放物線y=(1/2)x^2+xと円(x-1)^2+(y+1)^2=2の

放物線y=(1/2)x^2+xと円(x-1)^2+(y+1)^2=2の両方に接する直線の方程式を求めよ

という問題が解けません。

高２が分かるような解き方がありましたら教えてくださいませんか？；ｗ；

No.1 回答者： pasocom 回答日時： 2009/11/15 14:18

ある曲線と曲線（直線でも同じ）が「接する」ということは「方程式の解が一つしかない」ということです。

求めるのは直線ですから「y=ax+b」と想定します。（a,bが正か負かは問わない）
すると問題の意味は、
この式と「y=(1/2)x^2+x」が一つの解しか持たず、
かつ「(x-1)^2+(y+1)^2=2」とも一つの解を持たないということになります。
この連立方程式を解けば、「a,b」が求まり、求める直線がわかります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
今からやってきます！

お礼日時：2009/11/15 14:41

No.2 ベストアンサー 回答者： gohtraw 回答日時： 2009/11/15 14:19

求める直線をｙ＝ａｘ＋ｂとおいて、

（１）放物線とこの直線が接する→（１／２）ｘ＾２＋ｘ＝ａｘ＋ｂとしてこの二次方程式が重解を持つ
（２）円と直線が接する→円の中心からｙ＝ａｘ＋ｂまでの距離が円の半径に等しい

この二つを連立させればａとｂが求められます。

この回答へのお礼

ありがとうございます；ｗ；やってみます！

お礼日時：2009/11/15 14:40