No.2ベストアンサー
- 回答日時:
∇・(∇×а)
=∇・
| i j k |
| ∂/∂x1 ∂/∂x2 ∂/∂x2 |
| a1 a2 a3 |
=∇・
「 i(∂a3/∂x2- ∂a2/∂x3)
+j(-∂a3/∂x1+∂a1/∂x3)
k(∂a2/∂x1- ∂a1/∂x2)」
=(∂^2(a3)/(∂x1∂x2)- ∂^2(a2)/(∂x1∂x3))
(-∂^2(a3)/(∂x2∂x1)+∂^2(a1)/(∂x2∂x3))
(∂^2(a2)/(∂x3∂x1)- ∂^2(a1)/(∂x3∂x2))
No.5
- 回答日時:
A・(B×C)=-B・(A×C)・・・・・(1)
の公式がある。
これに、ベクトル解析∇・(∇×а)を適用する。
A---->∇
B---->∇
C---->a
∇・(∇×a)=-∇・(∇×a)・・・・・(2)
∇・(∇×a)+∇・(∇×a)=0・・・・・(3)
2∇・(∇×a)=0・・・・・・・・・(4)
∇・(∇×a)=0・・・・・・・・・・・(5)
No.4
- 回答日時:
∇・(∇×а) = εijk・∂i・aj・∂k
= -εkji・∂i・aj・∂k
= -εijk・∂k・aj・∂i
= -εijk・∂i・aj・∂k
より、 εijk・∂i・aj・∂k = 0 です。
No.3
- 回答日時:
No.2の人が答えてしまっているので、折角なので・・・
通常のベクトル計算の公式
A・(B×C)= C・(A×B)=(A×B)・Cにならって
解く方法を提案します。
∇・(∇×a)ですが、∇はaに作用して、∇どうしは影響しあわないことに着目します。
するとA・(B×C)= C・(A×B)=(A×B)・Cにならって
∇・(∇×a) = <a・(∇×∇)> =(∇×∇)・a
とできます。ここで<>は各項のaを一番右側に並べる操作を表すとします。
つまり、例えば
<a_x ∂_y ∂_z>=∂_y ∂_z a_x
のようにするということです。
∇×∇=0なので
(つまり一般に∂_x ∂_y - ∂_y ∂_x = 0のようなことが成り立つので)
∇・(∇×a) = <a・(∇×∇)> =(∇×∇)・a = 0
となります。
No.1
- 回答日時:
ヒントだけ申し上げるならば、この計算に近道はありません。
定義に従って、順番に愚直に丁寧に計算するしかありません。
頑張って下さい。本気で取りかかれば、意外と簡単です。
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