高分子の重合度

Σnp^(n-1)(p-1)=1/p-1　の導出過程がわかる方
ぜひ教えてください！！

No.1 回答者： drmuraberg 回答日時： 2009/05/28 10:05

官能基A,Bの縮合重合でＡの反応度をpとすると、一本のポリマー

分子が構造単位Aをｎ個含む確率は

B-A-B-A-B-A-……B-A-B-A　→　p*p*p…p*(1-p)、（p*p*p…pはn-1乗）

よりp^(n-1)*(1-p)となる。

ポリマーの全数をNとし重合度nのポリマーの数をNnとすれば、
Nn=N*p^(n-1)*(1-p)

よって、Nnの表れる確率は
Nn/N=p^(n-1)*(1-p)

従って、数平均重合度<Nn>は
<Nn>=Σn*(Nn/N)=Σnp^(n-1)*(1-p)=(1-p)/(1-p)^2=1/(1-p)
（nは1～∞）

反応度は反応の確率ですからp<1で質問文には負号ミスがあります。