ひし形の対角線はどれでも直角に交わりますか？

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質問者：denbo1
質問日時：2009/09/23 11:03
回答数：5件

小学校５年算数で図形面積のまとめをやってますが、ひし形の対角線はどんなひし形でも直角に交わるのですか？
ひし形の特別な形正方形でも対角線は直角に交わりますよね。

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回答 (5件)

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No.5ベストアンサー

回答者： naniwacchi
回答日時：2009/09/23 21:09

＞対角線×対角線÷２で面積がでる四角形もひし形といいますか？

これは言わないと思います。
先の回答（#2）でも記しましたとおり、「4つの辺の長さが等しいもの」がひし形と呼ばれることになります。
図形の名称は、長さか角度に関する特徴からつけられるのが通常ですね。

凧型はウィキペディアにも図が載せられていました。
まさに、凧のような形ですね。

この回答への補足

ひし形じゃないけど凧型の面積は対角線×対角線÷２と覚えていいですか？

補足日時：2009/09/24 19:37

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この回答へのお礼

やっと納得しました。
ありがとうございます

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お礼日時：2009/09/24 19:35

No.4

回答者： Tacosan
回答日時：2009/09/23 15:58

「対角線×対角線÷２で面積がでる」というのは要するに「対角線が直交する」といっていることと同値ですよね.

正式な名称としては知りませんが, 俗に「凧形」といったりします.
四角形ABCD において AB=BC, CD=DA が成り立つもの.

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この回答へのお礼

うーん、なんだか難しい説明だけどありがとうございます

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お礼日時：2009/09/23 20:57

No.3

回答者： naniwacchi
回答日時：2009/09/23 13:00

補足ありがとうございます。

「ひし形」というよりも、「対角線が直交する」場合の問題ということですね。
確かに、ひし形の面積の求め方を応用することになります。
図を描いてみました。
青線が面積を求めたい図形、赤線は「補助線」です。
青線内の三角形と外側（赤線）の三角形が対をなす形で並びます。
赤線の長方形の面積は対角線の長さの積になるので、求めたい面積はちょうど半分ということですね。

この回答への補足

こういう４辺の長さが同じではないけど、対角線×対角線÷２で面積がでる四角形もひし形といいますか？

補足日時：2009/09/23 13:45

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この回答へのお礼

やった練習問題の図形に近いです。
何回も回答ありがとうございます。

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お礼日時：2009/09/23 13:48

No.2

回答者： naniwacchi
回答日時：2009/09/23 11:29

ひし形の定義に立ち返ればいいと思います。

ひし形は、4つの辺の長さが等しい四角形です。
同時に、ひし形は平行四辺形の性質もあわせもっています。

ここで対角線によって分けられる4つの三角形を考えます。
ただの平行四辺形では、向かい合った三角形同士が合同（＝同じ形）になるだけですが、
ひし形では「4つの辺の長さが等しい」ことから、4つとも合同であることがわかります。

これがわかったところで、対角線が交わるところを見ると
360度を4等分することになるので、360÷4＝90となり直角になることがわかります。

紙を使って（切り離す）説明すればわかりやすいと思います。