なぜ、分数の足し算引き算は分母をそろえないと計算できないのですか？掛け算割り算はなぜそろえなくても計算できるのですか？

なぜ、分数の足し算引き算は分母をそろえないと計算できないのですか？そして掛け算割り算はなぜそろえなくても計算できるのですか？

No.8 ベストアンサー 回答者： noimimani 回答日時： 2010/04/16 00:57

　分母が異なると言うことは、１の長さが違うから、１の長さを合わせるために通分をします。

１／２と１／３をたし算するときは、１／２を３／６に、１／３を２／６にして、１の長さを同じにしてから、たし算をします。
　３ドルのものを見たときに、１ドルが９０円のとき、２７０円かと思い浮かぶのではないでしょうか？ 分母が異なる分数のたし算は３ドルと１００円のたし算と似ています。普通は３＋１００ではなく、円にして、２７０＋１００＝３７０とします。

かけ算　例　５／２×４／３
分解すると５／２の１／３が４個です。５／２の１／３は５／６、５／６が４個だから、答えは５／６＋５／６＋５／６＋５／６＝２０／６＝１０／３
かけ算は同じ分数のたし算だから、分母をそろえるとかはありません。

わり算　例　５／２÷３／４
５／２から３／４が何回ひき算できるかなので、５／２を１０／４として３／４をひいていきます。
１０／４－３／４－３／４－３／４＝１／４　３回ひけました。
１／４残りました。３／４はひけないので、１／４（１／３回）をひきます。
１／４－１／４＝０　３回と１／３回ひけたので、答えは、１０／３です。
わり算は分母をそろえてからでないと計算できないのですが、わる数の分数をひっくり返してかけ算すると分母をそろえるとかしなくても簡単にできてしまいます。

No.9 回答者： noimimani 回答日時： 2010/04/16 00:57

　分母が異なると言うことは、１の長さが違うから、１の長さを合わせるために通分をします。

１／２と１／３をたし算するときは、１／２を３／６に、１／３を２／６にして、１の長さを同じにしてから、たし算をします。
　３ドルのものを見たときに、１ドルが９０円のとき、２７０円かと思い浮かぶのではないでしょうか？ 分母が異なる分数のたし算は３ドルと１００円のたし算と似ています。普通は３＋１００ではなく、円にして、２７０＋１００＝３７０とします。

かけ算　例　５／２×４／３
分解すると５／２の１／３が４個です。５／２の１／３は５／６、５／６が４個だから、答えは５／６＋５／６＋５／６＋５／６＝２０／６＝１０／３
かけ算は同じ分数のたし算だから、分母をそろえるとかはありません。

わり算　例　５／２÷３／４
５／２から３／４が何回ひき算できるかなので、５／２を１０／４として３／４をひいていきます。
１０／４－３／４－３／４－３／４＝１／４　３回ひけました。
１／４残りました。３／４はひけないので、１／４（１／３回）をひきます。
１／４－１／４＝０　３回と１／３回ひけたので、答えは、１０／３です。
わり算は分母をそろえてからでないと計算できないのですが、わる数の分数をひっくり返してかけ算すると分母をそろえるとかしなくても簡単にできてしまいます。

No.7 回答者： l4330 回答日時： 2009/10/10 18:44

　

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3921032.html
教員免許を持ってる方ですよね。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3618016.html
さらに専門科目が数学。
教え方の研究なら、もうすこしそれらしい質問の仕方があると思いますが。
　

この回答へのお礼

そうですね、ご指導のほどありがとうございます！

お礼日時：2009/10/11 06:43

No.6 回答者： sanori 回答日時： 2009/10/10 08:06

こんにちは。

１／４　＋　１／５
について考えましょう。

小数にすると
１／４　＝　０．２５
１／５　＝　０．２０
よって、
１／４　＋　１／５　＝　０．２５　＋　０．２０　＝　０．４５

実は、小数にしてから計算するというのは、分母をそろえて計算するのと本質的に同じなのです。
１／４　＝　０．２５　＝　２５／１００
１／５　＝　０．２　＝　２０／１００
１／４　＋　１／５　＝　２５／１００　＋　２０／１００　＝　４５／１００　（　＝　０．４５）


次に、掛け算についてですが、
１／４　×　１／５　＝　１／２０
これがいちばん簡単。

小数にすると、
０．２５　×　０．２０　＝　０．０５　＝　５／１００　＝　１／２０
あるいは
０．２５　×　０．２０　＝　２５／１００　×　２０／１００
　＝　５００／１００００　＝　５／１００　＝　１／２０　（＝　０．０５）
このように、最初から分数のままで掛け算したほうが簡単で、分母を１００にそろえる必要もないことがおわかりいただけたでしょうか？


ご参考になりましたら。

No.5 回答者： danke3 回答日時： 2009/10/09 22:59

◆分数の足し算引き算

2/3に割ったパンと2/5に割ったパンを足したり引いたりしたら
何個分になるか考えてみましょう
◆掛け算割り算
8等分したピザを12人で分けたり、5人で分ける方法を
考えてみてください

No.4 回答者： alice_38 回答日時： 2009/10/09 22:57

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5353283.html
と同じ人の同じ質問ですが、
前回質問への回答４件に何の反応もせずに
同じ質問を再投稿していることには、
ちょっと感心できません。

No.3 回答者： takas223 回答日時： 2009/10/09 22:51

　通分というのは、どれを基準にするかなんだよね。

　
　1/3＋1/6は、一番小さいのに単位は1/6それにそろえれば、一番楽に計算できる。
　2/6＋1/6で、分子は加えるだけで、同じ世界の中で足したり引いたりできる。
　自分で考える一つの塊が一番小さいものにあわせたほうが足しやすいから。
　
　通分というのはそういう意味です。
　人間が考えやすいようにしているってことですね。

　掛け算は、そういう概念ではないから。1/2*1/2であれば、1/2÷2と同じこと。
　通分という概念は必要ないってこと。
　割るって事は、単純にそれを何等分かに分けるだけだからね。

No.2 回答者： SAYKA 回答日時： 2009/10/09 22:32

別に揃える必要は無いよ。

ただ、「人間が計算」するには判りにくいから揃えるだけ

例えば・・・
1/2 + 1/4　→　0.5 + 0.25 → 0.75 → 3/4 → 2/4 + 1/4
これはまだ割り切れるから小数点変換して足せるけど 割り切れない分数だとどうにもならないよね？
でも1/2も2/4も一緒だから　揃えて考えると「人間が計算しやすくなる」
そんだけ。
結果は一緒。

掛け算割り算の場合は、揃えなくても「人間でも計算しやすい」ので要らないだけ。

No.1 回答者： katokundes 回答日時： 2009/10/09 21:50

たとえば

基準１のものを分母５で割りその２個を２／５と表記します。
同様に
基準１のものを分母１５で割った２個を２／１５と表
記します。

同じ個数２ですが、大きさが違います。

たとえば
２／５を３で割る場合（１／３）は２／５の２個のかたまりを３個に分ける（１個づつを３個に分けて６個でその２個）

基準１から考えると５で割っていたものをその３倍の個数になるように割った１５　２／１５になります。