極限値

極限値を求めよ。
lim n→∞√(n^2-2n)-nはどう求めたらよいのでしょうか・・・

No.1 回答者： proto 回答日時： 2009/05/16 19:36

　　√(n^2-2n) -n = (√(n^2-2n) -n)*(√(n^2-2n) +n)/(√(n^2-2n) +n)

と変形して見てください。
分子には(a+b)*(a-b)=a^2-b^2の公式が使えます。

この回答へのお礼

解けました^^
ありがとうございました^^

お礼日時：2009/05/17 14:00

No.2 回答者： pallet666 回答日時： 2009/05/16 19:50

そのままでは不定形なので，まず分子を有理化します。

√(n^2-2n)-nの√を消すために，分子と分母に√(n^2-2n)+nをかけます。

あとは普通の極限の求め方でできます。

分子分母を何で割るか，√の中はどうなるかに注意して計算してみてください。

この回答へのお礼

ありがとうございましたm(__)m

お礼日時：2009/05/17 13:57

No.3 ベストアンサー 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/05/16 20:16

∞ - ∞ 型の不定形は、

∞ / ∞ 型に変換してみる
のが定石です。

「分子の有理化」を行って、
∞ が約分できる式に
ならないか考えましょう。

この回答へのお礼

ありがとうございました^^

お礼日時：2009/05/17 13:59