積分の面積を求める式について質問です

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質問者：localnomad
質問日時：2016/09/02 10:11
回答数：3件

積分で面積を求める式について質問です。

グラフはここでは書けませんが、
y＝2x＋2のグラフで、x軸はゼロからxまでが範囲となっています。
y軸は2からx＋2までが範囲となっています。

教科の以下のような式があります。

F(x)=1/2〔2＋(x＋2)〕x＝1/2x二乗＋2x

なぜこの式で、台形の面積が求められるのか、順をおって教えて頂けませんでしょうか？

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回答 (3件)

No.1

回答者：銀鱗
回答日時：2016/09/02 10:39

＞グラフはここでは書けませんが～

(´・ω・`)
描いてないでしょ。
てか描けないんでしょ。
描いてみれば分かるはずなんだけどなあ…。

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No.2ベストアンサー

回答者： t_fumiaki
回答日時：2016/09/02 11:50

>>y＝2x＋2のグラフ。

⇒　答えからすると、y＝x＋2の間違い！

図を描けば中学数学の面積問題。
積分なら下図の通り。微分・積分公式くらいは覚える！

求める面積は水色のs。
これは青色の細い長方形を全部足したもの。

青色の細い長方形=縦×横=(x+2)×(Δx)
Δxを限りなく0に近づけて全部足すと
s=Σ{(x+2)×(Δx)}{x=0～2)　となる。これが積分定義。
普通の積分記号で書くと
∫(x+2)dx [但し定積分で、範囲は0～2]

s=F(x)=∫(x+2)dx=(1/2)x²+2x [積分定数cは省略]

定積分だから
s=(1/2)2²+2･2 - {(1/2)0²+2･0}で計算する。

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No.3

回答者： tekcycle
回答日時：2016/09/02 19:46

問題を書き写し損なってませんか？

いずれにしても積分なんて使ってませんよ。
台形の面積の公式でしょう。
一次式、直線なんだから、できるのはせいぜい三角形でしょう。わざわざ積分しなければならないでしょうか。
面積といえば積分と決めてかかってませんか？
また、積分を使っても正解が出せていることが重要です。
どちらかの解き方でないと答えが出ないということではありません。