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k>0とする。
xy平面上の2曲線
y=k(x-x^3)
x=k(y-y^3)
が第一象限にα≠βなる交点(α,β)をもつようなkの範囲を求めよ。


どなたかご教示願います。

A 回答 (2件)

y=k(x-x^3) ‥‥(1)、x=k(y-y^3) ‥‥(2)


(1)-(2)で、α≠β から、1=k{1-(α+β)^2+αβ} ‥‥(3)
(3)で、α+β=a、αβ=bとすると、αとβが実数から、a^2-4b≧0 ‥‥(4). (3)は、k>0より、1/k=1-a^2+b ‥‥(5)
k>0より 1-a^2+b>0 ‥‥(6)
よってab平面上に、(4)と(6)を図示して、(5)の放物線:b=a^2+(1/k-1)のb切片:1/k-1の値の範囲を定める。
-1<1/k-1≦0から、k>0より k≧1.

計算に自信なし、チェックしてね。 
 
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見逃してた。



>第一象限にα≠βなる

(誤)(3)で、α+β=a、αβ=bとすると、αとβが実数から、a^2-4b≧0 ‥‥(4). ‥‥‥ -1<1/k-1≦0から、k>0より k≧1.


(正)(3)で、α+β=a、αβ=bとすると、αとβが正の実数から、a^2-4b>0、a>0、b>0 ‥‥(4). ‥‥‥ -1<1/k-1<0から、k>0より k>1.
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