整数と分数の和の形で書いた分数を帯分数(たいぶんすう、mixed number)という。分子の数が分母の数以上である分数を仮分数(かぶんすう、improper fraction)という。

なぜ、そう呼ばれるのでしょうか?
帯と仮という漢字、感じの違いはなんなのでしょうか?

A 回答 (2件)

小学校の頃、答えは帯分数に直せ、とかいう規則がありましたよね?途中式を書くのが面倒な僕は、嫌だった…特に、帯分数など使うのは小学校の間だけで、あれが中学校に入っての数学の躓きにつながっているんだと思います。


閑話休題。
帯分数は、整数を帯びる分数、としてよいでしょう。仮分数は、僕の小学校の頃の捕らえ方では、帯分数が真なるもので、その答えにいきつくまでの仮の姿、でした。帯分数に対してのみ仮分数というので、案外そうかもしれません。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2009/09/27 17:37

 想像で恐縮ですが、<帯分数>は「真分数に整数を帯びている」だと捉えています。


 また、<仮分数>は本来の分数(分子<分母)を<真分数>と呼ぶと、「真」の対語が「仮」であるため、(分子≧分母)となるものを<仮分数>と呼ぶことにしたのではないでしょうか。
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Qなぜ帯分数を先に教えるのか

別質問で、帯分数の加減を、仮分数に直してから行うか、整数部分と分数部分に分けて行うかという質問をした者です。中1生の親です。

回答にお礼を書いていて、私自身の中学時代の記憶が蘇ってきて、掲題の質問となりました。

私自身の経験でも、小学校では答えが仮分数になったら極力帯分数に直せ等、帯分数重視だったのに、中学では仮分数で良いとなって行きましたが、子供を見ていると今もその点は概ね変わっていないようです。

ここで、中学時代に苦手だった数学を得意科目にしてくれた恩師の言葉を思い出したのですが、要約すると、

小学校では分数を小数は同じと習ってきたかもしれないが、意義が違う。分数は除法の計算過程が示されていて、小数は計算結果の表示だと考えろ。その意味で、分数の本質は除法である。帯分数にすると何を何で割ったのか一目瞭然でなくなる。だからこれからは仮分数しか考える必要はない。

というもの。

それまで、分数・小数・演算がバラバラに記憶されていたのが、すっきり一つに纏まった思いでした。特に分数=除法というのは、小学校でもいわれるものの、本当にストンと落ちたのは上の説明からでした。

そこで...、

未だに小学校では帯分数中心、中学校以降は仮分数中心で教えているのはなぜなんでしょうか。確かに、帯分数は整数部分で大体どれくらいの数なのかが示されるので具体的なイメージを持ちやすいメリットはありますが、逆に除法との繋がりが見えにくくなるデメリットもあるように思う次第。互除法などでは帯分数を使いますが、それ以外では帯分数でなくては、という場面に出会ったことがありません。

大学時代に、友人と塾を作って(私は英語専門でしたが)一部数学も見た際、分数=除法というのが、理解はしていても身についていない生徒はとても多かったこともあっての質問です。

宜しくお願いします。

別質問で、帯分数の加減を、仮分数に直してから行うか、整数部分と分数部分に分けて行うかという質問をした者です。中1生の親です。

回答にお礼を書いていて、私自身の中学時代の記憶が蘇ってきて、掲題の質問となりました。

私自身の経験でも、小学校では答えが仮分数になったら極力帯分数に直せ等、帯分数重視だったのに、中学では仮分数で良いとなって行きましたが、子供を見ていると今もその点は概ね変わっていないようです。

ここで、中学時代に苦手だった数学を得意科目にしてくれた恩師の言葉を...続きを読む

Aベストアンサー

10年前の話ですが・・・
参考まで。

小学生で”帯分数”に直せ、というのは、
”思考の順番と手法”だと思っています。
15/4 だとしたら、3+3/4 ですよね。
ここで、この答えになるにあたって、小学生の思考は掛け算2回(4*4 と4*3で、4*4だと大きいから、4*3)と引き算1回(15-12)ですよね。
これをみると、ああ、3/4は1より小さいから、
15/4は3より大きく、4より小さいね。ってこと。
帯分数にすることで、分数部分は”1未満”ということが
分かるわけで。
学校では分数と除法の関係についてあまり詳しく教えてないようです。有理数と無理数の違いを説明するのが大変なので、
当然有理数の分数のみ分数=小数と教えているのみです。
これが仮分数のままだとしたら、その分数がある整数以上なのか
どうかの判断がつきにくくなります。また、
5/4を小数点以下2桁で答えなさいとなった際の整数部分は
いくら?と答えられないお子様もいます。(実際いましたよ・・・)
そういうわけで、帯分数をカリキュラム的に先に教えている
と思うのです。

中学・高校では関数が出ますので仮分数を使う必要がある
のですが、それは”~以上~未満”という帯分数の基礎知識
があればとっかかりがちょっと楽になります。
2元2次関数等ならその差は顕著です。
3/7は1未満、実は除法であること、そして無理数であることから、
そのまま扱った方がよい、とか。

しかしながら、塾では帯分数は使わない方が多いです。
ややこしくなってしまい、不合理だから。
(この違いが学力の差等を生むのでしょうが)
私も帯分数に関しては、答えが仮分数でもいい、と
教えました。(わざわざ帯分数に直さなくてもよい)
テストで間違いになったら持ってこい、とまで。
結局間違いとなっていた生徒はいませんでしたが。

私の子供もいつか、帯分数とかにぶつかるんでしょうけど。
帯分数は時間のあるうちに学んでいってほしいものです。

10年前の話ですが・・・
参考まで。

小学生で”帯分数”に直せ、というのは、
”思考の順番と手法”だと思っています。
15/4 だとしたら、3+3/4 ですよね。
ここで、この答えになるにあたって、小学生の思考は掛け算2回(4*4 と4*3で、4*4だと大きいから、4*3)と引き算1回(15-12)ですよね。
これをみると、ああ、3/4は1より小さいから、
15/4は3より大きく、4より小さいね。ってこと。
帯分数にすることで、分数部分は”1未満”ということが
分かるわけで。
学校では分数と除法の関係についてあま...続きを読む

Q『成長』と『生長』の使い分け

ある原稿を作成するにあたって困っています。

「観賞魚がせいちょうした」と書きたい場合、『成長』、『生長』どちらが適切でしょうか。

ご存知の方、簡単な解説もつけていただけるとうれしいです。

Aベストアンサー

『広辞苑』からの抜粋引用です。

【生長】(1)うまれと育ち。うまれ育つこと。
(2)俗には発育と同じ意味で用い、生物学では生体の量の増加を指し、形態形成あるいは形態変化に対していう。成長。

【成長】(1)育って大きくなること。育って成熟すること。
(2)生長(2)に同じ。

一方、国語審議会が示している「同音異義語の使い分け」には、次のように解説されています。

【生長】植物などが伸び育つこと。(例)稲が生長する。
【成長】人間・動物などが育ち成熟すること。(例)子どもが成長する。

つまり、言語学的には、明確に線を引きにくい部分もあり、混用されるおそれもあるので、国語審議会が使い分けの指針を示し、現代日本語の標準的な書き表し方としたのです。
したがって、ご質問のケースでは、「観賞魚が成長した」と書くことになります。

Q分数の約分について

分数の約分について。
こんにちは。
素朴な疑問なんですが、「約分」は数を簡単にすることですよね。
分数の足し算のときに、足した答えが「約分」できれば約分する。
たとえば、「6分の3」は「2分の1」のようにしますよね。
これは分母と分子を同じ数で割ってますよね。
コレはわかります。

しかし掛け算の場合、「3分の4」×「16分の21」の場合、
「3と21」を約分して、「16と4」を約分します。

足し算の場合「分母と分子」(上と下)を割ったのに、
掛け算になると「左の分母」と「右の分子」を割って、同じように「左の分子」と「右の分母」を割っています。
なぜこのように(斜めに)約分しているのでしょうか?

説明が下手ですみません。

算数や数学に詳しい方には、バカな質問かもしてませんが、
詳しい方、分かる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

掛け算は交換しても成り立つからです。
2×3=3×2の様に。
4/3 × 21/16 = (4×21)/(3×16)=(21×4)/(3×16)
=21/3 × 4/16
このように式変形をするのは面倒なので
(斜めに)約分が出てきます。

Q分母・分子について質問があります。

恥ずかしながら分母と分子の意味が分かりません。

今更誰にも聞けないので誰かこっそり教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

ひょっとしたら、他の回答者さんが書いていること以上に、
根っ子から迷っている可能性があるかも、という気がするので、
大変失礼ながら、本当に、根っ子から書いてみます。

「3分の1」という分数は、
「1つのものを『3つに分けた』ときの『1つ分』」という意味で、
#2さんの表現を借りれば、
『3つに分ける』方が、元になるので「お母さん」「分母」、
その『1つ分』の方は、あとから決めるので「子供」「分子」、
「お母さん」「分母」が「子供」「分子」を背負うので、




「5分の2」なら、
「1つのものを『5つに分けた』ときの『2つ分』」という意味で、
『5つに分ける』が、「お母さん」「分母」、
その『2つ分』は、「子供」「分子」で、




というふうに分数はできています。
なので、書かれた分数を読むときも、
下から上へ、「お母さん」から「子供」へという順番で、
「(分母)分の(分子)」のように読みます。


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