以下の問題が分からないので教えてください。
左側極限と右側極限を考えることは分かるのですが、
答えが違ってしまいます。
よろしくお願いいたします。

「ガウス記号の極限問題」の質問画像

A 回答 (2件)

(2)の左側極限を考える。


例えばx=0.9のとき[2x]=[1.8]=1であり[x]=[0.9]=0だから[2x]-[x]=1
例えばx=0.99のとき[2x]=[1.98]=1であり[x]=[0.99]=0だから[2x]-[x]=1
じゃあ、x→1(左側から)なら[2x]-[x]がどうなるか分かるでしょう。
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グラフを引いて考えますがこれは極限がどちらからくるかを考えなければいけません


ガウス記号は極限の方向によって変わります

まず、y = [x] のグラフを描き、lim_[x to 1] ( [x] ) の左側極限と右側極限を考えてみてください。

この回答への補足

そうすると、
(1)は左側極限は2,右側極限は1,よって極限なし。
(2)は左側極限は0,右側極限は1,よって極限なし。
でいいんでしょうか?
(2)の答えは極限ありのはずなのですが…。

補足日時:2009/05/25 02:00
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Qドラゴンクエスト10 ゲストプレイヤー

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Aベストアンサー

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ユーザーIDやパスワード、ワンタイムパス(持っていれば)は友人宅で入力する必要があります。
これらを満たしていればプレイできます。

基本的なキャラクターデータは、サーバーに保存されているので
全く同じ様に遊べるはずですが
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初歩的な質問で、すみません。
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lim(x→1+0) x/(x-1)…(1)
lim(x→1-0) x/(x-1)…(2)
lim(x→0) e^(1/x)…(3)
lim(x→-∞) e^(1/x)…(4)

(1)~(4)の極限を求める問題があったのですが、(1)はlim(x→1+0)1/(x-1) = ∞,(2)はlim(x→1-0)1/(x-1) = -∞,(3)右極限:x→+0のとき,1/x→∞,∴e^(1/x)→∞.左極限:x→-0のとき,1/x→-∞,∴e^(1/x)→0.よって(3)の式は存在しない.
(4)はx→-∞のとき,1/x→0. ∴e^(1/x)→e^0=1.
という答えが書いてありました。
ですが、何故∞が出てくるのかが分からず(全てにおいてです)、(4)では-∞を代入して求めていいのかも分かりません。∞/∞の形がよく解っていないので、教えていただけると有難いです。

Aベストアンサー

まず、(1)ですが、x→1+0とは、xを…→10→9→…→2→1のように、1より大きい側から1に近づけていく場合の極限を表します。ですので、たとえば、x=2⇒(1)=2/1、x=1.5⇒(1)=1.5/0.5=3、x=1.1⇒1.1/0.1=11、以下、xが1に近づくと、極限値がどんどん大きくなることがわかります。極端な話、x=1.000001などとすると非常に大きな値になります。よって、(1)の極限は+の無限大に発散する、となります。
(2)も同様に考えます。今度は、xをマイナス側から1に近づけるので、分母が常に負になることに注意してください。したがって、(1)とは逆に、-の無限大に発散します。
(3)では、まず、x→+0(プラス側から0に近づける)ときには、eの指数部分が+の無限大に発散しますので、e^(1/x)もやはり+の無限大に発散します。x→-0のときには、eの指数部分が-の無限大に発散しますので、e^(1/x)は0に収束します。右極限と左極限が一致しないため、極限値はなしとなります。
(4)は、回答のとおりです。

補足
この問題には∞/∞はでてきていないのですが、この形と0/0になる形は不定形と呼ばれていて、収束、発散が明らかでないものになります。このときは、多くの場合、分子分母の約分またはロピタルの定理の適用により極限値を求めることができます。

まず、(1)ですが、x→1+0とは、xを…→10→9→…→2→1のように、1より大きい側から1に近づけていく場合の極限を表します。ですので、たとえば、x=2⇒(1)=2/1、x=1.5⇒(1)=1.5/0.5=3、x=1.1⇒1.1/0.1=11、以下、xが1に近づくと、極限値がどんどん大きくなることがわかります。極端な話、x=1.000001などとすると非常に大きな値になります。よって、(1)の極限は+の無限大に発散する、となります。
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Qドラゴンクエスト10について

ドラゴンクエスト10を買うかどうか迷っているのですが、ドコモのモバイルWi-FiルーターのHW-01Cでも問題なくプレイ出来るでしょうか?出来なければ諦めがつくのですが…どなたか詳しい人、回答お願いしますm(_ _)m

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  A:数学が得意である-60人  B:英語が得意である-70人
このとき、「英語も数学も得意だ」と答えた学生は、何人以上何人以下ですか。


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#1です。
補足を拝見しました。

>(1)X=-16  (2)1/6  (3)0人以上60人以下
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ヒント。
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もうすぐ発売されるし公開情報も多いと思いますが、自分の情報収集が低く、これが一番手っ取り早いので、よろしくお願いします。

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>上級職
現在情報は出てません。

>インターネットに接続しなくてもプレイできるのでしょうか?
できません。


DQ10で遊ぶためには↓(1)~(4)が全て必要です。

(1)ブロードバンド環境(なければNTTと契約)
(2)無線LANルータかWii専用LANコネクタ(別売)
(3)16GBのUSBメモリー(同梱版が発売予定)
(4)月額料金1000円
※購入後20日間は無料
※キッズタイムの2時間(月~金16~18時・土日13~15時)は無料

Q上極限、下極限の定義を極限の定義と類似の形ですることができることを示す定理

「微分積分学I」(三村征雄 著、岩波全書、1980年度版)のP56 定理25 の証明が分かりません。

この定理25 は上極限、下極限の定義を極限の定義と類似の形ですることができることを示すものです。

定理25 lim sup a(n), n→+∞、=α∈Rであるためには、ε>0が任意に与えられたとき、

殆どすべてのnに対し、 a(n)<α+ε (8)
無限に多くのnに対し、αーε<a(n) (9)

となることが、必要十分である。 (以下省略)

注記: a(n)はa にインデックスのn がついたものです。

というところなのですが、P57の証明では次のようになっています。

lim sup a(n)=α、すなわちlim a(n)バー(aの頭に横棒)
=αとすれば、ε>0が与えられたとき、
殆どすべてのn に対し、αーε<a(n)(aの頭に横棒)<α+ε
となる。a(n)≦a(n)バー であるから、まず(8)が成り立
つ。

ここまでは分かるのですが、

つぎからはさっぱりです。(『・・・』に包んでおきます。)

『つぎに、αーε<a(n) バー=sup{a(m); m≧n}であることか
ら、αーε<a(m(n))∈{a(m); m≧n}であるようなm(n)が存在し、
これらのm(n)のなかには重複するものがあるかもしれないが、
m(n)≧nであるから、重複するものを除いても、無限に多くの
ものが残る。すなわち(9)が成り立つ。』

注記: a(m(n))はa にインデックスm がつき、そのmにさらにインデックスnがついたものです。

あれこれ考えているうちに、次のような証明を思いつきました。
<<・・・>>で包んでおきます。

<<数列a(n)を作っている数の集合をA と表す。
もし、αーε<a(n) を満たすAの要素a(n)が有限個し
かないと仮定する。そのようなa(n)のインデックスnには
最大値が存在する.それをNとすると、
αーε<a(N) 、a(N+1)≦αーε、a(N+2)≦αーε、・・・となる。
よって、A(N)={a(N), a(N+1), ...}, A(N+1)={a(N+1),
a(N+2), ...}, ・・・・・とすると、
(これは上極限、下極限を定義するときの表現と同じです)
これらのどの要素もインデックスが N+1かそれより大きいので、
A(N+1)、A(N+2)、...のどの要素もαーεより大きくなることは
ないのでsupの定義とa(n)バー が単調減少数列になることから、
・・・≦a(N+2)バー ≦a(N+1)バー ≦αーε
これはα≦a(n)バー と矛盾する。故に(9)が成り立つ。>>

以上よりお願いが二つあります。

1.『・・・』について、理解のヒントを教えてもらえるとありがたいです。
2. <<・・・>>について、私の証明を検証してもらえるとありがたいです。

勝手ながらよろしくお願いいたします。

「微分積分学I」(三村征雄 著、岩波全書、1980年度版)のP56 定理25 の証明が分かりません。

この定理25 は上極限、下極限の定義を極限の定義と類似の形ですることができることを示すものです。

定理25 lim sup a(n), n→+∞、=α∈Rであるためには、ε>0が任意に与えられたとき、

殆どすべてのnに対し、 a(n)<α+ε (8)
無限に多くのnに対し、αーε<a(n) (9)

となることが、必要十分である。 (以下省略)

注記: a(n)はa にインデックスのn が...続きを読む

Aベストアンサー

>『つぎに、αーε<a(n) バー=sup{a(m); m≧n}であることか
ら、αーε<a(m(n))∈{a(m); m≧n}であるようなm(n)が存在し、
ーーーーーーーーーーーーーーー
基本事項です。
αーεは、{a(m); m≧n}の上界ではないということです。

Qドラゴンクエスト10について

ドラゴンクエスト10って面白かったですか?

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つまり、特定の層がずっとプレイ(課金)を続けることによって収益を上げようというわけです。

この点についてどう思いますか?

Aベストアンサー

>ドラゴンクエスト10って面白かったですか?
面白くない。
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>特定の層がずっとプレイ(課金)を続けることによって収益を上げようというわけです。
>この点についてどう思いますか?
それならソフト自体をもっと安くしてほしいな。
オンラインゲーム自体が課金による収益を目的としているのでそれ自体はなんとも思わない。
ただ、FFみたいにドラクエのナンバリングタイトルとして持ってくることはなかったんじゃないかと思う。

Q「極限を調べろ」の問題は常に右方極限と左方極限を調べなければいけない?

極限を調べろという問題は常に右方極限と左方極限を調べなければいけないのでしょうか?

ある問題で、
lim(x→0)x-2/x^2-x
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それとお異なる雰囲気がする場合のみ調べればいいのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

「雰囲気がするときのみ調べる」のではなくて、取り敢えずは、明らかでない場合は常に調べるようにした方が良いと思います。
特に、今回の例題のようなx → a で f(x) / g(x) の極限を調べる場合において、g(x) が連続で g(a) = 0 ならば、 x = a を境に g(x) の符号が変わる可能性はかなり高く、 x → a で f(x) / g(x) → ? / 0 の形ならば、 g(x) の符号の変化は疑うべきことでしょう。
今回の例題( x→0 で (x - 2) / (x^2 - x) の極限)では、分母の関数も単純で、x = 0を境にあからさまに符号が変化しますよね。この問題でそれに気づかなかった(雰囲気を感じられなかった)とすると、そもそもが、注意すべきことを最初から考えていなかった、忘れていたということでは?
であれば、まずはなるべく多くのケースで考えてみるのが良いでしょう。雰囲気を感じられるかどうかの感度は、その人の習熟度で変わるものでしょう。これからもっと複雑な関数の極限を求めることもあるのでしょうが、今回の例題では、一般的に分母が 0 に収束するようなケースは注意が必要だと、まあ怪しい雰囲気を感じる感度が上がったということで、良いのではないでしょうか。

「雰囲気がするときのみ調べる」のではなくて、取り敢えずは、明らかでない場合は常に調べるようにした方が良いと思います。
特に、今回の例題のようなx → a で f(x) / g(x) の極限を調べる場合において、g(x) が連続で g(a) = 0 ならば、 x = a を境に g(x) の符号が変わる可能性はかなり高く、 x → a で f(x) / g(x) → ? / 0 の形ならば、 g(x) の符号の変化は疑うべきことでしょう。
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Qドラゴンクエスト10のプレイ環境をwiiからwiiUに変えようかと思います。

オンラインゲームのドラゴンクエスト10をwiiを使ってバージョン2.4までプレイしています。
処理の重さなどから、バージョン3のソフト販売に合わせてハードもwiiからwiiUにプレイ環境変更しようかと考えているのですが、ここで1つ疑問が出ました。

新たにwiiUに移るとなると、ソフトはバージョン1とバージョン2も合わせて購入する必要あるのでしょうか?
WiiではUSBメモリも使用していたのですが、その辺りはどうなるのでしょうか?
どなたかわかる方、教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんばんは

必要です。

必要なものとしては以下になります。
・Wii U 本体
・無線LAN機器、またはWii 専用LANアダプタ
・WiiU版ドラクエ10バージョン1
・WiiU版ドラクエ10バージョン2
・WiiU版ドラクエ10バージョン3
・16GB以上のUSBメモリ(WiiU Premium版なら不要)

USBメモリと無線LAN機器は持っているかと思いますので、
必要なのは本体とソフト3つですね。
バージョン3のソフト販売に合わせて、バージョン1,2,3がセットになったものも発売されるかと思いますので、そちらを買うのが良いかと思います。

安いベーシックの方の本体+ソフト3本セットで36,000円くらいで買えるかと思います。
※20日間無料利用券は利用できませんので注意してください(代わりにアイテムがもらえます)
USBメモリは今使っているものが使えます。

性能にもよりますが、一般的なパソコンをお持ちでしたら
ソフトのみあればいいので、3つ合わせても価格が6,800円くらいと安く、
WiiU版よりも快適に遊ぶことが出来ますので、あるならそちらをオススメします。

参考になれば。

こんばんは

必要です。

必要なものとしては以下になります。
・Wii U 本体
・無線LAN機器、またはWii 専用LANアダプタ
・WiiU版ドラクエ10バージョン1
・WiiU版ドラクエ10バージョン2
・WiiU版ドラクエ10バージョン3
・16GB以上のUSBメモリ(WiiU Premium版なら不要)

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Q答えが違うので、考え方がわからない。

こんな難しい質問の中で、恥ずかしいのですが、
小学校4年生程度の問題の答えが間違っているのが、
どうしてなのかよくわからないのです。

内容は、3000m2=    km2
答えは、0.3km2となっていますが、
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根拠は、1000m×1000m=1000000m2で、
1km×1km=1km2だからです。
答えがどう間違っているのかわかる方、教えて下さい。このままでは、娘に説明できません。

Aベストアンサー

あなたが正しいです。考え方もあっています。
娘さんにはあなたの考え方を説明してあげてください。

問題集かテストかわかりませんが、間違えですね。良くあることです。私も子供の回答にはすべて目を通していますが、先生が間違って○をつけたり、×をつけたりすることもありますし、問題集も答えが間違っている場合もあるので、子供が間違って覚えないように親が確認することが大事だと思います。


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