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- 回答日時:
∫|f(x)|dx
がリーマンの意味の広義積分として存在するとき、f(x)はこの区間でルベーグの意味で可積分です。すなわちルベーグ可積分関数fに対して、
|f(x)|≦M、a.e x
となるような正数Mは必ず存在するとは言えません。
丸山徹「積分と関数解析」(シュプリンガーフェアラーク東京)
p.126, 系3.9
しかし∫f(x)dx
がリーマンの意味の広義積分として存在してもf(x)はこの区間でルベーグの意味で可積分とは限りません。
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