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A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
計算間違いがありました。
最後の式はw(z) = √{ ( λ*z )*( π + 1/π^3 ) }
ではなく
w(z) = √( 2*λ*z/π )
が正解です。
λ = 0.5μm、z = 38万km のとき、月面でのスポットサイズを最小にするための地球表面でのビームウエストは w0 = 7.777m です。そのときの月面での最小スポットサイズは 10.998m になります。
No.1
- 回答日時:
「波長0.5mm」というのは「波長0.5μm」の間違いじゃないですか?
参考URLの式2-2
w(z) = w0*√{ 1 + ( λ*z/π/w0^2 )^2 } --- (1)
は、波長 λ のコリメート光のビーム半径 w が距離 z によってどのように広がっていくか示したものです。 w0 は z = 0 でのビーム径(ビームウエスト)です。w(z) を w0 で微分すると
dw/dw0 = -{ (λ*z)^2 - (π*w0^2)^2 }/[ π*w0^2*√{ ( π*w0^2)^2 +( λ*z )^2 } ]
なので、これがゼロとなる条件が 距離 z でのビーム径 w を最小する条件になります。それは上式の分子がゼロとなる
(λ*z)^2 = (π*w0^2)^2
→ w0 = √( λ*z/π ) ( w0 > 0 なので ) --- (2)
です。この式は次のページ(http://www.cvimgkk.com/products/01_kougaku/guide …)の式2-6になります。式(2)で z を月までの距離 3.8E8 (m)、λ を光の波長 0.5μm = 5E-7 (m) とすれば、それが月面でのビームサイズが最小となる w0 (月面でのスポットサイズを最小にするための地球表面でのビームウエスト)です。そして、式(2)を式(1)に代入した
w(z) = √{ ( λ*z )*( π + 1/π^3 ) }
が、そのときのビーム径の距離依存です。この式で z を月までの距離、λ を光の波長としたときの w が月面でのビーム径(月面での最小スポットサイズ)になります。
参考URL:http://www.cvimgkk.com/products/01_kougaku/guide …
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