微分幾何学の定評ある教科書を教えていただけないでしょうか?
入門書がよいです。
私は素人ですが、微分幾何を独習したいです。
物理学科出身なので教養程度の数学の知識はあります。
よろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

微分幾何の入門書は


「小林・野水」
と呼ばれる書籍が定番でしょう.
書名は
「Foundations of Differential Geometry」
(出版はWiley)
結構値段の高い本ですが,世界的に評価の高い定番本で,
数学の図書室には複数冊あるんじゃないでしょうか
内容は結構現代的で下の「野水本」とかぶっています.
日本でも入手可能だと思われます.

日本語の文献だと,
やはり「裳華房の小林先生の本」で通じる
裳華房の
「曲線と曲面の微分幾何」(小林昭七)
とか,同じく裳華房の「野水本」
「現代微分幾何入門」(野水克己)
でしょうか.野水本はちょうど2009年3月に復刊されてます.
「曲線と曲面の微分幾何」の方がかなり入門的です.
「現代微分幾何入門」の方は
「ファイバーバンドル」とか「接続」とか
まさに「現代」的なものが主題です.
物理系で使うのだったら,リーマン計量は必須でしょうから
両方見てみるのがよいかもしれません.

そのほか,大部でかなり物理的に重いですが,
M. Spivakの
「A Comprehensive Intoduction to Differential Geomtry」
というのもあります(全5巻の白い本).
かなり初歩的なところからスタートしてる分いいのですが
とにかく長くて・・・。
必要なところをつまみ食いするのがよいでしょう.
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    • 1
この回答へのお礼

さっそくのご回答どうもありがとうございます!
とても参考になりました。

お礼日時:2009/03/11 07:17

岩波書店数学が育っていく物語第6週「曲面」志賀浩二著。


朝倉書店「ベクトル解析30講」志賀浩二著。
岩波書店「ベクトル解析入門」戸田盛和著。
岩波書店現代数学への入門シリーズのなかの、「幾何入門1」「幾何入門2」「曲面の幾何」「双曲幾何」「電磁場とベクトル解析」「解析力学と微分形式」など。
「微分幾何学」の名前がでてきませんが、「リーマン幾何学」というタイトルの本も微分幾何学をあつかっています。
森北出版「リーマン幾何学」矢野健太郎著。
ベレ出版「数学が解き明かした物理の法則」大上雅史、和田純夫著。
岩波書店「自然科学者のための数学概論」寺沢寛一著。p.32からp.66が微分幾何です。
もともとは、微分幾何学をはじめたガウスを数学者とみるのか、天文学者、物理学者とみるのか、微妙な問題です。出発点は、観測、測量です。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

どうもありがとうございました。
とても参考になりました。

お礼日時:2009/03/11 07:18

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Qはじめて位相空間を勉強するのに最もわかりやすい本もしくはサイトを教えてください。

位相空間を勉強しようと思うのですが、まったくわかりません。
ウィキペディア等みても理解できないレベルです。
わかりやすい本、サイト等あれば教えてください。

Aベストアンサー

http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/student/kei.html.ja

北大数学科の推薦図書ガイドです.
学部学生への書籍ガイドとしてきちんと考えて
推薦されてますし,名著ぞろいです.
ただし,このガイドの中の「位相空間」のところ
I. M. シンガー & J. A. ソープ「トポロジーと幾何学入門」培風館
これは名著なのは間違いない(実際,とても奥深く面白い)ですが,
初学者には読み通すのはかなり難解だと思います.

推薦ガイドとは別に,個人的に読んだ書籍でお勧めできるものを
易しい順に
・志賀浩二の30講シリーズ『位相への30講』(朝倉)
・松坂和夫『集合・位相入門』(岩波)
・森田紀一『位相空間論』(岩波)

・位相への30講
超初心者向け.
30講シリーズの特徴である,
「内容は少ないが説明が具体的」なのはそのまま.
位相空間が「近さの一般化」であることを強調しており,
寝転んで流し読みすることもできるくらいの平易さだが
感覚的な理解が期待できる.

・集合・位相入門
分厚いがそれは著述が異常なほど丁寧なため.
独習用の教科書として一押し(Amazonのレビューなど参照).
例題や演習問題をすべてこなせば,
初歩の集合論・位相空間論はまずクリアできるのではないかと思う.
学部で履修する程度の内容はほぼすべて含まれている.
この著者の岩波からでている一連の書籍群はどれも定評があり
確かに面白い良書が多い.

・位相空間論
岩波全書なので,上記二冊に比べれば専門的な書籍.
内容そのもののレベルは大学院修士課程程度までか.
修士の学生でこの本にでていることを
知らないのはかなり問題だと思う.
位相空間の分離公理などが詳しくでている.
初歩をマスターした段階で読むべき書籍.
平易な書籍ではないが,簡潔にして的を得た内容がぎっしり.
著者は特性類の専門家であり,その方面の大家である.
残念ながら出版社品切れ・重版未定.
図書館で借りるしかないが数学科図書館であれば
まず間違いなく所有しているくらいの名著.

#岩波全書のいい本って今では「重版未定」が多いのが残念

http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/student/kei.html.ja

北大数学科の推薦図書ガイドです.
学部学生への書籍ガイドとしてきちんと考えて
推薦されてますし,名著ぞろいです.
ただし,このガイドの中の「位相空間」のところ
I. M. シンガー & J. A. ソープ「トポロジーと幾何学入門」培風館
これは名著なのは間違いない(実際,とても奥深く面白い)ですが,
初学者には読み通すのはかなり難解だと思います.

推薦ガイドとは別に,個人的に読んだ書籍でお勧めできるものを
易しい順に
・志賀浩二...続きを読む

Q大学数学の勉強のしかた

大学で学ぶ数学の勉強の仕方に迷っています。

(1)高校までは、公式を覚える→問題演習 という流れで勉強をしていました。高校数学は、大学入試の問題が解けることがゴールだと思っていました。しかし、大学の数学は、何ができればゴールなのでしょうか?

(2)高校では、公式を覚え、問題を解いてました。大学の数学では定理、定義、命題、補題など、公式らしきものの量が多いですよね?全て覚えようとしたら相当な暗記量を強いられます。これらは全て暗記、または自力で導き出せるようにする必要があるのでしょうか?

(3)定理などは全て証明がついていますが、これらの証明を全て自力でできるようにならなければならないのでしょうか??

今、微積分、線形代数、集合論、ルベーグ積分などを勉強しています。今僕がやっている方法は、教科書の定理、定義などを暗記し、証明はわかるところだけ読んでいます。問題演習は、やったりやらなかったりです。
しかし、この方法だと、定理などの証明が理解できないことが多く、なかなか先に進みません…

以上が、勉強していく上での疑問です。どなたかアドバイスいただければ幸いです。

大学で学ぶ数学の勉強の仕方に迷っています。

(1)高校までは、公式を覚える→問題演習 という流れで勉強をしていました。高校数学は、大学入試の問題が解けることがゴールだと思っていました。しかし、大学の数学は、何ができればゴールなのでしょうか?

(2)高校では、公式を覚え、問題を解いてました。大学の数学では定理、定義、命題、補題など、公式らしきものの量が多いですよね?全て覚えようとしたら相当な暗記量を強いられます。これらは全て暗記、または自力で導き出せるようにする必要があるのでし...続きを読む

Aベストアンサー

大学での学び方に関する本は何冊も出版されていますから、図書館で探されてはいかがでしょう。
 本格的な数学の学び方に関する本であれば、

伊原 康隆 (著)志学数学―研究の諸段階・発表の工夫 シュプリンガー数学クラブ
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4431711406/

数学セミナー編集部 (編集)数学ガイダンスhyper
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4535784272/

ブックガイド <数学>を読む 岩波科学ライブラリー 113
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000074539/

などは薄いし、大学図書館にも入っているでしょうし、一読する価値はあると思います。

 また、日本評論社の『数学セミナー』、サイエンス社の『数理科学』、現代数学社の『理系への数学』といった理系の大学生向けの数学雑誌が大学図書館に入っていないわけはないと思いますし、時期的に勉強の仕方を扱った記事も載っていると思いますから、少し時間を作って、バックナンバー含め眺められてはいかがでしょうか。

大学での学び方に関する本は何冊も出版されていますから、図書館で探されてはいかがでしょう。
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ブックガイド <数学>を読む 岩波科学ライブラリー 113
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Q微分形式,微分幾何学の参考書

現在、大学の「幾何学基礎」という授業の中で、微分形式のことをやっています。具体的には、微分積分学の基本定理から、グリーンの定理(ストークスの定理)などの説明を行い、引き戻しの計算などを行っています(幾何学的に)。しかし、先生がどんどん授業を進めていき、なおかつあまり詳しい説明もしないので、正直よく分からなくなっています。
もう少しで、テストなので余計にあせっており、しかも何をやったらよいのかよく分かりません。

そこで、自習用のテキストを購入したいのですが、何かお勧めの参考書はありませんか?(微分積分や線形代数の基本が分かっていれば、分かるような、なるべく分かりやすいものはありませんか?)
ちなみに、授業では、テキストは使っていないのですが(指定されていない)
「培風館 曲線・曲面と接続の幾何」(小沢 哲也)
「培風館 曲面の数学」(長野 正)
を紹介されました。
また、自分で調べて
「岩波書店 微分形式の幾何学」(森田 茂之)
「裳華房 曲線と曲面の微分幾何」(小林 昭七)
という本もよさそうだと思いました。
皆さんは、これらの本についてどのように思いますか?
(分かりやすさ,内容,練習問題,レベルなどを総合的に見て)
また、これ以外のおすすめの微分形式,微分幾何学の参考書があれば教えてください。(初心者向きで)

テストまで、あまり時間がありません。申し訳ありませんがよろしくお願いいたします。

現在、大学の「幾何学基礎」という授業の中で、微分形式のことをやっています。具体的には、微分積分学の基本定理から、グリーンの定理(ストークスの定理)などの説明を行い、引き戻しの計算などを行っています(幾何学的に)。しかし、先生がどんどん授業を進めていき、なおかつあまり詳しい説明もしないので、正直よく分からなくなっています。
もう少しで、テストなので余計にあせっており、しかも何をやったらよいのかよく分かりません。

そこで、自習用のテキストを購入したいのですが、何かお勧めの参...続きを読む

Aベストアンサー

「Gauss-Bonnetの定理」が目標ということですから、古典的な微分幾何学の参考書を探せばよいですね。繰り返しますが、それには、質問者さんが掲げている参考書で充分です。

補足ですが、ちょっと古い本になりますが「多様体の微分幾何学 (実教理工学全書)丹野修吉 著」もよい本だと思います。学部の4年から大学院初年のレベルです。

Qベクトル束、ファイバー束

ベクトル束、ファイバー束について簡単に書いてある本はありますか?

わかりやすい本がありましたら、教えてください。

Aベストアンサー

bundleまでいったら分かりやすいとか
そーいうものはもうありません.
ないというと語弊があるけども,
もう十二分に「専門分野」ですから
適切な書籍や論文は自分で探しましょう.

とはいえ。。。。
Milnorの本(bundleのcharacteristicが出てるもの)とか
Spivakのdifferential geometryとか
小林・野水とか
Bottの特性類関係の本,
というような微分幾何系,複素代数幾何系の基本的な本で
接続がでてるものなら大抵バンドルの話題はあります.
バンドルは空間の構成でもよくでてくるので
位相幾何の本にもでてるように思います.

sheafが出てる本にも出てるかもしれませんので
小平先生の本にもでてるかも
(岩波の複素解析とか,小平・スペンサー,)

Q数学書の名著、お薦め教えてください

はじめて、投稿します。よろしくお願いします。

私の数学のレベルは、高校卒業ぐらいです。
大学1-2年レベルから始めたいと思っています。
目標は、数学の厳密な基礎概念に基づいた数学体系全般・数学的方法全般の習得においています。

今、高校以上の数学書で所蔵しているのは、『微分積分概論』(越昭三監修/高橋泰嗣・加藤幹雄共著)
『数学小事典』(矢野健太郎編)
『数学英和・和英辞典』(小松勇作編)

自分なりに、数学書を本屋などで見たのですが、素人ですので、どれも大同に思えてしまいます。

そこで、最初に読むべき名著だという数学書は、ないでしょうか?

また、『教えて!goo』で以前の投稿を閲読したのですが、最初は「集合論」あるいは「数学基礎論」あるいは「実数論」と人によって見解が分かれていて、どの分野から手をつけるべきか迷っています。
どこから手をつけるべきでしょうか?

また、大体の流れは、「数学基礎論」「実数論」「集合論」→「線型代数」「微積分」→「群論」でいいのでしょうか?そうすると、位相幾何学、微分幾何学、代数学、解析学は、どのタイミングで学べばいいでしょうか?

はじめて、投稿します。よろしくお願いします。

私の数学のレベルは、高校卒業ぐらいです。
大学1-2年レベルから始めたいと思っています。
目標は、数学の厳密な基礎概念に基づいた数学体系全般・数学的方法全般の習得においています。

今、高校以上の数学書で所蔵しているのは、『微分積分概論』(越昭三監修/高橋泰嗣・加藤幹雄共著)
『数学小事典』(矢野健太郎編)
『数学英和・和英辞典』(小松勇作編)

自分なりに、数学書を本屋などで見たのですが、素人ですので、どれも大同に思えてし...続きを読む

Aベストアンサー

  pythagoras さんの勉学への意欲に敬意を表します。

 まずは微分積分と平行して、線型代数を学習されることをお勧めします。教科書は、
   齋藤正彦著「線型代数入門」基礎数学1・東京大学出版会
が一般的だと思います。これより高度な内容を扱ったものには、
   佐竹一郎著「線型代数学」数学選書1・裳華房(しょうかぼう)
があります。
 線型代数で公理的な扱い方に慣れ、その有用性がわかっていないと、集合論・位相空間論へ進んでいくのは難しいと思います。とりあえず線型空間の公理系までを目標にしてはどうでしょうか。

 微分積分では#1の方が勧めておられる「解析概論」が定番でしたが、最近では、
   杉浦光夫著「解析入門I」基礎数学2・東京大学出版会
の評判もよいようです。実数論は、微分積分の基礎( foundation の意味であって、決して易しくはありません)として「解析概論」「解析入門I」ともに第1章が当てられています。
 微分積分では、積分の厳密な定義、無限級数あたりがとりあえずの目標になるでしょう。そのあたりまでこなせば、複素関数論へ入っていくこともできるかと思います。

 群論などの代数学、位相幾何学は、集合論・位相空間論が済んでいないとムリだと思います。他の分野も同様ですので、とりあえずは以上のようなところから始められてはいかがでしょう。

  pythagoras さんの勉学への意欲に敬意を表します。

 まずは微分積分と平行して、線型代数を学習されることをお勧めします。教科書は、
   齋藤正彦著「線型代数入門」基礎数学1・東京大学出版会
が一般的だと思います。これより高度な内容を扱ったものには、
   佐竹一郎著「線型代数学」数学選書1・裳華房(しょうかぼう)
があります。
 線型代数で公理的な扱い方に慣れ、その有用性がわかっていないと、集合論・位相空間論へ進んでいくのは難しいと思います。とりあえず線型空間の公理系...続きを読む

Q物理を勉強するための複素関数論

現在物理学科の2年生です。
複素関数論の授業が始まるのですが教科書の指定はありません。
物理をするうえで必要な複素関数論の勉強をするうえで適している参考書について知りたいです。
数学科の人だけが使うようなものすごく深い内容のものでなくてもかまいません。
量子力学、流体力学などを学ぶ上で必要なレベルの本が知りたいです。
現在、
神保道夫さんの複素関数入門を持っていますが苦戦してます・・・
この本は数学科の人用に作られていると聞きました。
物理を学ぶ学生はこの位の本をやっておくべきでしょうか?
またこの本以外でおすすめの参考書があれば教えてください。

Aベストアンサー

添付URLを見てください。
物理屋さんが書いた複素関数入門です。

写像などの数学的なことは最小限で物理科の自分にはとてもあっていました。

この本は複素数は2次元ベクトルで、複素関数は2次元のベクトル解析だ
という考え方で進みます。
当然ながら流体力学への応用も入っていてお得です。

参考URL:http://www.amazon.co.jp/複素解析と流体力学-今井-功/dp/4535606013

Q場の量子論?相対論的量子力学?の教科書

物性理論の研究室に在籍している学部4年生です。大学院は旧帝大の物性理論研に進学します。
大学院での勉強を先取りしようと場の量子論の勉強をはじめようと考えています。

もちろん、学部4年までに学ぶ統計力学・量子力学は身に付けています。ただ、恥ずかしながら特殊相対論はほとんど学んだことがありません。また、素粒子論には興味がありません。あくまで物性物理学を学ぶために必要な場の量子論を勉強したいです。

1.(物性物理のための)場の量子論を学ぶにはまず、特殊相対論を学ぶ必要があるのでしょうか。場の量子論の教科書を探していると、「相対論的量子力学」と言う言葉を頻繁に目にします。相対論的量子力学と場の量子論は別物だと考えてもよいですか。あるいは相対論的量子力学を先に学ばなければ場の量子論は修得不可能ですか。

2.場の量子論の教科書を探しています。分かりやすい教科書を教えて下さい。また、初めから場の量子論の全てを理解しようとは思いません。難しいトピックは省かれていてもかまいませんので、易しい本から取り組んでいきたいと思っています。教科書はできれば日本語の方が嬉しいですが、英語しかないなら英語で学習します。

夏までは経路積分を学びました。また卒業研究に当たってファインマンの統計力学で第二量子化法は身に付けています。ただ、(古典)場のラグランジアンや流体力学、弾性体などは学習していません。

場の量子論の前にこれを学んだ方がいいよ、などのアドバイスも欲しいです。宜しくお願いします。

物性理論の研究室に在籍している学部4年生です。大学院は旧帝大の物性理論研に進学します。
大学院での勉強を先取りしようと場の量子論の勉強をはじめようと考えています。

もちろん、学部4年までに学ぶ統計力学・量子力学は身に付けています。ただ、恥ずかしながら特殊相対論はほとんど学んだことがありません。また、素粒子論には興味がありません。あくまで物性物理学を学ぶために必要な場の量子論を勉強したいです。

1.(物性物理のための)場の量子論を学ぶにはまず、特殊相対論を学ぶ必要がある...続きを読む

Aベストアンサー

場の量子論は、「量子力学」と「特殊相対論」の両方が必要な、素
粒子物理や物性物理の分野ですので、基本的にこれらを学んでること
がベースです。

教科書は、担当教授に聞くか、米国の有名教授の本~翻訳されてるの
も含めて~で、ハーバードなどで教科書で採用されてるのが良いです。

英語のも含めたら、色々とありそうです。

問題は、教授が読んでも意味不明の本が少なくないことです・・。
実は、専門外~3~5章が専門で、他の章が専門外なのに、格好つけ
て全章を自分で書いていて、実は、他の章が色んな本の継ぎ接ぎなた
めに、文脈が可笑しい著名な本(物理化学)もありますので、複数購
入して、比較しながら、分かりやすい方をその都度に選択するのも、
便利です。

教科書は夫々で、数式がメインだったり、図解や文章の説明が丁寧で
数式が端折っていたりと、どっちが良いのか、相性があると思います
ので、何冊か用意した方が良い様に思います。

先ずは、教授に相談するとか、本屋ではしがきを読んで、ハーバード
やMITなどの、世界の教科書の定番になってるとかを基準に選択し
てはいかがでしょうか。

私はその昔、物理が好きだったのですが、徹夜での計算(現在はPC
が自動でやりますが)が嫌で化学に進むも、授業で物理も物理化学も
やってたのに加え、自分で理論物理も学んでいました。

そのお陰で、化学では当時、パイ電子の共鳴以外に吸収スペクトルの
ピークが3つに分裂する~金属錯体のシグマとパイ軌道間の特殊な共鳴~のを誰も説明できませんでしたが、偶然に書庫で手にした黄ばん
だ古い無機物理化学の米学会誌にコンピュータでの解析結果が見つけ
ました。このピーク出現が出ると、その研究の全てがお蔵入りしてた
のですが、解決できたことがあります。
お陰で、その後、凡そ一年間で、3回ほど学会発表できました。
見つけたのは大学4年の5月のことでしたが、2~3年次に大学院の
教科書や理論物理なども学んでいたお陰でした。

裾野は広いほど何かと役立ちますので、時間の空いたときに、関連分
野の専門書に目を通しておくと良いと思います。

私は化学でしたが、物理は楽しいので、頑張ってください。

場の量子論は、「量子力学」と「特殊相対論」の両方が必要な、素
粒子物理や物性物理の分野ですので、基本的にこれらを学んでること
がベースです。

教科書は、担当教授に聞くか、米国の有名教授の本~翻訳されてるの
も含めて~で、ハーバードなどで教科書で採用されてるのが良いです。

英語のも含めたら、色々とありそうです。

問題は、教授が読んでも意味不明の本が少なくないことです・・。
実は、専門外~3~5章が専門で、他の章が専門外なのに、格好つけ
て全章を自分で書いていて、実は、他の章が色ん...続きを読む

Q数論幾何学を学ぶための前提としてやっておくべきことを教えてください

数論幾何学を学ぶための前提としてやっておくべきことを教えてください

当方、某旧帝理学部在籍、数学科志望の1年です。
数論幾何学という分野に漠然と憧れを抱いています。
しかし、前提となる知識が多いようで、今後どのように勉強したらいいのかよくわかりません。
現在は、微分積分、線型代数に関して基本的な知識はあります。具体的にいうと、高木貞治先生の『解析概論』、佐武一郎先生の『線型代数学』に書いてある程度のことなら理解できます。
数学以外のこと(たとえば外国語など)に関することでも構いませんので、アドバイスを頂きたいです。

Aベストアンサー

>高木貞治先生の『解析概論』、佐武一郎先生の『線型代数学』に書いてある程度のことなら理解できます
1年生でこれは立派。自分でこうした本を読めるのなら、今後も数学的な困難は何とかなると思う。

ただ、質問者には「自分で未知の分野に挑むための、準備をする能力」が足りないと感じる。
大学の教養課程までの、勉強としての数学には、準備をする能力は不用である。なぜなら、やるべきことはすでに決まっていて、学生はそれに沿って学習を進めればよいだけだからだ。
しかし、学部に所属し専門課程に入ると、自分のやりたい分野・興味のある分野に関連した情報を、自分自身で集める能力も同じくらい必要になる。それがないから、ここで質問することになるわけである。
今回は私が回答するが、次回以降、より専門的な質問には回答できる人がいなくなるかもしれない。だから、そうした疑問を自分自身で解決できるような能力を鍛えておくべきだと思う。
とは言え、情報収集は別に難しいことではない。理学部に数学科があるのなら、そこ(か大学院の数学研究科みたいなところ)に教授や助教授・助手(准教授)も在籍しているだろう。その中で、自分の興味のある分野に近い分野の研究をしている方にメールしたり、研究室を訪問したりして、どのような準備が必要か、相談するのがよいのではないだろうか。
1年生の内は、知識の少なさや研究の作法みたいなものに不慣れなことから、敷居を高く感じてしまうかもしれない。しかし、その程度のことで失礼を感じて怒ってしまうほど、先生方は怖くはない。勇んで質問に行こう。絶対に損はしない。

では本題を。
数論幾何学のために次に知るべきなのは、代数学(特に環論)、および幾何学(ユークリッド幾何学ではなく非ユークリッド幾何学、多様体論というもの)だろう。
代数学は、最近でも良い教科書が何冊でも出版されているので、私の古い知識からお奨めを挙げるのはやめておく。本屋で手に採って探すなり、3年生以降がどのようなテキストを授業に使っているかシラバスで調べるなりして見つけて欲しい。
多様体論は、「曲線と曲面の微分幾何」(小林昭七)が今も初学者の定番のようだ。もちろん、他に良い本があると聞いたのならそちらでも良い。

これらの勉強が終わったら、それ以降の勉強に関する質問はこのサイトの回答者の手には余るだろう。
そうなるまでに、良い相談相手の先生を探しておくのが良い。

あと外国語だが、英語が英検2級に受かる程度の実力なら、学部の内は困らない。ただ、将来研究者になって、海外の研究者と話せるようになっておくための勉強を、英語サークルなどで進めておくのも良いと思う。
なお、第2外国語は、結局要らなかった気がする。

>高木貞治先生の『解析概論』、佐武一郎先生の『線型代数学』に書いてある程度のことなら理解できます
1年生でこれは立派。自分でこうした本を読めるのなら、今後も数学的な困難は何とかなると思う。

ただ、質問者には「自分で未知の分野に挑むための、準備をする能力」が足りないと感じる。
大学の教養課程までの、勉強としての数学には、準備をする能力は不用である。なぜなら、やるべきことはすでに決まっていて、学生はそれに沿って学習を進めればよいだけだからだ。
しかし、学部に所属し専門課程に入ると、...続きを読む

Qベクトル解析のおすすめ参考書について

大学でベクトル解析の講義があるのですが,おすすめの参考書があれば教えてください.
とりあえず先生からは,小林亮「ベクトル解析入門」を勧められましたが,この他にいい本はありますか?

ベクトル解析は初めて学ぶので,レベルはそこまで高くなく.入門書程度だとわかりやすいです.

よろしくお願いします.

Aベストアンサー

岩波書店の理工系の数学入門コース3「ベクトル解析」戸田盛和著。
裳華房「基礎解析学」矢野健太郎、石原繁著。第2部ベクトル解析。
http://www.f-denshi.com/index.html
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/20vectr/000vectr.html
お励みください。

Q複素幾何の予備知識

小林昭七氏の複素幾何を読みたいのですが、予備知識はどんなのが必要なんでしょうか。

Aベストアンサー

なんか・・・コメントで盛り上がってるけどねえ・・・


これ,最低でも大学三年生の数学科の知識が必要な本でしょう.
これを読むような人は
自分が予備知識を持ってるか自分で判断できるような人か
四年生のセミナーで読むかという感じの本.

予備知識の有無が自分で判断できないのなら
まず間違いなく予備知識がありません.

層とか小平の消滅定理とかチャーン類を扱うのだし
微分幾何の大家の手になる本なんだから。。。
特性類はバンドルか層の接続からの導入なのかな.

となると予備知識は

・線型代数
・微分積分
・位相空間論
・位相幾何(ホモロジー・コホモロジーは必須.基本群はたぶん不要だが被覆空間を知ってると多分楽)
・多様体論(実だけでなく複素も触り程度は.
de RhamやCechのコホモロジーはたぶん知ってるといい.バンドルの概念は多分必須,
というか。。。層はバンドルの一般化ともいえるわけで。。)
・複素関数論(一変数はもちろん多変数もコーシーの定理くらいまでは.留数は必須)
・代数(群・環は必須.体論はたぶん使わない)

これくらいはざっと必要になるはず.

カテゴリーとかスペクトルシーケンスを知ってると
話がみやすいかもしれない・・・けど,完全系列の計算ができればきっと問題ない.

Spivakのdifferential goemetryとか
小平・スペンサーの本,Bott-Tuの微分形式の本
くらいは一緒にあるといいかもしれない.

特性類だったら,Milnorの「特性類」も読むといい.
論文だと「Baum, Bott: Singularities of holomorphic foliations」というのがあって、
チャーン類の定義が簡潔に出てるし,多様体の接層の切断(holomorphic foliation)の
特異点と特性類の絡みがでてる(これ、小平とは別種ではあるけど消滅定理の話につながる)
#Bottは「Bottの周期性定理」のBott.

岩波の堀川「複素代数幾何入門」(絶版・・図書室にあるかも)と
結構かぶる部分があるように思えるので
この本も眺めるといいかもしれない
この堀川本は名著だと思うけど,ちょっと物足りないかも
#けどきちんと小平の消滅定理とかを比較的初等的に扱ってるいい本だと思う.

なんか・・・コメントで盛り上がってるけどねえ・・・


これ,最低でも大学三年生の数学科の知識が必要な本でしょう.
これを読むような人は
自分が予備知識を持ってるか自分で判断できるような人か
四年生のセミナーで読むかという感じの本.

予備知識の有無が自分で判断できないのなら
まず間違いなく予備知識がありません.

層とか小平の消滅定理とかチャーン類を扱うのだし
微分幾何の大家の手になる本なんだから。。。
特性類はバンドルか層の接続からの導入なのかな.

となると予備知識は

・線型代数
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