重要なお知らせ

「教えて! goo」は2025年9月17日(水)をもちまして、サービスを終了いたします。詳細はこちら>

【GOLF me!】初月無料お試し

先ほど、ルートの入った方程式の解き方を質問し、早速何通か回答を頂いたのですが、質問の計算式がわかりにくかったかもしれないので、再度添付します。
どなたか、この式の解き方を教えて頂けませんか?
またエクセルでも解けるのでしょうか?

「ルートの入った方程式の解き方 補足版」の質問画像

A 回答 (6件)

√{(ⅹ-4)^2+100)}+√{(ⅹ-10)^2+8100}=100.5442


100.5442=Aとおいて、左辺第1項を右辺に移項する。
√{(ⅹ-10)^2+8100}=A-√{(ⅹ-4)^2+100)}
両辺を2乗する。
(ⅹ-10)^2+8100
   =A^2-2A√{(ⅹ-4)^2+100)}+(ⅹ-4)^2+100
x^2-20x+8200
   =A^2-2A√{(ⅹ-4)^2+100)}+x^2-8X+116
右辺第2項(ルートを含む項)を左辺に、残りを全て右辺に移項
2A√{(ⅹ-4)^2+100)}=12ⅹ+A^2-8084
ここで、左辺は少なくとも正だから、右辺も正だから
12ⅹ+A^2-8084>0 A=100.5442を代入して整理。
 ∴x>-168.7613 ・・・(1)
元の式の両辺を2乗して
4A^2×{(ⅹ-4)^2+100)}
   =144ⅹ^2+24(A^2-8084)x+(A^2-8084)^2
左辺を展開して整理する
4(A^2-36)ⅹ^2-8(7A^2-24252)x-(A^4-16632A^2+8084^2)=0

これを、解の公式を使って解けば良いのですが・・・やりたくないですね。
ただ、xは2と2.5の間に一つ、7と7.5の間にもう一つ解がありそうです。
これは(1)式の条件を満たしますので、問題は無さそうです。
    • good
    • 0

♯5です。



有効数字7桁で解の公式を使って解きましたが、
x=2.030720と7.204130でした。
    • good
    • 0

#1,2です。

計算間違いでした(90を二乗し忘れました)。
banakonaさんが正しい。
解は、2.0307と7.2041です。グラフも再掲します。
「ルートの入った方程式の解き方 補足版」の回答画像4
    • good
    • 0
この回答へのお礼

どうも有難うございました。

お礼日時:2009/05/20 10:51

前問の#2です。



落ち着いて計算したら2次方程式になりました。でもやはり係数が汚いので、元式をエクセルに入れて初期値を5としゴールシークしたら7.20152・・・で、ちょっと誤差が大きいので2分法で求根したら7.204130188・・・となるようです。

同様にして初期値を1としゴールシークしたら2.02872・・・で、これを元に2分法で求根したら2.0307202824・・・となるようです。

前記2次方程式の係数を適宜丸めて解いても、似たような値が出たのであっていると思います。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

どうも有難うございました。
助かりました。

お礼日時:2009/05/20 10:49

先に書いたように手でも何とか解けると思うのですが、試しにコンピュータでグラフを書いてみました。

曲線の方が y = 左辺, 平行線は y = 右辺です。交わるところが解です。

また、保証はできないですがシミュレーション(ニュートン法)で解いてみたところ解は x = -42.3118, 56.3178 になりました。参考に。
「ルートの入った方程式の解き方 補足版」の回答画像2
    • good
    • 0

左辺のルートのうちの1つを移行してから2乗すると、りょうへんにx^2が出てキャンセルされ、代わりに右辺にルートの項が1つ出てきます。

その他は1次式です。次に右辺にルートの項を残してすべて左辺に移行して2乗すると、両辺が2次式になるので、xについての2次方程式として解くことができるのでは? 
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!