
No.6
- 回答日時:
「余り」というものの定義によります。
小学校では定義から細かくは教えませんが、
普通、余りとは、割られる数・割る数に対して
(割られる数) = (商)*(割る数)+(余り)
(ただし、商は整数で、0≦(余り)<(割る数))
となるような数のことです。
この定義に従えば、但し書きの部分で0以上としてしまっているので、当然、負の余りは無いということになります。
しかし、これとは違う定義として、#3の方のいうように
余りとは、割られる数・割る数に対して
(割られる数) = (商)*(割る数)+(余り)
(ただし、商は整数で、0≦|余り|<|割る数|であり、余りと割る数は同符号)
という定義を採用すれば、割る数が負の場合には余りも0以下であるということになるとおもいます。
さらに、こちらの定義もよく聞くのですが、#5の方のように、絶対的最小剰余といって、
(割られる数) = (商)*(割る数)+(余り)
(ただし、商は整数で、|余り|が最小となるように取る)
という定義を採用すれば、場合によって余りが正だったり負だったりします。
また、|余り|=|割る数|/2の場合には、余りが二通りになります。
以上のように、余りの定義の仕方は似たようなのがいくつかありますが、結局、負の余りを許す定義か許さない定義かで全てが決まります。
どの定義を採用すべきかは解きたい問題によって、応用したい分野によって使いやすいものを選べばよいことです。
No.4
- 回答日時:
答えになっていませんが、計算の都合上、「マイナスの余り」を何の断りも無く導入することがあります。
例えば 41を7で割った場合、普通、5あまり6です。
ここで、41を100乗したものを7で割った余りを算出したい場合、41の100乗を計算しなくても、6を100乗を計算すればいいことが知られています。でも、それにしたって計算するのは大変です。
こうした場合、 41÷7=6あまり-1
とすれば、-1の100乗を計算すればいいことになるので、
(-1)^100=1 1÷7=0あまり1
と瞬時に計算できます。(もっとも、この例では6の2乗を7で割ると1余ることに気づけば、-1を導入しなくても簡単に計算できるので、あまり良い例ではありませんでした)
そんなわけで「マイナスの余り」は計算途中で登場することがあります。
でも基本的に余りはプラスか0です。
No.2
- 回答日時:
こんにちは。
>>>例えば、10÷3は「3余り1」ですよね。これが「4余り-2」だと間違いでしょうか?
間違いです。
なぜならば、正の整数同士の割り算では、あまりは正の整数でなければならないという約束があるからです。
単に、約束の問題です。
(-2をあまりにするほうが便利な場合は、新たに約束をつくればよいだけの話です。)
>>>例えば、(-10)÷3は「-3余り-1」なのか、「-4余り2」なのか、どちらが正しいのでしょうか?
私が知る限りでは、約束がありません。
>>>ちなみにExcelでは、前者は「3余り1」、後者は「-4余り2」と返します。
それは、ExcelのMOD関数の定義(約束)がそうなっているからです。
そうでない約束も作ろうと思えば、自由に作れます。
似た例としては、四捨五入があります。
4.5 の小数第1位を四捨五入すると 5 になりますが、
-4.5 の小数第1位を四捨五入したときに -4 にするか -5 にするかは、自由に決めればよいです。
そして、冒頭の質問ですが、
>>>余りは必ず正でないといけないのでしょうか?
正の整数同士の割り算では正でないといけないという約束がありますが、
高校数学で習う、多項式÷多項式 の割り算では、
余りにマイナスが付いたり、エックスが残ったりします。
<例>
(x^3 + 3x^2 + 3x - 4) 割る (x+1)
= (x+1)^2 あまり -5
以上、ご参考になりましたら幸いです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
今、見られている記事はコレ!
-
弁護士が解説!あなたの声を行政に届ける「パブリックコメント」制度のすべて
社会に対する意見や不満、疑問。それを発信する場所は、SNSやブログ、そしてニュースサイトのコメント欄など多岐にわたる。教えて!gooでも「ヤフコメ民について」というタイトルのトピックがあり、この投稿の通り、...
-
弁護士が語る「合法と違法を分けるオンラインカジノのシンプルな線引き」
「お金を賭けたら違法です」ーーこう答えたのは富士見坂法律事務所の井上義之弁護士。オンラインカジノが違法となるかどうかの基準は、このように非常にシンプルである。しかし2025年にはいって、違法賭博事件が相次...
-
釣りと密漁の違いは?知らなかったでは済まされない?事前にできることは?
知らなかったでは済まされないのが法律の世界であるが、全てを知ってから何かをするには少々手間がかかるし、最悪始めることすらできずに終わってしまうこともあり得る。教えてgooでも「釣りと密漁の境目はどこです...
-
カスハラとクレームの違いは?カスハラの法的責任は?企業がとるべき対応は?
東京都が、客からの迷惑行為などを称した「カスタマーハラスメント」、いわゆる「カスハラ」の防止を目的とした条例を、全国で初めて成立させた。条例に罰則はなく、2025年4月1日から施行される。 この動きは自治体...
-
なぜ批判コメントをするの?その心理と向き合い方をカウンセラーにきいた!
今や生活に必要不可欠となったインターネット。手軽に情報を得られるだけでなく、ネットを介したコミュニケーションも一般的となった。それと同時に顕在化しているのが、他者に対する辛らつな意見だ。ネットニュース...
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
この余りが1、余りが3という...
-
0から9までの数字を使ってでき...
-
できるだけ多くの人に同じずつ...
-
Accessで割り算の余りを求める...
-
190分はなん時間何分ですか?
-
1000本のワインがあって、1つは...
-
空間の最短経路
-
1 から 9 までの数字を使って引...
-
数列です!
-
6個の柿を3人に分ける場合の数
-
平方根を小数に直して並び替え...
-
順列、組み合わせの問題です。 ...
-
7^100を6で割った余りを求めよ...
-
読んで割っても6で割っても3余...
-
負の余りはあり得ますか?
-
20人を4人の5チームに分ける通...
-
解き方を教えてください。 中3...
-
余りに関する証明
-
整式F(x)を x-1 で割ると5余り...
-
1から9の数字を書いたカードが...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
小学校4年生の算数の教科書で...
-
190分はなん時間何分ですか?
-
2は5で割り切れません。 あまり...
-
問題 整式X³+X²-2X+1を整式B...
-
高1数学Aの問題で、 「a、bは整...
-
0から9までの数字を使ってでき...
-
1 から 9 までの数字を使って引...
-
負の余りはあり得ますか?
-
10進法⇒2進法には何故2で割るか
-
1から9の数字を書いたカードが...
-
解き方を教えてください。 中3...
-
順列、組み合わせの問題です。 ...
-
数的処理(数学 場合の数)の問題...
-
小学生への割り算の答えの確か...
-
ある整数を7ではると、商が10で...
-
確率について
-
6個の柿を3人に分ける場合の数
-
20人を4人の5チームに分ける通...
-
nが3の倍数でないとき
-
小学4年生の算数問題です。どう...
おすすめ情報