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No.1
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invL{1/√s}
=1/(2πi)∫[ξ-i∞,ξ+i∞]{e^(st)/√s}ds
積分路を以下の様に取る
c1:[ξ-iR,ξ+iR]
c2:実軸と平行に[ξ+iR→iR]および[-iR→ξ-iR]
c3:原点を中心として半径Rの円上を[iR→-R]および[-R→-iR]
c4:実軸(-R,-ε)および原点の周りを半径εで一週させて(-ε,-R)としてε→0にする
R→∞にして各積分路において計算を実行
上記積分路で考えれば正則になるのでコーシーの積分定理が使えると思う。
c1がR→∞としたときブロムウィッチ積分路の表現式となる
c2,c3が各各打ち消し合う
あとはc4を計算するが、Γ関数の積分表示に関する公式を利用するすることになると思う。
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