先ほど、ルートの入った方程式の解き方を質問し、早速何通か回答を頂いたのですが、質問の計算式がわかりにくかったかもしれないので、再度添付します。
どなたか、この式の解き方を教えて頂けませんか?
またエクセルでも解けるのでしょうか?

「ルートの入った方程式の解き方 補足版」の質問画像

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A 回答 (6件)

√{(ⅹ-4)^2+100)}+√{(ⅹ-10)^2+8100}=100.5442


100.5442=Aとおいて、左辺第1項を右辺に移項する。
√{(ⅹ-10)^2+8100}=A-√{(ⅹ-4)^2+100)}
両辺を2乗する。
(ⅹ-10)^2+8100
   =A^2-2A√{(ⅹ-4)^2+100)}+(ⅹ-4)^2+100
x^2-20x+8200
   =A^2-2A√{(ⅹ-4)^2+100)}+x^2-8X+116
右辺第2項(ルートを含む項)を左辺に、残りを全て右辺に移項
2A√{(ⅹ-4)^2+100)}=12ⅹ+A^2-8084
ここで、左辺は少なくとも正だから、右辺も正だから
12ⅹ+A^2-8084>0 A=100.5442を代入して整理。
 ∴x>-168.7613 ・・・(1)
元の式の両辺を2乗して
4A^2×{(ⅹ-4)^2+100)}
   =144ⅹ^2+24(A^2-8084)x+(A^2-8084)^2
左辺を展開して整理する
4(A^2-36)ⅹ^2-8(7A^2-24252)x-(A^4-16632A^2+8084^2)=0

これを、解の公式を使って解けば良いのですが・・・やりたくないですね。
ただ、xは2と2.5の間に一つ、7と7.5の間にもう一つ解がありそうです。
これは(1)式の条件を満たしますので、問題は無さそうです。
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♯5です。



有効数字7桁で解の公式を使って解きましたが、
x=2.030720と7.204130でした。
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#1,2です。

計算間違いでした(90を二乗し忘れました)。
banakonaさんが正しい。
解は、2.0307と7.2041です。グラフも再掲します。
「ルートの入った方程式の解き方 補足版」の回答画像4
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この回答へのお礼

どうも有難うございました。

お礼日時:2009/05/20 10:51

前問の#2です。



落ち着いて計算したら2次方程式になりました。でもやはり係数が汚いので、元式をエクセルに入れて初期値を5としゴールシークしたら7.20152・・・で、ちょっと誤差が大きいので2分法で求根したら7.204130188・・・となるようです。

同様にして初期値を1としゴールシークしたら2.02872・・・で、これを元に2分法で求根したら2.0307202824・・・となるようです。

前記2次方程式の係数を適宜丸めて解いても、似たような値が出たのであっていると思います。
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この回答へのお礼

どうも有難うございました。
助かりました。

お礼日時:2009/05/20 10:49

先に書いたように手でも何とか解けると思うのですが、試しにコンピュータでグラフを書いてみました。

曲線の方が y = 左辺, 平行線は y = 右辺です。交わるところが解です。

また、保証はできないですがシミュレーション(ニュートン法)で解いてみたところ解は x = -42.3118, 56.3178 になりました。参考に。
「ルートの入った方程式の解き方 補足版」の回答画像2
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左辺のルートのうちの1つを移行してから2乗すると、りょうへんにx^2が出てキャンセルされ、代わりに右辺にルートの項が1つ出てきます。

その他は1次式です。次に右辺にルートの項を残してすべて左辺に移行して2乗すると、両辺が2次式になるので、xについての2次方程式として解くことができるのでは? 
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Q地図:バスのルート検索

googleでもyahooでも何でもいいのですが、地図検索でルートを調べたいのですが、電車ではルート検索できるのですが、バスのルート検索できません。

バスのルート検索ができるサイトとそのやり方を教えてください。

回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

直接、乗車バス停から降車バス停の時刻を調べることはできませんが、
私が愛用させていただいた、
『旅に出たくなるページ』内の『旅に出たくなる路線図』さんが昨年の12月31日をもって閉鎖されてしまいました。これが最高だったので残念です。
しかし、リンク集は残されていますので検索してみる価値は十分有ると思います。
http://ryokou.gozaru.jp/index.html

『時刻表はココから』さんには、各バス会社のホームページや、地域によっては、その地域全体を調べられるものも記載されています。
http://homepage2.nifty.com/fuguta/time/i/i-menu.html

『NAVITIME』さんは、全国の各バス停の発車時刻を調べることができますが、掲載されていないバス停が多々有ります。
http://www.navitime.co.jp/bus/

地域別では、
・関東地方 『バスサービスマップ』さん(路線図の検索)
http://www.geocities.jp/busservicemap/
・東海地方 『路線図ドットコム』さん(路線図の検索)
http://www.rosenzu.com/
・九州地方 『九州のバス時刻表』さん(停留所名で九州のほとんどのバスが検索できます)
http://qbus.jp/time/
などがあります。

miya_HN さんがどの地域をお探しかわかりませんが、手間がかかっても良ければ、各都道府県のバス協会等の大まかなバス路線図は存在すると思いますので、そこでバス会社を調べて、そのバス会社のホームページがあればそれを参照してみてはいかがでしょうか。

直接、乗車バス停から降車バス停の時刻を調べることはできませんが、
私が愛用させていただいた、
『旅に出たくなるページ』内の『旅に出たくなる路線図』さんが昨年の12月31日をもって閉鎖されてしまいました。これが最高だったので残念です。
しかし、リンク集は残されていますので検索してみる価値は十分有ると思います。
http://ryokou.gozaru.jp/index.html

『時刻表はココから』さんには、各バス会社のホームページや、地域によっては、その地域全体を調べられるものも記載されています。
http://homepage2...続きを読む

Q答えがルートの方程式の解き方

またまた、お願いします。

(1)(X-1)^2=5


(2)(2X+3)^2=X(X-3)+6

この2問です。

お願いします。

Aベストアンサー

(1)(X-1)^2=5
両辺、平方根をとって
 X-1=±√5
両辺に1を加えて
 ∴X=1±√5

(2)(2X+3)^2=X(X-3)+6
括弧をはずして
 4X^2+12X+9=X^2-3X+6
右辺を左辺に移項して
 3X^2+15X+3=0
3で割って
 X^2+5X+1=0
左辺の平方を完成して
 (X+(5/2))^2-(5/2)^2 +1=0
 (X+(5/2))^2 -25/4 +1=0
 (X+(5/2))^2 -21/4=0
定数項を右辺に移項して
 (X+(5/2))^2 = 21/4
両辺、平方根をとって
 X+5/2=±√21/2
左辺の5/2を右辺に移項して
 X=-(5/2)±√21/2
 ∴X=(-5±√21)/2

Q■地図ナビルート検索について!

■地図ナビルート検索について!
自宅のパソコンでルート検索できるソフトやサイトはありますか?
出来れば無料の物が良いのですが・・・? 有料でもOKです。

目的地と到着地を設定してルート検索ができるようなものを教えてください。
その他関連するご回答があればお願いいたします。m(_ _)m

Aベストアンサー

自動車であれば、
ルート検索‐NAVITIME
http://www.navitime.co.jp/drive/

電車であれば、
まるごとナビ|駅探
http://navi.ekitan.com/ppnavi/

などいかがですか。

Q方程式 cosx+cos3x=0 を解け.

方程式 cosx+cos3x=0 を解け.

この問題の解答を教えて下さい。

Aベストアンサー

cosx+cos3x=cosx+4cos^3x-3cosx=4cosx^3-2cosx=2cosx(2cos^2x-1)=2cosx・cos2x=0

よって

1)cosx=0

または

2)cos2x=0


1) x=(2n+1)π/2 (nは整数)

2)x=(2n+1)π/4  (nは整数) 

QED

Qgoogle mapでのルート検索を良く利用していますが、一つ困ってい

google mapでのルート検索を良く利用していますが、一つ困っている事があります。

google mapが検索したルートを少しアレンジするのに白丸○で表されたポイントを
ドラッグすれば良いのですが、うまくドラッグ出来た試しがありません。

付近をぐるぐる何度も周回するようなルート地図が出来上がってしまいます。

何か途中のルートポイントを削除する方法などはあるのでしょうか?
みなさんはどのようにしてらっしゃいますか?

Aベストアンサー

補足確認しました。

(^^ゞ失礼しました言葉足らずでした。

不要なルート表示に○が有る時は○にカーソルを合わせて右クリックで、「このポイントを削除」で消せると思います。

無い場合は不要なルートを利用したいルートへドラッグで消えると思います。

>ちょっとごちゃごちゃした右左折の多いルート時なのか、時々ポイントをドラッグするとぐるぐる同じところを周回するんです。

ご指摘の様に表示してるルートと利用したいルートが近い場合はぐるぐると回る様な表示になりますね!

その様な場合は地図を拡大してルートを設定(上記の方法)を試して見て下さい、これは仕様だと思うので根気良く不要なポイント等を削除し続けて我慢するしか無いと思いますよ~?

Q中学程度の数学です。解答の解説(連立式)を見ても、その解き方がわかりません。どなたか教えてください。

甲社の入社試験は競争率が20倍であった。試験の成績は、受験者の平均点と合格者の平均点の差が20点で不合格者の平均点は55点であった。合格者の平均点は約何点か。だたし、試験は100点満点である。
の解答と解説が、
合格者をa人とすると不合格者は19a人、全受験者は20a人である。
合格者の平均点をx、全受験者の平均点をyとすると、
(1)x=y+20
(2)xa+55×19a=20ya
正解は、約76点 とあります。
(1)(2)の式が成り立つのは理解できるのですが、その答えが、なぜ76点になるのかがさっぱりわかりません。どなたか、教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

x = y + 20 …式1
a * x+55*19 * a=20 * a * y…式2

a = 0のときは問題自体が成り立たないよね(20倍という数値自体が出ない)。念のため。

というわけで式2の両辺をaで割ります

x + 55 * 19 = 20 * y…式3

さて、式1,式3から

(y + 20) + 55 * 19 = 20 * y

y + 20 + 1045 = 20 * y

両辺からyを引いて

20 + 1045 = 20 * y - y
20 + 1045 = 19 * y

両辺を19で割って

1065 / 19 = y
y = 56.0526316

式1から
x = y + 20 = 76.05263…

Q途中を指定できるルート検索サイト

ルートMAPを使っていますが、途中ポイントを指定して使用できません。
どこか途中ポイントを1-2点指定して検索できるサイトがあれば紹介お願いします。
→全て途中ポイントを目的地にして検索し足せばよいのはわかっていますが、あっちこっちポイントを変えたいので、、
使い方
  (1)目的地と出発地は決まっているのですが、途中観光する場所が3-4個所あるのでその組み合わせをそれぞれ指定して検索したい。
(2)検索条件を入れて検索しているが、部分的に自分の知っている最短ルートになっていない。そこでルートを指定して検索したい(私の方が絶対近いと思っているが、、、?)などなど

Aベストアンサー

 参考にならない意見ですいませんが、中継点を指定できるウェブ検索は、今のところまだないと思います。
(将来的には近いうちにどっかが始めると思いますが、2006年5月現在ではまだ見ないです)

 現在ルート検索で使われている処理方式は「可能性のある全てのルートを検索し、その中から最適なものを選ぶ」という処理方式が取られていることが多いです。
 そのようなアルゴリズムである関係上、「ウェブにルート検索を載せた」こと自体、実は凄いことなんです。

 中継点付きルート検索の場合、中継点の数だけ同じ検索を繰り返すため処理が2倍3倍と増えていく関係上、かなり潤沢な資金のある会社でなければ、それほどの能力を持ったシステムは導入できないのが実情です。
 地図検索サイトを運営する多くの会社にとって、ルート検索は一般に「おまけ機能」であることが多く、資金を裂けないわけです。

(カーナビに搭載された検索システムは、あなたが個人的に使うからこそ中継点指定ができるんです。
 ウェブ検索では何人もの人間が同時に使うのですから、みんなでサーバーの処理能力を譲り合わなければいけません。「みんなで分け合ってもなお余裕のあるシステム」となると、それなりに処理能力が求められるっちゅーわけです)

 参考にならない意見ですいませんが、中継点を指定できるウェブ検索は、今のところまだないと思います。
(将来的には近いうちにどっかが始めると思いますが、2006年5月現在ではまだ見ないです)

 現在ルート検索で使われている処理方式は「可能性のある全てのルートを検索し、その中から最適なものを選ぶ」という処理方式が取られていることが多いです。
 そのようなアルゴリズムである関係上、「ウェブにルート検索を載せた」こと自体、実は凄いことなんです。

 中継点付きルート検索の場合、...続きを読む

Q次の方程式、不等式を解け。ただし・・・・

次の方程式、不等式を解け。ただし、0≦θ≦2πとする。

(1)2sin^2θ-5cosθ+1=0

(2)tan(2θ+π/4)=1

(3)cos2θ>3-5sinθ

(4)sin2θ<sinθ


三角方程式、三角不等式分からないです。。

Aベストアンサー

(1)2sin^2θ-5cosθ+1=0
2sin^2θ-5cosθ+1=2(1-cos^2θ)-5cosθ+1=0
2cos^2θ+5cosθ-3=0
cosθ={-5±√(25+24)}/4=(-5±7)/4
cosθ=-3はあり得ないので、cosθ=1/2
よって、θ=π/3及びθ=5π/3・・・答え
(2)tan(2θ+π/4)=1
tan(2θ+π/4)
={(tan2θ)+tanπ/4}/{1-(tan2θ)(tanπ/4)}
=(tan2θ+1)/(1-tan2θ)=1
2tan2θ=0
tan2θ=0
0≦θ≦2πより0≦2θ≦4π
2θ=0,π,2π,3π,4π
よって、θ=0、θ=π/2、θ=π、θ=3π/2及びθ=2π・・・答え
(3)cos2θ>3-5sinθ
cos2θ=cos(θ+θ)=cosθcosθ-sinθsinθ
=(1-sin^2θ)-sin^2θ=1-2sin^2θ
-1+2sin^2θ<-3+5sinθ
2sin^2θ-5sinθ+2<0
2sin^2θ-5sinθ+2=2{sin^2θ-(5/2)sinθ}+2
=2(sinθ-5/4)^2+2-2*25/16=2(sinθ-5/4)^2-9/8<0
(sinθ-5/4)^2<9/16
|sinθ-5/4|<3/4
sinθ-5/4<0であるから5/4-sinθ<3/4
sinθ>5/4-3/4=1/2
よって、π/6<θ<5π/6・・・答え
(4)sin2θ<sinθ
sin2θ=sin(θ+θ)=sinθcosθ+cosθsinθ=2sinθcosθ
2sinθcosθ<sinθ
(sinθ)(2cosθ-1)<0
sinθ>0で2cosθ-1<0・・・(ア)
sinθ<0で2cosθ-1>0・・・(イ)
(ア)より
sinθ>0 → 0<θ<π
cosθ<1/2 → π/3<θ<5π/3
共通の範囲をとってπ/3<θ<π
(イ)より
sinθ<0 → π<θ<2π
cosθ>1/2 → 0<θ<π/3 及び 5π/3<θ<2π
共通の範囲をとって5π/3<θ<2π
よって、π/3<θ<π及び5π/3<θ<2π・・・答え

(1)2sin^2θ-5cosθ+1=0
2sin^2θ-5cosθ+1=2(1-cos^2θ)-5cosθ+1=0
2cos^2θ+5cosθ-3=0
cosθ={-5±√(25+24)}/4=(-5±7)/4
cosθ=-3はあり得ないので、cosθ=1/2
よって、θ=π/3及びθ=5π/3・・・答え
(2)tan(2θ+π/4)=1
tan(2θ+π/4)
={(tan2θ)+tanπ/4}/{1-(tan2θ)(tanπ/4)}
=(tan2θ+1)/(1-tan2θ)=1
2tan2θ=0
tan2θ=0
0≦θ≦2πより0≦2θ≦4π
2θ=0,π,2π,3π,4π
よって、θ=0、θ=π/2、θ=π、θ=3π/2及びθ=2π・・・答え
(3)cos2θ>3-5sinθ
cos2θ=cos(θ+θ)=cosθcosθ-sinθsinθ
=(1-sin^2θ)-sin^2θ=1-2sin^2θ
-1+2sin^2θ<-3+5sinθ
2sin^2θ-5sin...続きを読む

Q・カーナビのようにルート検索ができるサイト

・カーナビのようにルート検索ができるサイト

自宅のパソコンで出発地と目的地を入力してルート検索、距離、所要時間などがわかるカーナビのようなサイトを探しているのですが知っている方いませんでしょうか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

マップファンを使っています。

http://www.mapfan.com/

『ルート検索』で多分ご希望どうりのものが出来ると思います。
ラリーマップは便利で楽しいですよ(笑)

Q二次方程式の解き方(判別式などの条件について)

X(^2)-2ax-a+2=0の2解がともにー1より大となるような
aの値の範囲を求めよ。

 という問題ですが、2解がある=Dの判別式は0より大きくなりますよね、
 その際下に=がつく場合とつかない場合があるような気がするのですが
 どのように区別すればいいのでしょうか?
 (そもそも、=は、その数字を含むかどうかという事はわかるのですが
 二次方程式についてはいまひとつ理解が出来ていません。)
  
 そして、いつも出てくる fを代入する、(今回は-1ですが)
 f(-1)>0、いつもそう書いてあるのでそのまま代入していますが
 この意味合いはわかりやすく言うとどういう意味なのでしょうか?

 あと、軸>-1 です、これがそもそもー1より大きければ必ず
 2解はー1であるということなのでしょうか?

 あまりに無知で恥ずかしいのですが周りに聞く人がいません。
 どなたかご教授ください。
 よろしくお願いします。
 

Aベストアンサー

X(^2)-2ax-a+2=0の2解がともにー1より大となるような
aの値の範囲を求めよ。

 という問題ですが、2解がある=Dの判別式は0より大きくなりますよね、
 その際下に=がつく場合とつかない場合があるような気がするのですが
 どのように区別すればいいのでしょうか?

●一般に2次方程式の場合、解は2つでますね。そして、それらの二つの解が「異なる場合(判別式D>0)」と「同じ場合(重解)(判別式D=0)」と更に細かく分類されます。
この【問題】では、単に「2解」ということなので、上の2通りの場合をどちらにも言及しているとこいうことになりますね。だから、「判別式D≧0」と両者の条件について考えなければならないということです。*仮に【問題】に「異なる2解」などという表現の場合は、言うまでもなく「D>0」だけを条件とするということになります。
  
 そして、いつも出てくる fを代入する、(今回は-1ですが)
 f(-1)>0、いつもそう書いてあるのでそのまま代入していますが
 この意味合いはわかりやすく言うとどういう意味なのでしょうか?

●fを代用している書き方についてですが、これは簡単に言えば「2次方程式の左辺」をひとまず「xの関数としてとらえている」ということです。従って、f(x)の形からf(-1)という場合は、おっしゃる通り単なる代入操作と考えてかまいませんが、次のf(-1)>0というのは、「左辺とxの関数ととらえて一旦f(x)とし、次にx=-1の場合のy座標が「>0とならなければならない」を意味します。 
なぜ、x=-1の場合のy座標が「>0」とならなければならない?といことは、f(x)をグラフ化した場合(実際に概形でも結構ですので紙に書いて考えてほしい)、そうなるのは明白でしょう。*今回の問題式では、「f(x)=x^2-2ax-a+2」より、グラフ概形にすると下凸形となります。

あと、軸>-1 です、これがそもそもー1より大きければ必ず
 2解はー1であるということなのでしょうか?

●こちらの「質問」の表現は、少し解釈の仕方が誤っていますよ。「・・・必ず2解は-1である」というのではなく、軸が-1よりも大きい(軸>-1)でなければ、(こちらもグラフ概形から)f(x)は少なくともx=-1の右側で交わることはないからです。
 あまりに無知で恥ずかしいのですが周りに聞く人がいません。
 どなたかご教授ください。

以上、簡単ではありましたが、質問者さんの疑問はいずれも「グラフ概形」をそばにして考えるとどれももっと明白になるので、視覚的にもグラフ概形をそばに書いて考えてみるといいと思います。

X(^2)-2ax-a+2=0の2解がともにー1より大となるような
aの値の範囲を求めよ。

 という問題ですが、2解がある=Dの判別式は0より大きくなりますよね、
 その際下に=がつく場合とつかない場合があるような気がするのですが
 どのように区別すればいいのでしょうか?

●一般に2次方程式の場合、解は2つでますね。そして、それらの二つの解が「異なる場合(判別式D>0)」と「同じ場合(重解)(判別式D=0)」と更に細かく分類されます。
この【問題】では、単に「2解」ということなので...続きを読む


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