2進数 8進数 16進数

2進数の引き算 8進数の足し算、引き算 16進数の足し算、引き算。
この計算方法がいまいちよくわかりません。

2進数引き算
11111101-01111111

8進数足し算
345+674

16進数足し算
EBA-23F

どうやって解いていけばいいのでしょうか？
ぜひ回答お願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： KonnaMonde 回答日時： 2009/04/15 04:55

１０進数と、２進数、８進数、１６進数の数列を比較すると、

１０進数：0,1,2～8,9,10,11,12～19,20,21～～98,99,100,101～
　８進数：0,1,2～6,7,10,11～16,17,20,21～～76,77,100,101～
１６進数：0,1,2～E,F,10,11～1E,1F,20,21～～FE,FF,100,101～
　２進数：0,1,10,11,100,101,110,111,1000,～

となります。　つまり、ｎ進数は、ｎ個の数を１塊りとして、ｎ(塊)を超えると１つ桁を増やしていくというやり方です。　したがって、何進数でも計算の仕方は同じです。

まず、１０進数に近い８進数から考えてみます。

8進数足し算　：　各桁ごとに(通常下１桁目から行います)　足し算していきます。 引き算は足し算の逆をします。
　５+４、１桁の最大数は７、最大数を超えるので桁上がり、７-５=２、余り２、４-２=２
　最初から２番目の数は１、答え　１１
　実際の手計算は１０進数で行います。　５+４=９、９-８=１、繰り上げ　あり　　答え　繰り上げ　と　１　で　１１

８進数足し算　：　合計が　８　以上で、繰り上がり(繰上)が生じます。
　３４５+６７４
　５＋４　＝　　９(１０進数)＝８(繰上)＋１＝繰上　と　１　(８進数）
　４＋７　＝　1１(１０進数)＝８(繰上)＋３＝繰上　と　３＋１(繰上分)＝４　(８進数）
　３＋６　＝　　９(１０進数)＝８(繰上)＋１＝繰上　と　１＋１(繰上分)＝２　(８進数）
　繰上　あり　＝　１
　３４５＋６７４＝１２４１

８進数引き算　：　引く数字の方が大きい場合には繰り下がり(繰下＝上の桁から借りてくる)が必要です。
　１２４１－３４５
　１－５　　＝　(１＋８(繰下）)－５＝４(１０進数、８進数）
　４－４　　＝　(４－１(繰下分))－４＝３－４＝(３＋８(繰下）)－４＝７（１０進数、８進数）
　２－３　＝　(２－１(繰下分))－３＝１－３＝(１＋８(繰下）)－３＝６（１０進数、８進数）
　４桁目の　１　は、繰下に使われた(繰下分)
　１２４１－３４５＝６７４

１６進数引き算　：　要領は８進数の計算方法と同じ　0,1～9,A,B,C,D,E,F の１６個の数字を使用
　EBA-２３Ｆ
　Ａ－Ｆ　→　１０(Ａ)－１５(Ｆ)＝(１０＋１６(繰下）)－１５＝１１　(１０進数)　＝Ｂ　（１６進数）
　Ｂ－３　→　(１１(Ｂ)－１(繰下分))－３＝７　(１０進数、１６進数）
　Ｅ－２　→　１４(Ｅ)－３＝１１　(１０進数)　＝Ｃ　(１６進数）
　EBA-２３Ｆ＝Ｃ７Ｂ

２進数引き算　：　使う数は２つ　０　と　１、　すぐ繰上、繰下が起きるので要注意
　(1)　0+1=1
　(2)　1+0=1
　(3)　1+1=0　繰上あり
　(4)　1-0=1
　(5)　1-1=0
　(6)　0-1=1　繰下必要
計算はこれだけ。 0+0=0、0-0=0　 は省略

２進数で、特に １０－１＝１　は、解り難いかも知れませんが、上記の２進数の数直線を書くと理解できます。
０から右に　１ずつ大きくなる数値を並べると、

0,1,10,11,100,101,110,111,1000,1001～　となります。　

各数字の第１桁目をよく見ると、１つ増(減)する度に、　０　と　１　とが交互になります。　これが２進数の特徴です。　良く覚えておきましょう。

　11111101-01111111　：　８桁（１バイト分）
　1-1　＝　０　：　(5)　
　0-1　＝　１０(繰下)－１＝０－１＝１　：　(6)
　1-1　＝　(１－１(繰下分))－１＝０－１＝１０(繰下)－１＝０－１＝１　：　(6)
　1-1　＝　(１－１(繰下分))－１＝０－１＝１０(繰下)－１＝０－１＝１　：　(6)
　1-1　＝　(１－１(繰下分))－１＝０－１＝１０(繰下)－１＝０－１＝１　：　(6)
　1-1　＝　(１－１(繰下分))－１＝０－１＝１０(繰下)－１＝０－１＝１　：　(6)
　1-1　＝　(１－１(繰下分))－０＝０－０＝０
11111101-01111111=01111110　：　253-127=126(１０進数)

この回答へのお礼

わかりやすい回答ありがとうございます。
おかげでやり方を把握することができました。

お礼日時：2009/04/15 22:57

No.2 回答者： INTLINSIDE 回答日時： 2009/04/14 23:47

紙で計算するなんて滅多に無いですけど。

2進は、そのまま計算もできると思います。
1+1=10
1-1は0
10+01=11
10-01=01

8進とか16進は、私は10進に直してから計算して元に戻しますね・・・。
でないと頭の中が痒くなりそうで。

以下のサイトに書いてあるような方法で10進から他の進数に変換できます。（１０進に戻すときの計算も書いてあります。）
http://www.rinku.zaq.ne.jp/jim-cyberix/computer/ …
http://www-hep.phys.saga-u.ac.jp/~sugiyama/COMPA …

No.1 回答者： wzero 回答日時： 2009/04/14 23:20

すべての数値を10進数に変換するのも方法です

2進数は単純で、
11111101
＋
01111111

1+1=10
桁がひとつ繰り上がり、10　となる
1+0= 1
0+1= 1

が基本　を考えると　それだけで答えは見えてくるのでは？

8進数足し算
345+674



8進数は

01234567と数値がふえ、　8＝次の位に繰り上がり

　3　4　5
　＋
　6　7　4

　9　11　9

9は8を引けば、1繰り上がって　（1）　　
12は繰り上がった1を足して　13-8　で　（5）　ただし1繰り上がり

9は1を足して　10になって、10-8　で　（2）　ただし1繰り上がり
桁が増えて　（1）

上から順番に下の桁から数値をはめ込むと
結果　1251



16進数足し算
EBA-23F

基本
1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 A、 B、 C、 D、 E、 F
01、02、03、04、05、06、07、08、09、10、11、12、13、14、15


　E　B　A　　=　　15　11　10
－
　2　3　F　　=　　02　03　15

10は、15を引けないので、上の位から　1を借りてくる、ただし、これは15に相当するので、25に変化
　　　　　　　　　　　　　　
　E　B　A　　=　　15　10　25
－
　2　3　F　　=　　02　03　15

　　　　　　　　　13　07　10
13はC、10はAなので
C7A
が答え

だったのではないかと…

だんだん　自信がなくなってきた…