n個の箱とn個の玉がある。n個の箱には1,2,・・・,nと通し番号がついている。n個の玉にも1,2,・・・,nと通し番号がついている。いま、n個の箱に1つずつ玉を入れるとき、箱の番号と玉の番号が全部異なっているような入れ方の総数をu[n]とする。
(1)u[1]=0,u[2]=1,u[3]=,u[4]=
(2)u[n+1],u[n],u[n-1]の間に成り立つ関係式を求めよ。
(3)u[n+1],u[n]の間に成り立つ関係式を求めよ。
(1)のu[3]=2,u[4]=9だと思うのですが、(2),(3)が解けないので
解き方を教えてくれませんか。よろしくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
ヒントだけ。
(2)
(n+1)番の箱に入っている玉の番号がmとすると、次の二通りの場合が考えられます。
A.m番の箱に入っている玉の番号が(n+1)の場合
B.m番の箱に入っている玉の番号が(n+1)以外の場合
Aの場合の数は、m番と(n+1)番以外の(n-1)個の箱に題意を満たすように玉が入っている場合の数であるからu[n-1]通りある。
Bの場合は、m番の箱と(n+1)番の箱の中身を入れ替えると(n+1)番以外のn個の箱に題意を満たすように玉が入っている場合の数に等しいことがわかる。よって、この場合の数はu[n]通りである。
A,Bどちらの場合でもmのとり方はn通りあるから全部の場合の数は(以下略)。
(3)
(2)で求めた関係式をnの代わりにn+1を入れたものを出す。
その式から元の式を引き算すると4項の関係式となるが、u[n+2]の項とu[n+1]の項を左辺に、残りを右辺に集めてよく見るとある関係に気づくはずです。
No.3
- 回答日時:
#1,2のものです。
>ヒントをせっかく頂いたのですが、
>私の頭が悪く解けないので、もっとヒントをお願いします。
これは、ヒントの内容が理解できないということでしょうか。
それともヒントから先がわからないということでしょうか。
基本的に全てを答えるつもりは無いのでそのところは御了承ください。
No.2
- 回答日時:
#1のものです。
説明が間違っていました。
B.m番の箱に入っている玉の番号が(n+1)以外の場合
Bの場合は、m番の箱と(n+1)番の箱の中身を入れ替えると(n+1)番以外のn個の箱に題意を満たすように玉が入っている場合の数に等しいことがわかる。よって、この場合の数はu[n]通りである。
ではなく、
Bの場合は、(n+1)の玉が入っている箱と(n+1)番の箱の中身を入れ替えると(以下同じ)
です。
(n+1)の玉が入っている箱の番号をm'とすると、m'番の箱と(n+1)番の箱の中身を入れ替えると、(n+1)番の箱には(n+1)が、それ以外の箱には1~nまでの玉が入ります。しかもm'番以外の箱は箱と玉の番号が一致していませんし、m'の箱の中にもmの玉が入っているので番号は一致しません。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・14歳の自分に衝撃の事実を告げてください
- ・架空の映画のネタバレレビュー
- ・「お昼の放送」の思い出
- ・昨日見た夢を教えて下さい
- ・ちょっと先の未来クイズ第4問
- ・【大喜利】【投稿~10/21(月)】買ったばかりの自転車を分解してひと言
- ・メモのコツを教えてください!
- ・CDの保有枚数を教えてください
- ・ホテルを選ぶとき、これだけは譲れない条件TOP3は?
- ・家・車以外で、人生で一番奮発した買い物
- ・人生最悪の忘れ物
- ・【コナン30周年】嘘でしょ!?と思った○○周年を教えて【ハルヒ20周年】
- ・ハマっている「お菓子」を教えて!
- ・最近、いつ泣きましたか?
- ・夏が終わったと感じる瞬間って、どんな時?
- ・10秒目をつむったら…
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・都道府県穴埋めゲーム
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
白玉1個、赤玉2個が入っている...
-
赤玉6個、白玉4個の入った袋か...
-
赤玉5個と白玉7個入った袋から...
-
白玉4個と赤玉2個が入っている...
-
数学Aについてです! 袋の中に...
-
4桁の暗証番号について。 わか...
-
数学の条件付き確率での質問で...
-
期待値の問題なのですが
-
数A 確率の問です。 『白玉6個...
-
確率の問題で質問です。 これの...
-
赤玉、青玉、白玉がそれぞれ2...
-
コインを4枚投げて裏が2枚出...
-
反復試行と独立試行の違い
-
確率の問題です 赤球4個、白球3...
-
場合の数と確率 「二枚のコイン...
-
高校数学 条件付き確率
-
コインの問題
-
確率の問題
-
コインの確率の問題の解法
-
数学の参考書に コインを2枚投...
おすすめ情報