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タイトルのまんまです。いっくら考えてもわかりません。しまいには積分できちゃった(間違えてたけど)しだいです。
教科書に書いてあることが、説明がまったくなくて、公式が乱暴に書いてあるだけなんです。
どうかよろしくおねがいします

A 回答 (4件)

Mathmaticaにやらせると、PolyLogという超越関数が出てきたので


やはり初等超越関数の範囲では書けないのでしょう。
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参考程度に


xtanx が積分不可能なことということですか。
tanx をテーラ展開すれば
tanx=x+x^3/3+x^5/5+・・・
だから
xtanx=x^2+x^5/3+x^6/5+・・・
これを積分すると、
∫xtanxdx=x^3/3+x^6/3*6+x^7/5*7+・・・
の形式になりますね。
右辺は無限級数ですが、0≦x<1の条件で収束しそうですね。だから0≦x<1 では積分可能かも。だけども
x>1:発散 x<0:不定 になりそうですね。全体としては積分は不可能ということでしょうか。
そんな感じでしょうかね。
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>積分可能ということは積分したらどうなるんですかね?



どうなると言われても・・・
∫x tanx dxなる新たな超越関数(初等はつかないことに注意)
が誕生するわけですが。
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え-と、積分不可能なはずはないので、


おそらく「原始関数が初等超越関数で書けない。」ことを
示して欲しいんですよね?

※初等超越関数
指数関数、三角関数、無理関数およびそれらの逆関数の有理式で書ける関数

これを示すだけなら、Mathematicaにやってもらえばいいでしょう。
しかし、証明となると・・・?参考になるかどうか分かりませんが、
以前、数セミにexp(-x^2)の原始関数が初等超越関数でないということの
証明が出てました。必要なら自分の本棚を調べてもう一度回答します。

あと、「公式」とは何ですか?
xtanxが積分不可能なことを示す公式なんてのがあるんでしょうか?

この回答への補足

積分可能ということは積分したらどうなるんですかね?

補足日時:2003/07/20 02:30
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