正弦定理について

ご質問させていただきます。

正弦定理の問題で、

半径８の円に内接する△ＡＢＣにおいて、Ｂ＝４５°のとき、
対辺ｂの長さを求めよ。

という問題がありました。

b=2R・sinBから
R=8とB=45°を代入して、

b=2・8・sin45°
としたとき、sin45°＝√2/2とあり、
回答は、8√2となっているのですが、

sin45°＝√2/2となる理由が分かりません。

どなたか教えていただけると幸いです。

No.3 回答者： noname#101087 回答日時： 2009/07/02 22:07

>1/√2=(√2)/2は、三角比を学習する上で、出てくるものなのでしょうか。

三角比に限らず、分数で分母の有理数化としてよく見かけます。
実務の数値計算なら同じ結果になるのでいちいち気にしませんが、受験産業界では「大問題」みたいです。
　

No.2 回答者： noname#101087 回答日時： 2009/07/02 20:41

>b=2・8・sin45°

>としたとき、sin45°＝√2/2とあり、
>回答は、8√2となっているのですが、
>sin45°＝√2/2となる理由が分かりません。

答案の式の美化努力なのでしょう。
　sin45°＝1/√2＝√2/2
ですね。
1/√2 を使うと、b = 16/√2 となって、採点者の心証を損ねそうなのかも。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

恥ずかしながら、1/√2=(√2)/2というのは、頭にありませんでした。

1/√2=(√2)/2は、三角比を学習する上で、出てくるものなのでしょうか。

お礼日時：2009/07/02 21:07

No.1 回答者： info22 回答日時： 2009/07/02 20:38

参考URLをみて考えて見てください。

なお、1/√2=(√2)/2です。

http://homepage3.nifty.com/tetratamami/joyo/joyo …

参考URL：http://www8.plala.or.jp/ap2/suugaku/sankakukansu …

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2009/07/02 21:08