因数分解

x^2-y^2+4x+6y-5を因数分解しろ、という問題があるのですが、解き方がよく分かりません。
解答は(x+y-1)(x-y+5)です。
よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： owata-www 回答日時： 2009/05/16 11:57

ちなみにですが

x^2-y^2+4x+6y-5
＝x^2+4x-y^2+6y-5＝０

を解の公式を使って出すとx=-y+1、y-5が出てきますそれを使うのも手です

この回答へのお礼

ご返答ありがとうございます。
参考にさせていただきます。

お礼日時：2009/05/22 23:02

No.2 回答者： sanori 回答日時： 2009/05/16 11:48

こんにちは。

理系のくせに因数分解が得意ではないおっさんですが、チャレンジします。

まずは、ｘについて整理。
x^2 - y^2 + 4x + 6y - 5
= x^2 + 4x - (y^2 - 6y + 5)
ここで、かっこの中が因数分解できるかを試すのがよいです。
= x^2 + 4x - (y^2 - (1+5)y + 1*5)
= x^2 + 4x - (y - 1)(y - 5)
ここで、(y - 1)と(y - 5)の差が、ちょうど４になってくれていることに注目すれば、
= x^2 + ((y-1) - (y-5))x - (y-1)(y-5)
以下は、テクニック不要の、計算のみ。
= x^2 + ((y-1) + (-(y-5)))x + (y-1)(-(y-5))
= (x + (y-1))(x + (-(y-5))
= (x + y - 1)(x - y + 5)

以上、参考にしてください。

この回答へのお礼

ご返答ありがとうございます。
参考にさせていただきます。

お礼日時：2009/05/22 23:00

No.1 回答者： owata-www 回答日時： 2009/05/16 11:35

x^2-y^2+4x+6y-5

＝(x^2+4x-5)-y^2+6y
＝(x+5)(x-1)-y^2+6y

つまり
（x+Ａy+5）（x+by-1）という形になるわけですね

この回答へのお礼

ご返答ありがとうございます。
参考にさせていただきます。

お礼日時：2009/05/16 11:47