時定数について

ご質問させていただきます。

スイッチ"S"を閉じると、１MΩの抵抗と、10μFのコンデンサに
電流が流れる直列回路があり、電源電圧を5Vとした場合、
コンデンサの電圧が2Vになる時間を求めよ。
という問題がありました。

自分だとどうしても解くことができません。

どなたか教えていただけると幸いです。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2009/11/15 13:00

コンデンサーの両端の電圧Vc(t)が2Vになる時間tは

Vc(t)=5{1-e^(-t/10)}=2
から
t=10*ln(1/0.6)≒5.108[秒]
となります。

No.1 回答者： KEN_2 回答日時： 2009/11/15 02:12

適度な紹介サイトがないので、考え方を説明します。

課題なので、細部の計算はご自分で実施してください。

１MΩの抵抗と、10μFのコンデンサの時定数は、C＊R で
１＊１０＾６と１０＊１０＾－６ ですから、
Ｃ＊Ｒ １０（秒）となります。
この時定数は、自然対数で変化するので、
ＬＮで１０秒後に５Ｖの０．６３２倍の値になります。
（ＬＮの自然対数は、0.632 となります。関数電卓で計算してください。）
よって、２Ｖ＝ＬＮ（ＣＲ）＊５Ｖ ＊ ＴＸ（Ｘ時間後）で、
ＴＸ＝２Ｖ／ＬＮ（ＣＲ）＊５Ｖで
　0.868　秒後となる筈です。

時定数；（Wikipedia）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%99%82%E5%AE%9A% …