No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>教科書や参考書・ウエブサイトなどを見ている
>コーシーの積分定理
ではなくて、コーシーの積分公式の方です。
コーシーの積分公式を当てはめるだけの簡単な問題ですから、積分公式を眺めていれば出来ると思います。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC% …
一位の極Z=aがCの内部(半径1の円内)に入っていれば
積分値は積分公式のf(a)を使って 2πif(a) となります。
2.z=0がC内の一位の極なので 2πie^0=2πi
4.z=1/2がC内の一位の極なので 2πi(1/2)=πi
5.z=1/2がC内の一位の極なので 2πi(1/2)sin(π/2)
6.これは cos(πz)/(2z-1)^2を z=1/2の周りにローラン展開して、
一位の極の項を求めてやらないといけない。
cos(πz)をz=1/2の周りにTaylor展開して、(2z-1)^2で割ってやれば
一位の項が求められます。(一位の項の分子を留数といいf(a)に該当 します) → f(a)=f(1/2)=-π/4 → 2πif(a)
コーシーの積分公式とローラン展開とテーラー展開を良く勉強して積分を理解するようにしてください。
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