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タンジェントとアークタンジェント、サインとアークサイン、コサインとアークコサインの違いをすごく簡単に教えてください。

gooドクター

A 回答 (5件)

タンジェントやサイン、コサインは、角度に対する関数です。


例えば
 tan60°=√3
のような感じで、角度を入力すると、値が出てきます。

逆に、アークタンジェントなどは、数値に対する関数です。
 arctan√3=60°
などのように、数値を入力すると角度が出てきます。

そして、タンジェントとアークタンジェントの関係は、
springsideさんも書いてありますが、逆関数という関係です。
逆関数というのは、原因と結果が逆になるような関数です。
例えば、
  45°→タンジェント→1
  1  →アークタンジェント→45°
のように、「1」と「45°」が逆の位置にありますよね?
こういう関係を、「逆関数」というんです。

どうでしょう、わかりましたか?
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グラフにして考えると良いと思います。

y=sinx y=cosx y=tanx
[yは値、xは角度(ラジアン)]のあるとき、
y=x の直線を対称軸とした線対称なグラフが即ち
y=arcsinx y=arccosx y=arctanx
[yは角度(ラジアン)、xは値] となります。
グラフ上ではy=sinxとx=arcsinyは重なります。
残りの二組も同じです。
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角度から三角関数の値を求めるのが、タンジェントであり、サインであり、コサインです。


(例) 60゜のコサインは、cos60゜=0.5

逆に、三角関数の値から、角度を求めるのが、アークタンジェントであり、アークサインであり、アークコサインです。
(例) コサインを計算すると0.5になような角度は、arccos0.5=60゜(一般解は2πn±π/3)
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逆関数の意味がわからないということですね...



その前に関数がわからないのかな?

関数はブラックボックスで、何かを入れると別(同じでもいい)の何かがある法則にしたがって
出てくるものです。

それを逆から見たのが逆関数です。

関数というのは、りんご箱に入れたらを入れたら、りんごジュースが、
オレンジを入れたらオレンジジュースがでてくる。
これは、「しぼる」という関数と見ることができます。

りんごジュースを入れると、もとのりんごが出てくる箱(実際にはないですが...)
これが「しぼる」の逆関数です。これは「原料をだす」という関数とみることができます。

ということで、
「果物を搾ってジュースを作る」関数と「果物のジュースから元のくだものを出す」という関数は
お互いに、逆関数だといいます。
関数というより、function...機能と素直に訳したほうがわかりやすいかも

数学的にかくと、f(x)、g(x)がお互いに逆関数だということは、
すべてのxに対して、y=f(x)とすると、x=g(y)となる関数をいいます。

今回の場合、三角関数は、直角三角形のひとつの角度から、2辺の比を出す関数ですが、
その逆関数は、二辺の比から角度をだす関数になります。

これが、対応する2つの関係です...
わかりますか?
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違いは、それぞれが「逆関数」ということです。



式で書くと
y=tan xなら、x=arctan y
y=sin xなら、x=arcsin y
y=cos xなら、x=arccos y
ということです。

すごく簡単に、ということなのでこの辺で。

この回答への補足

言葉が足りなくて申し訳ありません。簡単にというのは数学が??な人でも公式の意味がわかるようにという意味で・・・例なんか出してもらって説明してもらえないでしょうか?

補足日時:2003/03/04 20:04
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