cを経路とすると、
∫c {F1(x,y)dx+F2(x,y)dy}
について、∂F1/∂y=∂F2/∂x
が成り立つとき、F1(x,y)dx+F2(x,y)dyは完全微分であると言い、
∫c {F1(x,y)dx+F2(x,y)dy}は、経路に関係なく始点と終点
だけで決まるというようなことを習いました。

ここで、
∫c {F1(x)dx+F2(y)dy}
は、∂F1/∂y=∂F2/∂xが成り立つので始点と終点を指定して
積分すれば良いということになるのですが、
∫c {F1(x)dx+F2(y)dy}は、始点と終点を指定して
積分すれば良いということを「直接」偏微分で考えずに、
もっと初等的に、(線)積分の意味などから
考える方法はありませんか?

自分で考えてみたところ、「∫c F1(x)dx では、
F1はxの関数なので、xの値にのみ依存し、例え経路c上の
座標(x,y)が(5,9)であろうと(5,3)であろうとxの値は5になるので、
∫c F1(x)dxは経路に依存せず、始点と終点を定めて計算すれば
良い」という説明になるのかな?と思いました。
たぶんこれは、∂F1/∂y=∂F2/∂xが成り立つことを間接的に説明
しているように思えるのですが…
この説明はこの説明で良いのでしょうか?

他の説明の仕方があれば教えてください。お願いします。

A 回答 (1件)

>「∫c F1(x)dx では、F1はxの関数なので、xの値にのみ依存し、



∫c { F1(x,y)dx + F2(x,y)dy } が、∫c { F1(x)dx + F2(y)dy } に
すり替わってしまったようです。
それでは、∂F1/∂y = ∂F2/∂x だけでなく、
∂F1/∂y = ∂F2/∂x = 0 を仮定したことになります。
∂F1/∂y ≠ 0 の場合が証明できていません。

証明のヒント:
ストークスの定理を2次元で使う。
http://www.k2.dion.ne.jp/~yohane/000suugaku51.htm

この回答への補足

>>∫c { F1(x,y)dx + F2(x,y)dy } が、∫c { F1(x)dx + F2(y)dy } に
>>すり替わってしまったようです。
すり替わったというか、僕は、一般的な
∫c { F1(x,y)dx + F2(x,y)dy }
ではなく、その特殊な場合である∫c { F1(x)dx + F2(y)dy }の場合は
どうなるのだろうか?と思って考えているのですが…

補足日時:2009/05/24 23:01
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q線積分の計算の仕方

こんにちは。

「A vertical fence is constructed whose base is the curve y=x√x,from (0,0) to (1,1),and whose height above each point (x,y) along the curve is x^3-y^2+27.Find the area of this fence.」
という問題です。

x,yをパラメータ表示すると
x=t,y=t√tでtは0から1まで
よって、
ds/dt=√((t')^2+((t√t)')^2)=√(1+9/4t)
したがって、

∫(x^3-y^2+27)ds
C

=∫(0 to 1)(t^3-t^3+27)√(1+9/4t)dt

=∫(0 to 1)(27√(1+9/4t)dt

=27[8/27(1+9/4t)^(3/2)](0 to 1)

=113/2

となったのですが解答には13√13-8となっています。何処を間違っているのでしょう?

Aベストアンサー

27[8/27(1+9/4t)^(3/2)](0 to 1)
=3√13-8
になると思うんですが、どうでしょう?

Q(d/dx)∫(a~b)f(x,y)dy=∫(a~b)(d/dx)f(x,y)dyの成立条件

(d/dx)∫(a~b)f(x,y)dy(つまり、f(x,y)をyで積分(定積分)したものをxで微分したもの)を考えます(ただし、(a~b)は積分範囲を表し、aやbは定数であって、xの関数ではありません)。
これは多くの場合、∫(a~b)(d/dx)f(x,y)dy(つまり、f(x,y)を先にxで微分してからyで積分したもの)と等しくなります。しかし、まれに一致しない場合があります。例としては、f(x,y)=(sin xy)/y (x>0)の場合が挙げられます。
そこで、
(d/dx)∫(a~b)f(x,y)dy=∫(a~b)(d/dx)f(x,y)dy
が成立するための必要十分条件を教えていただきたいと思っています。
もし簡単には述べられない条件でしたら、何のどこを参照すればこのことが論じられているのかを具体的にご教示いただけると幸いです。

Aベストアンサー

積分と微分の順序交換については
必要十分条件は一般にはありません.
ただし,十分条件は知られています.

リーマン積分の範囲だと
f(x,y)が連続で,f_y(x,y)も連続くらいの条件があれば
d/dy∫f(x,y)dx = ∫f_y(x,y)dx
くらいがいえるはずです.
#積分区間とかは省きます.

その十分条件で一番便利だろうと思われるものは
ルベーク積分の言葉で記述されます.
興味があれば,「ルベーク積分」の本を
追いかけてください.
・ルベークの有界収束性定理
・L^1空間
というようなものが理解できれば,順序交換の定理は理解できます.

Q線積分

どうしても解き方がわかりせん。どなたか教えていただけませんでしょうか。≪xy平面内の2点(0,0)(a,b)を始点.終点とする直線Γに沿った線積分U(a,b)=-∫Γ(dxf(x)+dyf(y))を計算してポテンシャルU(a,b)を求めよ。f(x)=-3x^2y^2 f(y)=2x^3y f(z)=0≫なんですけど、線積分の意味は理解できたのですが、∫f(x)dxと∫dxf(x)の違いがわからなりません。また線積分の計算方法がわからないので教えてください。できればΓの意味も教えてください。

Aベストアンサー

>∫f(x)dxと∫dxf(x)の違いがわからなりません。

 同じものです。
 私も最初戸惑いましたが、dx は∫の締め括りとして最後につけるものではなく、単に、dx という量を f(x) と掛けるだけの意味です。
 ですから、順番が変わっても、何にも変わりません。


>Γの意味も教えてください。

 Γ(ガンマ)は、単に、直線につけた名前ということでしょう。
 高校数学で、よく直線に、直線l(エル)と名づけることがありますが、これと同じことと思います。
 この問題の場合では、直線Γは「xy平面内の2点(0,0)(a,b)を始点.終点とする直線」なので、
  bx-ay=0 (0≦x≦a、0≦y≦b)
  ⇒ y=(b/a)x, x=(a/b)y
となります。 


>また線積分の計算方法がわからないので教えてください。

 まず、ポテンシャルの積分を2つに分けます。
  U(a,b)=-∫Γ(dxf(x)+dyf(y))
 =-∫Γdxf(x)-∫Γdyf(y)

 この積分を一つずつ求めていきます。

(1) ∫Γdxf(x)
 この積分はxで積分しますので、xでの積分区間を求め、被積分関数のf(x)をxだけで表します。
  積分区間:  0≦x≦a
  被積分関数: f(x)=-3x^2・y^2=-3x^2・(bx/a)^2=-3(b/a)^2・x^4
  ∫Γdxf(x)
 =[x=0→a]∫{ -3(b/a)^2・x^4 }dx
 =-3(b/a)^2×[x=0→a]∫x^4 dx
 =-3(b/a)^2× a^5/5
 =-(3/5)a^3・b^2

(2) ∫Γdyf(y)
 この積分はyについての積分ですので、yでの積分区間を求め、被積分関数をyだけで表します。
  積分区間:  0≦y≦b
  被積分関数: f(y)=2x^3・y=2(ay/b)^3・y=2((a/b)^3・y^4
  ∫Γdyf(y)
 =[y=0→b]∫2((a/b)^3・y^4 dy
 =2((a/b)^3×[y=0→b]∫y^4 dy
 =2((a/b)^3×b^5/5
 =(2/5)a^3・b^2

 あとは、この2つを元の式に戻すだけです。
  U(a,b)
 =-∫Γdxf(x)-∫Γdyf(y)
 =+(3/5)a^3・b^2-(2/5)a^3・b^2
 =(1/5)a^3・b^2

>∫f(x)dxと∫dxf(x)の違いがわからなりません。

 同じものです。
 私も最初戸惑いましたが、dx は∫の締め括りとして最後につけるものではなく、単に、dx という量を f(x) と掛けるだけの意味です。
 ですから、順番が変わっても、何にも変わりません。


>Γの意味も教えてください。

 Γ(ガンマ)は、単に、直線につけた名前ということでしょう。
 高校数学で、よく直線に、直線l(エル)と名づけることがありますが、これと同じことと思います。
 この問題の場合では、直線Γは「xy平面内の2点...続きを読む

Q∫{(g(x)+h(x)}dx = ∫g(x)dx + ∫h(x)dx は必ずなりたつ?

∫{(g(x)+h(x)}dx = ∫g(x)dx + ∫h(x)dx は必ずなりたつ?

高校数学の範囲としてお聞きします。

∫{(g(x)+h(x)}dx = ∫g(x)dx + ∫h(x)dx は必ずなりたちますか?

また、その理由もお教えください。(なんとなく感覚的には成り立つように思えるのですが、実感(というか理解)できてないです)

以上、お手数をおかけして恐縮ではございますが、よろしくお願い申し上げます。

Aベストアンサー

文字通りの意味ですけれど.
左から右へ行こうとしても, g(x) と h(x) に関して, 有界性すら保証されていないわけですよね.

Q線積分と面積分

線積分と面積分
線積分と面積分で何が求まるのかわかりません。
線の長さと面積ですか?それとも線を積分、面を積分だから、次元が上がって、面積と体積が求まるのですか?

Aベストアンサー

>線積分と面積分で何が求まるのかわかりません。

線積分は線上に分布している量の総和が求められます。
面積分は面上に分布している量の総和が求められます。
体積積分はある体積内に分布している量の総和が求められます。
たとえば面積分では
I=∫(Ω)f(Ω)dΩ
はxy平面上の領域Ωにおいてある量fがf(x,y)=f(Ω)のように分布している時
IはΩにおけるfの総量が求められます。
机の上に広がった水たまりがあるとすると、ある量を各点における水面の高さに取ると積分によって水たまりの体積が求められます。

Q∫[a,b](f(x)+g(x))dx=∫[a,b]f(x)dx + ∫[a,b]g(x)dx の証明

ある本(微分積分学)を読んでいて、次のような定理の証明を考えています。

有界なf(x),g(x)が[a,b]でリーマン積分可能であるとき、f(x)+g(x)もそうであり、∫[a,b](f(x)+g(x))dx=∫[a,b]f(x)dx + ∫[a,b]g(x)dxが成り立つ。

定積分に関するごく初歩的な定理ですが、これを、上限と下限の不等式を使って証明しようとしているのですが、うまくいきません。ヒントには次のようになっています。

#以下の記述ですが、上の本は記号の表示に誤りを含んでいるように思われましたので正しい表示に直してあります。

ヒント
fに対する不足和、過剰和を、それぞれ、 s(f,Δ)、S(f,Δ)というふうに書けば、s(f,Δ)+ s(g,Δ)≦s(f+g,Δ)≦S(f+g,Δ)≦S(f,Δ)+ S(g,Δ) に注意せよ。

同書の略解
分割Δの小区間[a(i-1),a(i)]における f+g,f,g の下限をm(i),n(i),p(i)とすれば m(i)≧n(i)+p(i)、ゆえにs(f,Δ)+ s(g,Δ)=Σn(i)(a(i)-a(i-1)) + Σp(i)(a(i)-a(i-1))≦Σm(i)(a(i)-a(i-1))=s(f+g,Δ)同様にS(f+g,Δ)≦S(f,Δ)+ S(g,Δ) だから、inf(S(f,Δ))=sup(s(f,Δ))、inf(S(g,Δ))=sup(s(g,Δ))なら、inf(S(f+g,Δ))=sup(s(f+g,Δ))=、sup(s(f,Δ))+sup(s(g,Δ))

となっていますが、最後の等式がどうしても出てきません(その前までは理解できました)。行間を埋めていただけるとありがたいです。

s(f,Δ)+ s(g,Δ)≦s(f+g,Δ)≦S(f+g,Δ)≦S(f,Δ)+ S(g,Δ)

からそれぞれの辺のsup、infを考えるとできるのではないかとも思われるのですが、どうしてもわかりませんでした。

よろしくお願いいたします。

ある本(微分積分学)を読んでいて、次のような定理の証明を考えています。

有界なf(x),g(x)が[a,b]でリーマン積分可能であるとき、f(x)+g(x)もそうであり、∫[a,b](f(x)+g(x))dx=∫[a,b]f(x)dx + ∫[a,b]g(x)dxが成り立つ。

定積分に関するごく初歩的な定理ですが、これを、上限と下限の不等式を使って証明しようとしているのですが、うまくいきません。ヒントには次のようになっています。

#以下の記述ですが、上の本は記号の表示に誤りを含んでいるように思われましたので正しい表示に直してあります。

...続きを読む

Aベストアンサー

おそらく、同じ分割Δに対して、不等式、
s(f,Δ)+ s(g,Δ)≦s(f+g,Δ)≦S(f+g,Δ)≦S(f,Δ)+ S(g,Δ)
を考えているからわかりにくいのだと思います。

分割Δ1と分割Δ2を合体させた分割をΔ3とします。
Δ1の分割点x1,…,xmと、Δ2の分割点y1,…,ynを合わせた分割点
x1,…,xm,y1,…,ynによって[a,b]を分割するのがΔ3という意味。

小区間[x(i-1),xi]が2つの小区間[x(i-1),yj]と[yj,xi]に分割された
とすると、小区間[x(i-1),xi]でのinf(f)(xi-x(i-1))よりも、
2つの小区間[x(i-1),yj]と[yj,xi]での
inf(f)(yj-x(i-1))+inf(f)(xi-yj)の方が大きくなる。
sup(f)では逆に小さくなる。
(グラフを描いてみればわかると思います)

すなわち、分割を細かくすると、不足和は大きく、過剰和は小さくな
る。

なので、s(f,Δ1)≦s(f,Δ3)、s(g,Δ2)≦s(g,Δ3)
辺々足して、
s(f,Δ1)+s(g,Δ2)≦s(f,Δ3)+s(g,Δ3)
≦s(f+g,Δ3)≦sup(s(f+g,Δ))←これは、あらゆる分割Δに対するsup
という意味で使っているので、Δは分割の変数のような記号と思って
ください。

このように、別個の分割に対する不等式が示せたので、
s(f,Δ1)、s(g,Δ2)それぞれであらゆる分割を考えて、
sup(s(f,Δ))+sup(s(g,Δ))≦sup(s(f+g,Δ))

infのほうも同様です。

本の記述はわかりませんが、同じ分割に対してのみsup,infを考えてい
たのでは、やや曖昧な気がします。

しかし、私の大学時代の関数論が専門の教授は、一松信先生は大先生
だと絶賛していましたが・・・
おそらく、本の中で論理は通っているものと思われますが・・・

おそらく、同じ分割Δに対して、不等式、
s(f,Δ)+ s(g,Δ)≦s(f+g,Δ)≦S(f+g,Δ)≦S(f,Δ)+ S(g,Δ)
を考えているからわかりにくいのだと思います。

分割Δ1と分割Δ2を合体させた分割をΔ3とします。
Δ1の分割点x1,…,xmと、Δ2の分割点y1,…,ynを合わせた分割点
x1,…,xm,y1,…,ynによって[a,b]を分割するのがΔ3という意味。

小区間[x(i-1),xi]が2つの小区間[x(i-1),yj]と[yj,xi]に分割された
とすると、小区間[x(i-1),xi]でのinf(f)(xi-x(i-1))よりも、
2つの小区間[x(i-1),yj]と[yj,xi]での
inf(f)(yj-x(i...続きを読む

Qベクトル解析の線積分について。 ベクトル関数F(0,xyz,0)について頂点が(1,0,0),(0,

ベクトル解析の線積分について。
ベクトル関数F(0,xyz,0)について頂点が(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)である3角形の境界における線積分の値を求めよ。という問題を教えて頂きたいです。
できたらそのまま線積分する方法とストークスの定理を用いる方法を教えて頂けたら嬉しいです。

Aベストアンサー

これは答えだけなら簡単ですね。"0"です。
三角形の辺上でFは常に0→なので積分しても"0"になります。(x,y,zのいずれかが辺上で"0"です)

そのまま線積分する場合は3辺それぞれを次のようにパラメータ表示すればできます。
(1-t,t,0)
(0,1-t,t)
(t,0,1-t)
tの変域は自分で考えましょう。

ストークスの定理を使う場合は平面上の点を2変数で表す必要があります。
x,y座標が決まれば自動的にz座標は決まりますのでx,yをそのまま使えばよいでしょう。
次にこの面の法線ベクトルを求めます。対称性から(1,1,1)の定数倍であることは簡単にわかります。あとは大きさと符号だけの問題です。
rotF→の計算は地道に微分して計算するだけです。

Q{x1,x2,…,xn}は正規直交系でxがspan{x1,x2,…,xn}に無いならxは直交する?

[Q] Given a orthonormal set,O:{x1,x2,…,xn},and x is not in spanO,show that x is orthonormal to every vector in O.

という定理についてです。
仮定は<xi,xj>=δij (i,j∈{1,2,…,n})
xがspanOの中に無いというのだからx,x1,x2,…,xnは一次独立ですよね。
一次独立だからといってxがOのどの元とも直交するとは言えませんよね。
背理法で∃i∈{1,2,…,n};<x,xi>≠0だと仮定してみると
∥x∥∥xi∥cos∠(x,xi)≠0と書け、、、
からどうやってxがOのどの元とも直交である事を示せばいいのでしょうか?

Aベストアンサー

[Q]で書いてある主張は正しくないです.
反例:n=1, x_1=(1 0)の転置, x=(1 1)の転置.

Q線積分、面積分について

ベクトル解析を習いたてのものです。自分で解釈できたのは線積分は線を細かく切っていって足し合わせたもの。面積分は面を細かく切って足し合わせたもの(間違えていたら指摘お願いします)。最初は線を積分すると面積が面を積分すると体積が求まると解釈していたのですが、どうもそんなに単純ではなく、たとえば線密度を線積分すれば線の質量がわかるといったように面積や体積までにとどまらないことがわかってきました。そこで思い出したのが高校入りたての物理でv-tグラフなるものを教わりその面積が実は移動距離になるといったことです。(この考え方はいいのでしょうか?)
ここでお聞きしたい本題は、実際教科書の線積分や面積分の問題を解いて答えを導き出したい場合は、単純に面積や体積を求めるということでいいのでしょうか?

Aベストアンサー

ANo.2です。

> たとえば、領域が示されている関数だけ与えられていてそれを線積分せよとか面積分せよといったような問題があった場合、普通に(何を求めているのかわからずとも)積分計算だと思えばいいのでしょうか?

数学の計算練習問題として被積分関数の意味が不明な場合は、その意味を理解しようがないので、そのまま計算するしかありません。

ただし、普通の積分 ∫f(x)dx に曲線f(x)の下側の面積という意味があるのと同様に、もし仮に ∫_S f(x,y,z)dS で、Sが平面で f(x,y,z) をSからの高さと思ってよければ、これはその立体の体積になります。しかし、一般にはf(x,y,z)は長さの次元をもつとは限らないし、積分領域は平面ではないので、これは例外的な場合です。

一方、物理学の問題として積分する場合には、f(x,y,z)にも、その∫結果にも、必ず何らかの意味があります。その意味を知るには、積分の定義式、例えば体積分の場合は、

∫_V f(x,y,z)dV = lim_{ΔV→0} Σ f(x,y,z) ΔV

に戻って意味を考えます。この右辺がその積分の物理的な意味を示しています。lim_{ΔV→0} は、分割を細かくして滑らかにする意味なので、物理的意味は、Σ f(x,y,z) ΔV のところにあります。その意味が何を表しているのかは、f(x,y,z) によります。

ANo.2 で説明した

> 体積密度 ρ(x,y,z) を体積 V で体積分したら、
>
> ∫_V ρ(x,y,z)dV = lim_{ΔV→0} Σ ρ(x,y,z) ΔV
>
> となります(体積分の定義より)が、ρ(x,y,z) ΔV は、座標(x,y,z) にある微小体積 ΔV の中の質量ですから、その和は全質量になりますね。

はその一番わかりやすい例です。

> 積分するためにインテグラルにつける数を考えるときに、領域のようなものを考えなくてはなりませんよね?そこでグラフを書いたりして領域を考えて積分しています(わかりずらくてすいません)。これは面積や体積を出しているのと変わりないのですか?もう少し噛み砕くと、面積や体積だと思って積分してもいいのですか?

ANo.2でも説明したように、面積分の結果が面積になる、体積分の結果が体積になるのは、被積分関数f(x,y,z)が無次元で 1 の場合です。それ以外の場合にどのような意味があるのかは、ANo.2や上で説明したように、lim ... の式に戻って考えなければなりません。

被積分関数が長さの単位をもつ場合には、線積分の結果は面積の次元をもち、面積分の結果は体積の次元をもつ量になります。(体積分の結果は長さの4乗の次元をもつ量になります。)それらが実空間での何らかの図形の、面積、体積に相当するかどうかは、ケースバイケースです。その場合ごとに考えなければならないことで、一般論はありません。

たまたま、面積分で面積分を実行する領域が平面で被積分関数が高さなら、ちょうどその面積領域にできたでっぱりの体積になることは上で説明したとおりです。線積分でも、線積分を実行する線がまっすぐで、被積分関数がその線からの距離を表すなら、その線の周りにできたある面の面積になります。これらのことも、やはり lim... で表した定義式に戻って理解できることです。

ANo.2です。

> たとえば、領域が示されている関数だけ与えられていてそれを線積分せよとか面積分せよといったような問題があった場合、普通に(何を求めているのかわからずとも)積分計算だと思えばいいのでしょうか?

数学の計算練習問題として被積分関数の意味が不明な場合は、その意味を理解しようがないので、そのまま計算するしかありません。

ただし、普通の積分 ∫f(x)dx に曲線f(x)の下側の面積という意味があるのと同様に、もし仮に ∫_S f(x,y,z)dS で、Sが平面で f(x,y,z) をSからの高さと思っ...続きを読む

Qxの関数yについて(x^2)y-e^(2x) = sin yが成り立つときのdy/dx

自分の解答に自信がないので、下記の解答で誤りがあったら指摘してください(逆に誤りがないなら合っていますとコメントください)
解答.
(x^2)y-e^(2x) = sin y
まず両辺をxで微分して
2xy+(x^2)y'-2e^(2x) = y'cos y
整理して
y'(x^2-cos y) = 2(e^2x-xy)
(I) x^2-cos y ≠ 0のとき
y' = 2(e^2x-xy)/(x^2-cos y)
(II) x^2-cos y = 0のとき
x^2 = cos yより
y = arccos x^2
∴y' = -2x/√(1-x^4)

Aベストアンサー

#1です。

A#1の補足質問について
>(I)の場合の答えの右辺にyが含まれているのは適切なのでしょうか?
>(x^2)y-e^(2x) = sin(y)
は陰関数表現しか表せない関数関係式のため y'も
xだけの式で表すことはできません。
y=f(x)の形で表せない場合はy'の式にxだけではなくyが含まれるのが普通で、解答としても問題ありません。

>(II)の場合の回答中に「交点では e^(2x)-xy≠0なので」とあるのですが、それはどうやってわかるのでしょうか?
(x^2)y-e^(2x) = sin(y)…(A)
x^2-cos(y)=0…(B)
e^(2x)-xy=0…(C)
を同時に満たす実数(x,y)の組がが存在しないことを示せば良いですね。
方法は問いません。
(A)のグラフが添付図の黒の曲線のようになります。通常
この曲線でy'を求めるには
xに対してyが一価関数でないとy'が定義出来ません。
yあるいはxの変域を限定すればその変域では一価関数にすることは可能です。
あるいは、yが一価関数になるxの変域に限定すればその変域でy'を求めることも可能です(例えば|x|>1の変域に限定)。
x,yに何らかの変域を定めて一価関数に出来たとすれば、(A),(B),(C)の共有点におけるy'が定義できます。
添付図の黒の曲線が(A)の曲線、水色の曲線が(B)の曲線、赤色の曲線が(C)の曲線で3つの曲線が一点で交わる共有点は存在することはありません。

従って、、
>「交点では e^(2x)-xy≠0なので」
が言えますね。

#1です。

A#1の補足質問について
>(I)の場合の答えの右辺にyが含まれているのは適切なのでしょうか?
>(x^2)y-e^(2x) = sin(y)
は陰関数表現しか表せない関数関係式のため y'も
xだけの式で表すことはできません。
y=f(x)の形で表せない場合はy'の式にxだけではなくyが含まれるのが普通で、解答としても問題ありません。

>(II)の場合の回答中に「交点では e^(2x)-xy≠0なので」とあるのですが、それはどうやってわかるのでしょうか?
(x^2)y-e^(2x) = sin(y)…(A)
x^2-cos(y)=0…(B)
e^(2x)-xy=0…(C)...続きを読む