A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
#2です。
A#2の補足質問の回答
>y(x)=3exp(e^x)+C
>と教授が板書しました。
>これはあっているのでしょうか?
すでに#3さんが回答されている通り合っています。
dy=3{exp(e^x)}(e^x)dx
=3{exp(e^x)}'dx
両辺積分して
y=3exp(e^x)+C
となりますね。
No.2
- 回答日時:
{exp(exp(x))}'=exp(x)*exp(exp(x))
∫exp(exp(x))dxは解析的には積分できません。
大学レベルですが、
超越関数(特殊関数)の指数積分関数Ei(x)
http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi?path=0 …
http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/Exp …
を使えば積分は
=-Ei(1,-e^x)+C
と表される。
また不完全ガンマ関数γ(α,x)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E5%AE%8C% …
を使えば積分は
=-γ(0,-e^(-x))+C
と表せます。
この回答への補足
細かいとこまでありがとうございます.
大学の授業で
dy/dx=3exp(e^x)e^x
この変数分離系をといて
y(x)=3exp(e^x)+C
と教授が板書しました。
これはあっているのでしょうか?
この教授は間違えが多くて疑いが・・・
No.1
- 回答日時:
こんばんは。
exp() と e^x が混在しているのは、よろしくありませんね。
exp(a) = e^a ということですよね?
・・・であるとして、
>>>exp(e^x)の微分はe^xexp(e^x)となるとは思うんですがこれは正しいでしょうか?
y=e^(e^x) の微分は、かっこの中のe^xを e^x=t と置いて、
dt/dx = e^x
dy/dt = e^t
{e^(e^x)}’= dy/dx = dy/dt・dt/dx
= e^t・e^x
= e^(e^x)・e^x ←ここまでは、あなたと同じ
= e^(e^x + 1)
>>>exp(e^x)の積分はできるんでしょうか??
さー
私にはできません。
「二重指数関数の積分」で調べてみましたけど、見つかりませんでした。
以上、ご参考に。
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