先ほど、ルートの入った方程式の解き方を質問し、早速何通か回答を頂いたのですが、質問の計算式がわかりにくかったかもしれないので、再度添付します。
どなたか、この式の解き方を教えて頂けませんか?
またエクセルでも解けるのでしょうか?

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A 回答 (6件)

√{(ⅹ-4)^2+100)}+√{(ⅹ-10)^2+8100}=100.5442


100.5442=Aとおいて、左辺第1項を右辺に移項する。
√{(ⅹ-10)^2+8100}=A-√{(ⅹ-4)^2+100)}
両辺を2乗する。
(ⅹ-10)^2+8100
   =A^2-2A√{(ⅹ-4)^2+100)}+(ⅹ-4)^2+100
x^2-20x+8200
   =A^2-2A√{(ⅹ-4)^2+100)}+x^2-8X+116
右辺第2項(ルートを含む項)を左辺に、残りを全て右辺に移項
2A√{(ⅹ-4)^2+100)}=12ⅹ+A^2-8084
ここで、左辺は少なくとも正だから、右辺も正だから
12ⅹ+A^2-8084>0 A=100.5442を代入して整理。
 ∴x>-168.7613 ・・・(1)
元の式の両辺を2乗して
4A^2×{(ⅹ-4)^2+100)}
   =144ⅹ^2+24(A^2-8084)x+(A^2-8084)^2
左辺を展開して整理する
4(A^2-36)ⅹ^2-8(7A^2-24252)x-(A^4-16632A^2+8084^2)=0

これを、解の公式を使って解けば良いのですが・・・やりたくないですね。
ただ、xは2と2.5の間に一つ、7と7.5の間にもう一つ解がありそうです。
これは(1)式の条件を満たしますので、問題は無さそうです。
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♯5です。



有効数字7桁で解の公式を使って解きましたが、
x=2.030720と7.204130でした。
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#1,2です。

計算間違いでした(90を二乗し忘れました)。
banakonaさんが正しい。
解は、2.0307と7.2041です。グラフも再掲します。
「ルートの入った方程式の解き方 補足版」の回答画像4
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この回答へのお礼

どうも有難うございました。

お礼日時:2009/05/20 10:51

前問の#2です。



落ち着いて計算したら2次方程式になりました。でもやはり係数が汚いので、元式をエクセルに入れて初期値を5としゴールシークしたら7.20152・・・で、ちょっと誤差が大きいので2分法で求根したら7.204130188・・・となるようです。

同様にして初期値を1としゴールシークしたら2.02872・・・で、これを元に2分法で求根したら2.0307202824・・・となるようです。

前記2次方程式の係数を適宜丸めて解いても、似たような値が出たのであっていると思います。
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この回答へのお礼

どうも有難うございました。
助かりました。

お礼日時:2009/05/20 10:49

先に書いたように手でも何とか解けると思うのですが、試しにコンピュータでグラフを書いてみました。

曲線の方が y = 左辺, 平行線は y = 右辺です。交わるところが解です。

また、保証はできないですがシミュレーション(ニュートン法)で解いてみたところ解は x = -42.3118, 56.3178 になりました。参考に。
「ルートの入った方程式の解き方 補足版」の回答画像2
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左辺のルートのうちの1つを移行してから2乗すると、りょうへんにx^2が出てキャンセルされ、代わりに右辺にルートの項が1つ出てきます。

その他は1次式です。次に右辺にルートの項を残してすべて左辺に移行して2乗すると、両辺が2次式になるので、xについての2次方程式として解くことができるのでは? 
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Qルートの入った方程式の解き方

ルートの入った方程式が解けません。どなたか、次の方程式の解き方を教えて頂けませんか?
√(x-4)2乗+10の2乗 + √(x-10)2乗+90の2乗 = 100.5442
環境学で、遮音壁の高さを計算するのに必要なのですが、数学を忘れてしまい、行き詰っています。

Aベストアンサー

(x-4)2乗+10の2乗や(x-10)2乗+90の2乗は、√の中にあるんでしょうか?

だとしたら次のようにしてみてください。(途中まで解いたのですが係数がすさまじい数字になって、間違いなく計算ちがいしているので具体的数値は書きません) A=100.5442とします。また、10^2=100、90^2=8100

両辺を2乗する。 (x-4)^2+100+2√((x-4)2乗+100)√((x-10)2乗+8100)+(x-10)2乗+8100=A^2

√のついていない項を右辺へ移項  2√((x-4)2乗+100)√((x-10)2乗+8100)=A^2-(x-4)^2+100-(x-10)2乗+8100

これの両辺を2乗すると√が消え、整理すると4次の項が消えて3次方程式に成ります(ひょっとすると2次方程式?)。

カルダノの公式を使うか、数値的に解くことになるでしょう。数値的にとくなら最初からエクセルのゴールシーやかソルバーを使った方が簡単かもしれません。

あと、2乗を2回もしているので無縁の根が混じるでしょう。検算を忘れずに行なってください。

(x-4)2乗+10の2乗や(x-10)2乗+90の2乗は、√の中にあるんでしょうか?

だとしたら次のようにしてみてください。(途中まで解いたのですが係数がすさまじい数字になって、間違いなく計算ちがいしているので具体的数値は書きません) A=100.5442とします。また、10^2=100、90^2=8100

両辺を2乗する。 (x-4)^2+100+2√((x-4)2乗+100)√((x-10)2乗+8100)+(x-10)2乗+8100=A^2

√のついていない項を右辺へ移項  2√((x-4)2乗+100)√((x-10)2乗+8100)=A^2-(x-4)^2+10...続きを読む

Q分母にxのある方程式の解き方を教えて頂けますか?

分母にxのある方程式の解き方を教えて頂けますか?

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よろしくお願いします。

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こんばんは。

両辺に、2(6-x)(7-x)をかけましょう。
そうすれば、分母からxがなくなります。

分母に(6-x)や(7-x)があるせいで困っているのだから、
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以下、ご参考まで。
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Q数学の方程式の解き方を教えて下さい!

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この時のrを求めて下さい。
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特にルートの外し方が分からず、解けなくなっている状態なので、その部分を詳しく教えていただければ幸甚です。

Aベストアンサー

#1ですが補足です。
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つまりルートを外すには右も左も二乗するということになります。

Q平方根を含む方程式について

共有点の個数をもとめよ。 y=√(8x-8)+1,y=kx

上のような問題が出題されたのですが、わからない部分があったので質問させていただきます。
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最初から二乗するやり方ではダメなのでしょうか。ダメでないのならその計算過程を知りたいです。
僕の計算が間違っているかもしれませんが…。

Aベストアンサー

最初から二乗するやり方でも一応出来ますよ。
  √(8x-8)+1 = kx
両辺を二乗して
  8x-8 +2√(8x-8) +1 = k^2x^2
  8x-8 +2√(8x-8) +2 -1 = k^2x^2
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√(8x-8)+1=kxより
  8x-8 +2kx -1 = k^2x^2
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移項してから二乗する方法と結果が一致しましたね。
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Q弾劾裁判とは?

ニュースを見ていたら弾劾裁判が行われたと言っていましたが、弾劾裁判ってなんだろう?と気になってしまいました。ご存知の方教えてください。。。

Aベストアンサー

弾劾裁判とは重大な非違のある裁判官を罷免するために行われる特別な裁判です(憲法64条を参照)
 
 弾劾による罷免の理由としては以下の二つがあります。
(1)職務上の義務に著しく違反しまたは職務を甚だしく怠っ た時。
(2)その他職務の内外を問わず、裁判官としての威信を著し く失うべき非行があった時。
        *裁判官弾劾法20条

 弾劾裁判所は各議員においてその議員の中から選挙された各7人の裁判員で組織されます(国会法125条、裁判官弾劾法16条)。

 要するに悪いことをした裁判官を裁判するのが弾劾裁判ですね。通常、裁判官というものは手厚くその身分が保証されているものです。そうでないと司法権の独立が保てません。この弾劾裁判は憲法(64条)が認めた例外なのです。

 今回の弾劾裁判によって村木判事は罷免されることになりました。携帯電話の伝言サービスなどで知り合った当時14―16歳の少女3人に現金を渡してわいせつ行為をし、裁判官としての威信を著しく損ねた、というのが理由です。止む無しという気がしますね。

 因みに弾劾裁判で裁判官が罷免されるのは20年ぶり、1947年の制度発足以来、5人目だそうです。

*憲法64条
「(1)国会は、罷免の訴追を受けた裁判官をするため、両議  院の議員で組織された弾劾裁判所を設ける。
 (2)弾劾に関する事項は、法律でこれを定める。」

弾劾裁判とは重大な非違のある裁判官を罷免するために行われる特別な裁判です(憲法64条を参照)
 
 弾劾による罷免の理由としては以下の二つがあります。
(1)職務上の義務に著しく違反しまたは職務を甚だしく怠っ た時。
(2)その他職務の内外を問わず、裁判官としての威信を著し く失うべき非行があった時。
        *裁判官弾劾法20条

 弾劾裁判所は各議員においてその議員の中から選挙された各7人の裁判員で組織されます(国会法125条、裁判官弾劾法16条)。

 要するに悪いことをし...続きを読む

Q√(ルート)の解き方  (急いでます。)

明日、学校で√のテストがあります。
私は登校拒否だったので√の解き方が全く分かりません。
教えてくれる友人も教科書もないので、インターネットで調べて見ましたが、分かりませんでした。
(○は数字です。)
√○=という基本の問題もあるし、√の分数などもあります。
√というのがさっぱりわからないので教えてください。

Aベストアンサー

整数の√の例題と分数の√の例題を作ってみました。
簡単化の仕方を説明つきで書いておきます。

▶ 整数の√

√108
108=2x2x3x3x3→√108=2x3√3=6√3

√88
88=2x2x2x11→√88=2√(2x11)=2√22

のようにルートの中を素因数分解して、同じ因数が2つ物を1つにして√の前に出し、ルートの前同士、ルートの中同士かけて答えとします。

√9216
9216=2x2x2x2x2 x 2x2x2x2x2 x 3x3
√9216=2x2x2x2x2 x3
  =32x3=96

▶ 分数の√

√(108/88)
先ず分数の分子、分母それぞれを因数分解する
108=2x2x3x3x3
88=2x2x2x11
つぎに分子と分母の約分をする
108/88=3x3x3 / 2x11
次に
分子分母に分母が二乗になるような因数を書ける
108/88=3x3x3 / 2x11=2x3x3x3x11 / 2x2x11x11

同じ因数が2つある場合は√の前に因数を括りだす。
√(108/88)=3 √(2x3x11) /(2x11)
     =3(√66)/22

√(6/5)
6/5=2x3/5
=(2x3x5)/(5x5)
√(6/5)=(√30)/5

[要点]
分数のルートは
分母は整数、分子だけルートを含む形
に簡単化する。(分母の有理化とう言う)

整数の√の例題と分数の√の例題を作ってみました。
簡単化の仕方を説明つきで書いておきます。

▶ 整数の√

√108
108=2x2x3x3x3→√108=2x3√3=6√3

√88
88=2x2x2x11→√88=2√(2x11)=2√22

のようにルートの中を素因数分解して、同じ因数が2つ物を1つにして√の前に出し、ルートの前同士、ルートの中同士かけて答えとします。

√9216
9216=2x2x2x2x2 x 2x2x2x2x2 x 3x3
√9216=2x2x2x2x2 x3
  =32x3=96

▶ 分数の√

√(108/88)
先ず分数の分子、分母それぞれを因数分解する
108=2...続きを読む

Q分数のまじった2次方程式の問題について

2次方程式の問題について質問です。(『X2』は『エックス2乗』です)

1/2X2+X-2=0や、1/3X2-X-1/2=0

↑の様な分数のまじった方程式の解き方が分かりません。
解の公式で解くにしても、分数がまじっているので解き方が全然分かりません(>_<)

分かる方は、是非教えて下さい!(私は数学が苦手なので、出来るだけ分かりやすく教えてもらえると嬉しいです。)

Aベストアンサー

2次方程式の基本はxの係数を1にすることです。(常にそうというわけではないですが)
例えば最初の式で両辺を2倍してみたらどうですか?
X2+2X-4=0となり、これで分数は消えました。あとは解の公式でとけますよ。


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