職場がかわり、いろいろと計算をする事が増えたのですが、今回配管の中にたまった水の量を計算するのに、欠円の面積の公式を使いました。答えは出たのですが、公式の意味がよく理解できなかったので、できれば教えて下さい。数学については、高校生程度(中学生かも)の知識しかありません。

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円の面積」に関するQ&A: 欠円の面積

A 回答 (3件)

概ね同じ質問が過去にあります。

ご参考まで。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=42981
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この回答へのお礼

ありがとうございます。さっそくEXCELで、計算できるようにしました。昔勉強したはずなのにすっかり忘れていますね。よく理解できました。

お礼日時:2001/03/07 08:19

水面からの距離(あるいは水深)から求める場合については、stomachmanさんのご回答の通りですね。

ということですみません、回答はサボらせて頂くということで・・・
stomachmanさんが回答の中でご指摘のように、水面が管の半分より上に来る場合を見落としておりました。最終的な答えは同じなのですが場合を分けたほうが分かりやすかったですね。
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この回答へのお礼

わざわざすみません。Umadaさんの説明は大変わかりやすかったです。今後またなにかあれば、よろしくお願いします。

お礼日時:2001/03/07 08:26

図でお伝えできると一番よいのですが・・・



断面で考えましょう、水面の端をA, Bとします。管の中心をOとします。
管の内径をrとおきます。

求めたい部分の面積は
(Oを中心とした扇形OABの面積)-(三角形OABの面積)
の引き算で求まるかと思います。

扇形の面積は、角AOBをx°とすれば
 πr^2×(x/360)  (1)
となります。(*角AOBをラジアン表記で例えばθと書けば、1/2・r^2・θ)

次に三角形OABの面積ですが、これは三角関数が要ります。
2辺の長さa,bで、はさまれる角がx°の場合の面積の公式は
 1/2・ab・sin(x°)  (2)
です。ここではa=b=rですから、三角形OABの面積は直ちに
 1/2・r^2・sin(x°)  (3)
となります。
あとは(1)-(3)でお求めの値になるのですが、これでよろしいでしょうか??

角AOBでなく、例えば管の内径と水の深さ、あるいは中心から水面までの距離と内径が与えられた場合でも解くことはできます。(もちろん式は変わります)
もしそちらがお要りようでしたら補足ください。

この回答への補足

ありがとうございます。大変よくわかりました。
出来れば、最後に書かれている、他の解き方も教えていただけると助かります。

補足日時:2001/03/05 14:37
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Q「円ドル双方向換算」マクロを作成しているのですが・・・(長文です)

Function 円ドル換算(円元金 As Integer)
' 受け取ったドル元金から円換算額を算出して返す
' 引数:ドル元金(Integer型)
' 返数:円換算(Integer型)
Dim 換算レート As Double
Dim ドル換算額 As Double

' 換算レート(1ドル価格)を設定する
換算レート = 109.5

' 円元金からドル換算額を算出する
ドル換算額 = 円元金 / 換算レート

' ドル換算額を呼び出し元に戻す
円ドル換算 = ドル換算額
End Function
Function ドル円換算(ドル元金 As Integer)
' 受け取った円元金からドル換算額を算出して返す
' 引数:円元金(Integer型)
' 返数:ドル換算
Dim 換算レート As Double
Dim 円換算額 As Double

' 換算レート(1ドル価格)を設定する
換算レート = 1 / 109.5

' ドル元金から円換算額を算出する
円換算額 = ドル元金 / 換算レート

' 円換算額を呼び出し元に戻す
ドル円換算 = 円換算額
End Function
Sub 円ドル双方向換算()
Dim ユーザー選択 As Integer
Dim 元金 As Integer
Dim 換算額 As Integer

' 円元金を取得する
円元金 = Range("B3").Value

' ドル元金を取得する
ドル元金 = Range("B3").Value

' 換算する通貨を判定し、それぞれについて換算を行う
If Range("B2") = 1 Then '円ドル換算を行う場合
換算額 = 円ドル換算(ドル元金)
換算額 = Application.WorksheetFunction.Round(円ドル換算, 1) '四捨五入して小数点1桁に変換する
Range("B4").Value = 円ドル換算 '円ドル換算値を出力する
ElseIf Range("B2") = 2 Then 'ドル円換算を行う場合
換算額 = ドル円換算(円元金)
換算額 = Application.WorksheetFunction.Round(ドル円換算, 1) '四捨五入して小数点1桁に変換する
Range("B4").Value = ドル円換算 'ドル円換算値を出力する
End If
End Sub

B2のセルにくる数字が1のときは円→ドルに、2のときはドル→円に換算するマクロを作りたいのですが・・・
元金はセルB3に、換算額はセルB4に表示します。
かなり初心者なので、模範解答を示してもらえると助かります^^;
よろしくお願いします><

Function 円ドル換算(円元金 As Integer)
' 受け取ったドル元金から円換算額を算出して返す
' 引数:ドル元金(Integer型)
' 返数:円換算(Integer型)
Dim 換算レート As Double
Dim ドル換算額 As Double

' 換算レート(1ドル価格)を設定する
換算レート = 109.5

' 円元金からドル換算額を算出する
ドル換算額 = 円元金 / 換算レート

' ドル換算額を呼び出し元に戻す
円ドル換算 = ドル換算額
End Function
Function ドル円換算(ドル元金 As Integer)
' 受け取った円元金からドル換算額...続きを読む

Aベストアンサー

もう少し親切にするなら、
B2に「入力規則」-「リスト」で「元の値」に「円→ドル,ドル→円」として
ユーザー定義関数側を
Function 通貨換算(元金 As Integer,モード As String)
と変更し、更にIf部分を
If モード = "円→ドル" Then
通貨換算 = Round(元金/レート,1)
Else
通貨換算 = Round(元金*レート,1)
End If
と変更すれば、「1はどっちへの換算だっけ?」と迷わず済みます。

なお、#1で回答した中の、
' 返数:換算結果(Integer型)
は不要ですね。

Q欠円の面積から弦もしくは弧の長さを求める

表題の件につきまして、皆様のお知恵を拝借致したく質問させて頂きます。

簡単に説明致しますと、欠円の面積と円の半径のみが判っている状態なのですが、ここから弦もしくは弧の長さを求める事は可能なのでしょうか?
各公式を当てはめてみても、弧もしくは弦のどちらかが判っていないと求める事ができないようなのです。
たとえば、弧の長さの公式は、πと弦の両端と中心がなす角度と半径で求めるようになっています。

ご回答宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

求める式があり、具体的に数値があるのならExcelのゴールシーク、
あるいはソルバーで求める事ができます。

とりあえずゴールシークで式を計算する方法を書いておきます。
例として半径10で面積が300の時の中心角を求める式です。

A1に10を入力します。(半径です)
A2に仮に250を入力します。(角度がここに出ます)
A3に

=A1^2*(A2/360*PI()-SIN(A2/180*PI())/2)

を入力します。
『ツール』⇒『ゴールシーク』でBoxが現れます。
数値入力セル に A3
目標値に 300
変化させるセル に A2
を入力してOKを押すとA2に 289.9002と中心角が出ると思います。
それを元にすると弦や弧が求まると思います。
A4に

=SIN(A2/360*PI())*A1*2

とでも入れておけばいいです。(弦の場合)

また、ソルバーの方が誤差少なく解を求める事が出来ますので、
必要なら参考書等で調べてみてください。

Q1ドル121.5円の時、1香港ドル15.6円でした。1ドル125.6円の時、1香港ドル16円でした。

1ドル121.5円の時、1香港ドル15.6円でした。
1ドル125.6円の時、1香港ドル16円でした。

ドル円は4円差があるのですが、香港ドルは0.4円しか差がありません。
この差を利用して儲けることができるのでしょうっか?

Aベストアンサー

> 1ドル121.5円の時、1香港ドル15.6円でした。

で、そのとき、1ドルは何香港ドルだったのか。「1ドル121.5円の時、1香港ドル15.6円、1ドルが(121.5÷15.6)より多い香港ドル」だったとするなら、円をドルに替えてそれを香港ドルに替えてそれを円に替えると得をする。
 こういう状況を「裁定機会」と言う。もし裁定機会が生じたら、1/1000秒にも満たないうちに誰か(のコンピュータ)がこの取引をやってしまうんで、すぐに換算レートが修正されて、裁定機会は消滅しちゃいます。すなわち、1ドルが(121.5)÷(15.6)香港ドル、というレートに修正されてしまうと、円をドルに替えてそれを香港ドルに替えてそれを円に替えても、また円を香港ドルに替えてそれをドルに替えてそれを円に替えても、元のままです。
 円・ドル・香港ドルに限らず、商品(石油とか)や債券との間でも裁定機会は滅多に生じず、生じても即座に消滅する。(てか、古典的経済学では「裁定機会は存在しない」というのが定説だった。でも最近になって実際にデータを詳細に調べたら(まれに瞬間的に)裁定機会が生じていることが発見された、という話なんです。)

> 1ドル121.5円の時、1香港ドル15.6円でした。

の時点でドルを買った人Aと、香港ドルを買った人Bとがいたとする。その後、第二の時点で

> 1ドル125.6円の時、1香港ドル16円でした。

となった。つまり、ドルも香港ドルも高くなった。この時点で、Aが手持ちのドルを円に替え、Bは手持ちの香港ドルを円に替えたとすると、A,Bどちらも、買うのに使った円よりも多くの円を手に入れる。
 これは単に、Aは円とドルの間の為替差益、Bは円と香港ドルの間の為替差益によって、この場合はたまたま儲けたというだけのことです。
 第二の時点でまだ売らずにおけば、後でもっと為替差益が大きくなってさらに儲けられるチャンスが来た(だから第二の時点で売らなきゃ良かった)かもしれないし、あるいは、売らずにおいたらその後「売ったら損になる」状況が続いて資金が塩漬けになっちゃう(だから第二の時点で売っといてよかった)かもしれない。
 要するに、売りたいときに売りたいものを持ってないと意味がない訳で、そのためにはあらかじめ「将来売りたくなるもの」を予想して買っておかなくてはならん。博打の一種にすぎません。

> 1ドル121.5円の時、1香港ドル15.6円でした。

で、そのとき、1ドルは何香港ドルだったのか。「1ドル121.5円の時、1香港ドル15.6円、1ドルが(121.5÷15.6)より多い香港ドル」だったとするなら、円をドルに替えてそれを香港ドルに替えてそれを円に替えると得をする。
 こういう状況を「裁定機会」と言う。もし裁定機会が生じたら、1/1000秒にも満たないうちに誰か(のコンピュータ)がこの取引をやってしまうんで、すぐに換算レートが修正されて、裁定機会は消滅しちゃいます。すなわち、1ドルが(121.5)÷(15.6)香...続きを読む

Q曜日計算 公式 Floraの公式

年月日を代入したら曜日を返す公式を自作しました。
もちろん、ツェラーの公式があるのは知っていたのですが。
誰か数学に詳しい方、私が自作した公式「Floraの公式」を、評価していただけたらなと思い、投稿させていただきました。

ブログを持っており、リンク先には証明および関連記事があります。
詳しい方からのアドバイスを待っております。

<証明>
Floraの公式はY年M月D日の曜日を返す式である。

Floraの公式
 Flr(Y,M,D) = R + [R/4] - [Y/100] + [Y/400] + [2.6*M + 2.7] + D - 1 (R = Y%28)

結果は以下のように定義する。
 Flr(Y,M,D)%7 = 0: Sun., = 1: Mon., .= 2: Tue., = 3: Wed., = 4:Thu., = 5: Fri., = 6: Sat.

  (ただし、M = 1,2はそれぞれM = 13,14としY = Y - 1とする。)
  (RはYを28で割った余りである。R = Y%28)

式の証明は大きく以下のように分けられる(1,2月は、前年の13,14月とする。)。
A、同一世紀内での規則性を式にあらわす式を証明する。
B、世紀をまたがった規則性をあらわす式を証明する。
C、月毎の変化をあらわす式を証明する。
D、まとめ

ただし、以下の点に注意。
※0は日曜日、1は月曜日、2は火曜日、・・・である。
※1年は3月から始まり、次の年の2月で終わることとし、1月を13月、2月を14月とする)、と考える。
※20世紀は、1900~1999年のような間をさす。他の世紀も同様に。

以下の詳しい証明は、ブログに書いております。ブログ『心善淵』の関連記事:http://blog.goo.ne.jp/hihumizzz/c/3efe00080b47e4d6e59aac992ebb8891

年月日を代入したら曜日を返す公式を自作しました。
もちろん、ツェラーの公式があるのは知っていたのですが。
誰か数学に詳しい方、私が自作した公式「Floraの公式」を、評価していただけたらなと思い、投稿させていただきました。

ブログを持っており、リンク先には証明および関連記事があります。
詳しい方からのアドバイスを待っております。

<証明>
Floraの公式はY年M月D日の曜日を返す式である。

Floraの公式
 Flr(Y,M,D) = R + [R/4] - [Y/100] + [Y/400] + [2.6*M + 2.7] + D - 1 (R = ...続きを読む

Aベストアンサー

どう見ても、ツェラーの公式としか思えないんですが、
これが独立した解であるといえるのでしょうか。
たんなるツェラーの公式の変形ですよね。

Q円とドルの往復の際、平均レートで処理するとなぜ損になるのか

どうも数字に弱いので、どなたかこの疑問に答えていただけると幸いです。
米国への海外出張の際、現地での現金払いは、円からドルに換金した時と、ドルから円に戻した時のレートの平均値を取り、海外で使ったドルを円に換金して支払う、てな決まりが現在あるのですが、前回の収支を見ると、明らかに出張者が損します。なぜなんでしょうか。(そんな方法を採用している自体バカじゃないかというのは置いておいてください、、、)
例 20,000を円からドルへ レート:1ドル200円としてドルは100ドル
海外で50ドルを使用
残りの50ドルを円へ レート:1ドル100円として円は5,000円
(マーケットレートがあまり変わらない場合、円に戻す方がレートが悪いのでこういう想定にしました)
レートの200円と100円との平均は150円
海外で使用した50ドルを1ドル150円で換算すると7,500円
しかし、実際は20,000円持って行って返ってきたのが5,000円だから使用したのは15,000円で、7,500円しかもらえなかったら7,500円損する。
この差が出るのは
1. そもそも使った50ドルは200円で買ったドルなのだから、価値は10,000円。7,500円としか評価されなければ2,500円の損
2.返ってきたドルも、100円なのに150円と過剰評価されているので1ドル当たり50円損していて合計2,500円の損

でもこの2つの損を合計しても、5,000円の損であって、実際損した7,500円にならないのは何でなんでしょうか。
よろしくお願いいたします。

どうも数字に弱いので、どなたかこの疑問に答えていただけると幸いです。
米国への海外出張の際、現地での現金払いは、円からドルに換金した時と、ドルから円に戻した時のレートの平均値を取り、海外で使ったドルを円に換金して支払う、てな決まりが現在あるのですが、前回の収支を見ると、明らかに出張者が損します。なぜなんでしょうか。(そんな方法を採用している自体バカじゃないかというのは置いておいてください、、、)
例 20,000を円からドルへ レート:1ドル200円としてドルは100ドル
海外で50ド...続きを読む

Aベストアンサー

>2.返ってきたドルも、100円なのに150円と過剰評価されているので1ドル当たり50円損していて合計2,500円の損
これがおかしいのでは.
返ってきたドルは,1ドル200円で買ったものなのに,1ドル100円になったしまったら,1ドルあたり100円損なんで,合計5000円の損ですね.2.は会社は無関係なんで,150円という数字は関係ないです.

Q欠円面積を係数を使用して求める

アドバイスお願い致します。
欠円面積=係数×a×b 
a:弦中央部での高さ(既知)
b:弦長(既知)

a/b を0.001から0.500まで0.001毎に分け、
それに対応する係数、内角、半径をエクセルを使って表にしたいと思います。
この場合の係数、内角、半径を求める公式をわかりやすくお教えください。

Aベストアンサー

なんどもすみません.
係数についてはただのミスでした.

=(1+1/(4*A1))^2*ASIN(4*A1/(4*A1^2+1))/(4*A1)+1/4-1/(16*A1^2) ……(誤)
ではなくて
=(A1+1/(4*A1))^2*ASIN(4*A1/(4*A1^2+1))/(4*A1)+1/4-1/(16*A1^2) ……(正)
ですね.(最初のところで 1→A1 となっています)

ミスを修正したほうの式で No.4 のお礼欄の数値を再現できました.


まとめると,
 係数 = (A1+1/(4*A1))^2*ASIN(4*A1/(4*A1^2+1))/(4*A1)+1/4-1/(16*A1^2)
 内角 = 2*ASIN(4*A1/(4*A1^2 + 1)) * 180 / PI()
 半径/b = A1/2 + 1/(8*A1)
です.

Qドルと円の計算式 スイマセン、基本的な質問です。

ドルと円の関係を考えていたら頭がこんがらがってしまって・・・
計算式を教えてください。

例)
1ドル=95円で100万円ぶんドルを購入しました。
1ドル=100円の時、そのすべてを円に変えました。

いくら得したか分かる式を教えてください。
※銀行等の手数料等は一切加味せず、出ている数字のみで計算、
小数点以下切捨てでという前提でお願いします。

95円で100万円買うと10526ドル?
100円で100万買うと10000ドル??
差額の526ドルが儲けなんでしょうが、そのレートは100円で計算???
それとも買ったときの95円????

もう頭の中が?でいっぱいです(笑)
簡単に分かる方法ないですか?
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

95円のレートで100万円分のドルを買うと10526ドル。
10526ドルを100円のレートで円に換えると、10526×100で1,052,600円です。ですから5万2千600円の得です。まあ、526ドルの得と考えても良いですけど。結局526ドルを100円のレートで交換すれば52600円ですから同じです。

QX軸Y軸の重心動揺時系列データから、実効値面積を計算する計算式を教えてください。

X軸Y軸の重心動揺時系列データから、実効値面積を計算する計算式を教えてください。
実効値面積とは、実効値を半径とした円の面積で、
実効値とは、二乗平均の平方根
とあります。
ここまで説明があれば、わかりそうなのですが…。
困っています。
具体的なデータをファイルで添付します。
データは、0秒から1秒までの重心動揺のXYデータです。
このデータから実効値面積を求めたいです。
計算を、関数をつかってできたら、もっとうれしいです。
どうぞよろしくお願いします。

Aベストアンサー

x,yはある点を仮の原点として座標を設定し、その座標値そのもののように見えます。

従ってまずx,yの平均xa,yaを計算し、これを円の中心としてそこからのずれ

x(i)-xa=xx(i), y(i)-ya=yy(i) (i=1,21)

を求めることになると思われます。

問題はその先で

>実効値とは、二乗平均の平方根

二乗平均の平方根とはsx=√[Σ(i=1,21)xx(i)^2/21],sy=√[Σ(i=1,21)yy(i)^2/21]

>実効値面積とは、実効値を半径とした円の面積で、

実効値面積Sとはr=√(sx^2+sy^2)を用いてS=πr^2とすればよいのか


又は先に

rr(i)=√[xx(i)^2+yy(i)^2](i=1,21)

を出してr=√[Σ(i=1,21)rr(i)^2/21]

から実効値面積S=πr^2とすればよいのか

説明では判定できません。その点を確認してください。

Q1ドル118円の時、円からドルに換金したドルと、1ユーロ151円の時、

1ドル118円の時、円からドルに換金したドルと、1ユーロ151円の時、円からユーロに換金したユーロをいくらかずつ所有しています。1ドル80円、1ユーロ114円となった今、これらの外貨を最小限の損失で運用するにはどうしたらいいでしょうか?

Aベストアンサー

先日TVで見たのですが、ドル円の予想で110~120円になるには10年くらいかかるという専門家が6人中3人でした。
ドルやユーロが通用するところへ旅行に行ったとき使ってくるくらいです。

Q円の面積の公式の思い出し方

みなさんはπr^2を忘れたときどうしていますか
私は、小学校的な導出を頭に思い浮かべようとするもいまいちしっくりこないので結局うろ覚えのまま続けます
なにかいいのはありませんでしょうか

Aベストアンサー

面積だからm^2,だからr^2,円の面積は正方形r^2の4倍未満2倍超、ゆえに3倍、ゆえにπ(3.1415)倍、つまりπr^2

覚える必要などありません。コンパスと定規で面積を割り出せばいいだけの話です。


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