小学校の 底辺×高さ÷2 
なのでしょうか。

よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

中学1年生の1学期に逆数を習います。

その時に、16÷4 は 16に4の逆数である1/4を掛けても良い。 というのがあったと思います。

その頃から、乗法・除法の計算がたくさん出てくるようになり、÷の符号を×に変えていかないといろいろと面倒になっていきます。

なので、中学に入って逆数を習ってからは、三角形の面積の求め方も

底辺 × 高さ × 1/2

としていくのがいいと思います。
割り算はなにかと不便ですからね^^;

回答になっていないかもですが・・・
すいません(´Д⊂


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