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現在、線形計画法を勉強中で、よくわからないことがあります。


例えばこのような問題があるとしまして、

主問題
max Z = 6X1 + 4X2(例えば収益を最大にしたい…)
s.t. 2X1 + X2 =< 70
   3X1 + 4X2 =< 180
   X1,X2 => 0

双対問題
min W = 70Y1 + 180Y2(例えば費用を最小にしたい…)
s.t. 2Y1 + 3Y2 => 6
   Y1 + 4Y2 => 4
   Y1,Y2 => 0

主問題の最適な目的関数値 Z と、
双対問題の最適な目的関数値 W は、必ず一致することは、
シンプレックス法で実際に解いて確認できます。できました。
(参考書として読んでいる本の、標準形での証明・説明はいまいちわかりませんでした…。)

ですが、

なんらかの収益を最大にしたい…という問題を定式化して解けば、
その収益を最大にしたいときの最適解・最適値を求められるなら
主問題の方だけ充分ではないのでしょうか?

上記の式の例ですと式の規模(?)に大した違いはないですが、
問題によって、双対問題に作り直した方が計算しやすい?
といったようなメリットがあるのですか?


なぜ、双対問題を考えるのか、どなたか分かりやすく教えて頂けませんでしょうか。

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目的 関数」に関するQ&A: 目的関数

A 回答 (3件)

私も線形計画法で双対性を教わったとき、「だから何なんだ」でした。

しかしラグランジュ乗数法でわかって、線形計画法はその特殊な場合として納得できました。つまり少なくとも私の場合、ラグランジュ乗数法を経由しなければ双対性にどんな意味があるか、わかりませんでした。

f(x) を目的関数、g(x) = 0 を制約条件とすると、最適化問題 min_x {f(x) | g(x)=0} の解は、ラグランジュ関数 L(x,m) := f(x) + m g(x) の鞍点 dL/dx = dL/dm = 0 です。x が主変数、m が双対変数とかラグランジュ乗数と呼ばれるものです。

このとき L を見てわかるのは、最適点においては g を目的関数と思って f を制約条件と思っても x は同じだ、ということです。つまり目的関数と制約条件との役割を入れ替えても解は同じです。

これを制約条件がたくさんある場合に一般化して言うと、最適点において目的関数は制約条件の 1 つと思ってかまわない、ということです。私はこの互換性が双対性の意味だと思ってます。

じゃあ、双対問題を考えると、どんな良いことがあるか?

No.1 で指摘されたように、ラグランジュ乗数、すなわち shadow price の経済的な意味がはっきりします。

主変数がたくさんあって制約条件が少なければ、双対問題の方が変数が少なくできます。すると、主問題より楽に解ける可能性が高いです。

L の鞍点を求めるのに、x に関する最小化と m に関する最大化を交互に行う解法が取れます。(主双対解法と言うのだと思います。)そうすると計算の途中でも「目的関数の最適値における値は、この値とあの値の間 (duality gap) にある」ということが言えます。つまり、とりあえず得られている解が最適解からどれくらい離れているかの評価ができます。

とは言え、最大の利点は先に述べた、目的関数と制約条件とを分けて考える必要がなくなるという、概念の単純化だと思います。「効用の最大化は費用の最小化」だけでも感動的ではないですか?
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(´・ω・`)ノこんばんわ


数学者ではありませんが、双対性の問題は電気回路でも出てくるし
どこの分野でもあると思う。
まず双対性の議論をする前に双対性の定義を簡単に

Aという集合があってBという集合がある
Aの中のある性質a,bをa→b b→aに入れ替えたときに
Aで成り立つことがらがBという場所でも成立する場合

AとBに関して a,bに関して双対性があるという風に言うのは
数学の群論だったかな?ではいいます。

人生論なんかでいくとあなたがある場所である経験をしたとします。
別の場所にいったら、今までの経験と対応したものがありそれが成立
していたとしたら、結構いいですよね?また今までの経験で有用だったものが別の場所でも有用であるということになります。

双対問題は今までの経験を新しい状況に対応させるまさに人生そのもの
の理論ではないかと思います。

何か趣旨をはずれていたらすいません。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

いろいろ考えてみましたが、欲しい答えではない感じです…。

>今までの経験で有用だったものが別の場所でも有用であるということになります。
今までの経験で有用だったもの…主問題の最適値?
別の場所でも有用である…双対問題の最適値?
つまり、主問題の最適値=双対問題の最適値ということでしょうか。
そういうことは一応わかっているつもりです…。

>双対問題は今までの経験を新しい状況に対応させるまさに人生そのものの理論
うーん。。。新しい状況に対応・・・。
最適な目的関数値は一致しますが、
主問題の変数 X と双対問題の変数 Y は表すものが違うんですよね。。。

やはり、抽象的な回答でよくわかりません。ごめんなさい。

お礼日時:2009/12/15 11:31

双対の最適解から潜在価格 (shadow price) がわかるので, 感度分析に使えますね.

この回答への補足

回答ありがとうございます。

潜在価格…。これもよくわからないので質問しようかと思っていました。

>双対の最適解から潜在価格 (shadow price) がわかるので, 感度分析に使えますね.
この潜在価格とは主問題の潜在価格でしょうか?
感度分析についてちょっと調べてみましたが、
感度分析に使えるとどんなメリット等あるのでしょうか?

潜在価格と感度分析についても教えて頂けませんでしょうか。

補足日時:2009/12/15 16:27
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Q【至急!!】線形計画問題教えてください。

次の問題を双対シンプレックス法により解け。
minimize 15x1+7x2+12x3
sub to x1x+2x+x3≧1
3x1+x2+x3≧2
x1,x2,x3≧0

双対シンプレックス法での解き方がいまいち分かりません。
双対シンプレックス法での解き方が分かる方教えてください(>_<)

Aベストアンサー

回答の「至急!!」とありますが
問題打ち込みミス訂正の確認問合せに応答ないですね。
急ぎではないですか?

3行目が
正:sub to x1+x2+x3≧1
だとすると
x1=x2=1/2,x3=0のとき 最小値=11 となります。
シンプレックス表は参考URLを参考にご自分でお作りください。

参考URL
http://www.komazawa-u.ac.jp/~takai/kyozai/LP.doc

参考URL:http://www.bunkyo.ac.jp/~nemoto/lecture/mathpro/2002/dual2002.pdf

Q行列の正定・半正定・負定

行列の正定・半正定・負定について自分なりに調べてみたのですが、
イマイチ良くわかりません。。。
どなたか上手く説明していただけないでしょうか?
過去の質問の回答に

>cを列ベクトル、Aを行列とする。
>(cの転置)Ac>0
>となればAは正定値といいます。
>Aの固有値が全て正であることとも同値です。

とあったのですが、このcの列ベクトルというのは
任意なのでしょうか?
また、半正定は固有値に+と-が交じっていて、
負定は固有値が-のみなのですか?

どなたかお願いしますorz

Aベストアンサー

まず、行列の正定・半正定・負定値性を考えるときは、
行列は対称行列であることを仮定しています。
なので、正確な定義は、

定義 n次正方 "対称" 行列 A が正定値行列であるとは、
『ゼロベクトルではない任意の』n次元(列)ベクトル c に対して、
(cの転置)Ac>0
となることである。

です。

対称行列Aが正定値なら、その固有値はすべて正です。
(cとして固有ベクトルをとってみればよいでしょう。)
逆に、対称行列Aの固有値がすべて正なら、Aは正定値行列です。

ただし、対称行列ではないAの固有値がすべて正だからといって、
(cの転置)Ac>0とは限りません。
例えば、
A =
[ 1 4 ]
[ 0 1 ]
とすると、Aは対称行列ではなく、固有値は1です。
しかし、
(cの転置) = [ 1, -2]
とすると、
(cの転置)Ac = -3 < 0
となってしまいます。(実際に計算して確かめてください。)
なので、行列Aが対称行列であるという条件はとても重要です。

また、半正定値の定義は、上の定義で
『ゼロベクトルではない任意の』 --> 『任意の』
と書き直したものです。
このとき、半正定値行列の固有値はすべて0以上です。(つまり0も許します。)
逆に、対称行列の固有値がすべて0以上なら、その行列は半正定値です。

さらに、負定値の定義は、『ゼロではない任意の』ベクトルcに対して
(cの転置)Ac<0
となることです。
固有値についてはもうわかりますね。

まず、行列の正定・半正定・負定値性を考えるときは、
行列は対称行列であることを仮定しています。
なので、正確な定義は、

定義 n次正方 "対称" 行列 A が正定値行列であるとは、
『ゼロベクトルではない任意の』n次元(列)ベクトル c に対して、
(cの転置)Ac>0
となることである。

です。

対称行列Aが正定値なら、その固有値はすべて正です。
(cとして固有ベクトルをとってみればよいでしょう。)
逆に、対称行列Aの固有値がすべて正なら、Aは正定値行列です。

ただし、対称行列...続きを読む

QKKT条件について教えてください。

KKT条件はどのようなものかわかるのですが、具体的な数値例がわかりません。
以下の2次計画問題のKKT条件を教えて下さい。
最小化:x1^2+x2^2 (x1の2乗+x2の2乗)
条件:x1+2x2=1 ,x1≧0,x2≧0

Aベストアンサー

ラクランジュの未定乗数法(の拡張版)で極値問題を解く話ですね。

> KKT条件はどのようなものかわかるのですが、

と仰っているけれど、本当にお分かりであれば自明のはずですぜ?

minimize f(x1,x2) subject to g(x1,x2)=0, p(x1,x2)≦0, q(x1,x2)≦0

において、解の必要十分条件は、

L(x1,x2,a,b,c) = f(x1,x2) + a g(x1,x2) + b p(x1,x2) + c q(x1,x2)

としたときに、(1)~(5)を全て満たすこと。
∂L/∂x1 = 0, ∂L/∂x2 = 0  …(1)
∂L/∂a = 0 …(2)
b p(x1,x2) = 0, c q(x1,x2) = 0 …(3)
p(x1,x2)≦0, q(x1,x2)≦0 …(4)
b ≧0, c≧0 …(5)

このうち(3)をKKT条件(カルッシュ・クーン・タッカーの相補条件)と呼びます。たとえばb p(x1,x2) = 0 ってのは、bかp(x1,x2)の少なくとも一方が0であることを要求している。これは、「解がp(x1,x2)=0の曲線上にない場合には、b=0でなくちゃいけない」ってことです。

f(x1,x2)のグラフを等高線で描き、様々な(x1,x2)におけるf(x1,x2)の最大傾斜方向を描き込んで、さらにg(x1,x2)=0, p(x1,x2)=0, q(x1,x2)=0の曲線も重ねて描いてみると、(1)~(5)の意味が見えて来るでしょう。

ラクランジュの未定乗数法(の拡張版)で極値問題を解く話ですね。

> KKT条件はどのようなものかわかるのですが、

と仰っているけれど、本当にお分かりであれば自明のはずですぜ?

minimize f(x1,x2) subject to g(x1,x2)=0, p(x1,x2)≦0, q(x1,x2)≦0

において、解の必要十分条件は、

L(x1,x2,a,b,c) = f(x1,x2) + a g(x1,x2) + b p(x1,x2) + c q(x1,x2)

としたときに、(1)~(5)を全て満たすこと。
∂L/∂x1 = 0, ∂L/∂x2 = 0  …(1)
∂L/∂a = 0 …(2)
b p(x1,x2) = 0, c q(x1,x2) = 0 …(3)
...続きを読む

Q「ノルム、絶対値、長さ」の違いについて

あじぽんと申します。よろしくお願いします。

ベクトルや複素数などに出てくる「ノルムと絶対値と長さ」というのは同じことを違う言葉で表現しているのでしょうか?
手元にある書籍などには全てが同じ式で求められています。
同じ式で表現されていても意味は少しづつ違っていたりするのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

どれも同じような性質を持ちますが、違いの1つとして定義される空間が違います。

「絶対値」は、実数や複素数といった「数」に対して定義されます。
定義は、一通りしかありません。
ベクトルに対して、絶対値を求めるという言い方をする場合もあるかもしれませんが、それはベクトルの長さを表す記号に絶対値の記号を利用する場合があるからであり、参考書にも文章として「ベクトルの絶対値」という言い方はあまりされていないのではないでしょうか?



「長さ」というのは、空間にある「線」に対して定義できます。
数に対しては「長さ」という言い方はあまり聞かないと思います。
例えば、「3」の長さというような言い方は耳になじまないと思います。
一方、ベクトルの場合は、「矢印」という「線」になりますので「長さ」が定義できます。



最後の「ノルム」は、線形空間に対して定義できます。(もちろん実数、複素数やベクトルも線形空間です)
ノルムの条件を満たせばノルムになるため、複数のノルムが考えられます。
そのため、「(1,1)というベクトルに対するノルムは?」
という質問に対しては、「どのノルムを使うか?」という条件が欠けているため厳密に言うと「解答はできません」。
例としてよく扱われるノルムは「ユークリッドノルム」と言われ、通常のベクトルの長さと等しくなります。

ベクトルに対するノルムでは、「最大値ノルム」というのが他の例としてよく使われます。
これは、ベクトルの各要素の最大値で定義されます。
(例:(3,1,5)というベクトルの最大値ノルムは、3つの数字の最大値である5になります)

ノルムというと、線形空間であれば定義できるため、
f(x) = 3x^2+5x
という数式に対するノルムというのも考えられます。
(数式は、定数倍したり、足し算したりできますよね)
数式に対して「絶対値」とか「長さ」と言ってもピンと来ないですよね。

しかし、まだやられていないかもしれませんが、数式に対するノルムというのは存在します。


そうすると、なんでこんなんがあるねん。って話になると思います。

ここで、ベクトルに対してある定理があったとします。

それがさっきのような数式など他の線形空間でも成り立つんだろうか?
というのを考えるときに「ノルム」の登場です。

その定理の証明で、「ベクトル」として性質を使わずに「ノルム」の性質だけを使って証明ができれば、
それは「ベクトル」に対する証明でなくて「ノルムを持つもの」に対する証明になります。
(ちょっと難しいかな?)


このようにして、定理の応用範囲を広げるために「長さ」や「絶対値」の考え方をベクトルだけでなく「線形空間」という広い考え方に適用できるようにしたのが「ノルム」になります。

どれも同じような性質を持ちますが、違いの1つとして定義される空間が違います。

「絶対値」は、実数や複素数といった「数」に対して定義されます。
定義は、一通りしかありません。
ベクトルに対して、絶対値を求めるという言い方をする場合もあるかもしれませんが、それはベクトルの長さを表す記号に絶対値の記号を利用する場合があるからであり、参考書にも文章として「ベクトルの絶対値」という言い方はあまりされていないのではないでしょうか?



「長さ」というのは、空間にある「線」に対して...続きを読む

Q相関係数についてくるP値とは何ですか?

相関係数についてくるP値の意味がわかりません。

r=0.90 (P<0.001)

P=0.05で相関がない

という表現は何を意味しているのでしょうか?
またMS Excelを使ってのP値の計算方法を教えてください。

よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場合はp=0.1%でもいいと思いますが)
相関係数においても相関の有無を結論つけるにはそのrが偶然出る確率を出すか、5%の確率ならrがどれぐらいの値が出るかを知っておく必要が有ります。

>r=0.90 (P<0.001)

相関係数は0.90と計算された。相関がないのに偶然r=0.90 となる確率は0.001以下だと言ってます。

>P=0.05で相関がない

相関がないと結論。(間違っている確率は5%以下)だと言ってます。

エクセルでの計算ですが、まず関数CORRELを使ってr値を出します。xデータがA1からA10に、yデータがB1からB10に入っているとして

r=CORREL(A1:A10,B1:B10)

次にそのr値をt値に変換します。

t=r*(n-2)^0.5/(1-r^2)^0.5

ここでnは組みデータの数です。((x1,y1),(x2,y2),・・・(xn,yn))
最後に関数TDISTで確率に変換します。両側です。

p=TDIST(t値,n-2,2)

もっと簡単な方法があるかも知れませんが、私ならこう計算します。(アドインの分析ツールを使う以外は)

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場...続きを読む

Q微分方程式の平衡点の安定性

微分方程式の平衡点の安定性とはどうやったら判別できるのでしょうか?
例えば、dx/dt=x(1-x)(1/2-x)という微分方程式については
どうやって解けばいいですか?
下のようなサイトを調べましたが、どうもよく分りません。
http://www4.pf-x.net/~arataka/ode/node7.html

Aベストアンサー

適当に座標をずらしてx=0が平衡点になるようにしてあるとします。リアプノフ関数を
 V(t)=(x(t))^2
で定義します。もしx=0の適当な近傍の中で、すべてのtについてdV/dt<0 であるならば、この近傍内の解はx=0に収束し、x=0が安定平衡点は明らかです(安定でないのはすべてのtについてdV/dt>0 である必要はない)。dx/dt=x(1-x)(1/2-x)のx=0の平衡点を調べてみると、この点の近傍で
 dV/dt=2x・(dx/dt)>0
初期値が0より少し大きければ、dx/dt>0なのでオイラー法の次のステップではx=0からさらに大きくなっててしまう。0より少し小さければ、dx/dt<0なのでオイラー法の次のステップではx=0からさらに小さくなっててしまう。つまり安定ではありません。x=1/2を原点に持ってくるように平行移動して、x'=x-1/2と書き直し、x'の微分方程式に書き直して上記を適用すると、dV/dt<0すなわちx'=0は安定平衡点であることが示されるはずです。

Q凸集合

次の問題を教えて下さい。基本的ですいません。
よろしくお願いします。

----------------------------------
以下の集合が凸集合であることを示せ
A={ x^2+y^2≦r^2 }∈R^2 (rは定数)
B={ x^2+y^2≦z } ∈R^3
----------------------------------

Aベストアンサー

(1)
0≦r∈R
A={(x,y)∈R^2|x^2+y^2≦r^2}
{(a,b),(c,d)}⊂A
0≦t≦1
(x,y)=(1-t)(a,b)+t(c,d)
とすると
a^2+b^2≦r^2
c^2+d^2≦r^2
(a^2+b^2)(c^2+d^2)-(ac+bd)^2=(ad-bc)^2≧0

x^2+y^2
={(1-t)a+tc}^2+{(1-t)b+td}^2
=(1-t)^2(a^2+b^2)+2(1-t)t(ac+bd)+t^2(c^2+d^2)
≦(1-t)^2(a^2+b^2)+2(1-t)t√{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}+t^2(c^2+d^2)
={(1-t)√(a^2+b^2)+t√(c^2+d^2)}^2
≦r^2

(2)
B={(x,y,z)∈R^3|x^2+y^2≦z}
(a,b,c)∈R^3
(d,e,f)∈R^3
0≦t≦1
(x,y,z)=(1-t)(a,b,c)+t(d,e,f)
とすると
a^2+b^2≦c
d^2+e^2≦f
(a^2+b^2)(d^2+e^2)-(ad+be)^2=(ae-bd)^2≧0

x^2+y^2
={(1-t)a+td}^2+{(1-t)b+te}^2
=(1-t)^2(a^2+b^2)+2(1-t)t(ad+be)+t^2(d^2+e^2)
≦(1-t)^2(a^2+b^2)+2(1-t)t√{(a^2+b^2)(d^2+e^2)}+t^2(d^2+e^2)
≦c(1-t)^2+2(1-t)t√(cf)+ft^2
=(1-t)c+tf-t(1-t)(√c-√f)^2
≦(1-t)c+tf
=z

(1)
0≦r∈R
A={(x,y)∈R^2|x^2+y^2≦r^2}
{(a,b),(c,d)}⊂A
0≦t≦1
(x,y)=(1-t)(a,b)+t(c,d)
とすると
a^2+b^2≦r^2
c^2+d^2≦r^2
(a^2+b^2)(c^2+d^2)-(ac+bd)^2=(ad-bc)^2≧0

x^2+y^2
={(1-t)a+tc}^2+{(1-t)b+td}^2
=(1-t)^2(a^2+b^2)+2(1-t)t(ac+bd)+t^2(c^2+d^2)
≦(1-t)^2(a^2+b^2)+2(1-t)t√{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}+t^2(c^2+d^2)
={(1-t)√(a^2+b^2)+t√(c^2+d^2)}^2
≦r^2

(2)
B={(x,y,z)∈R^3|x^2+y^2≦z}
(a,b,c)∈R^3
(d,e,f)∈R^3
0≦t≦1
(x,y,z)=(1-t)(a,b,c)+t(d,e,f)
とすると
a^2+b^2≦c
d^2+e^2≦f
(a^2+b^2)(d^2+e^2)...続きを読む

Q加重平均と平均の違い

加重平均と平均の違いってなんですか?
値が同じになることが多いような気がするんですけど・・・
わかりやす~い例で教えてください。

Aベストアンサー

例えば,テストをやって,A組の平均点80点,B組70点,C組60点だったとします.
全体の平均は70点!・・・これが単純な平均ですね.
クラスごとの人数が全く同じなら問題ないし,
わずかに違う程度なら誤差も少ないです.

ところが,A組100人,B組50人,C組10人だったら?
これで「平均70点」と言われたら,A組の生徒は文句を言いますよね.
そこで,クラスごとに重みをつけ,
(80×100+70×50+60×10)÷(100+50+10)=75.6
とやって求めるのが「加重平均」です.

Qデータが正規分布しているか判断するには???

初歩的なことですが。。急いでいます。
おわかりになる方 教えてください。
サンプリングしたデータが正規分布しているかどうかを確認するにはどうすればよろしいでしょうか。
素人でも分かるように説明したいのですが。。
定性的にはヒストグラムを作り視覚的に訴える方法があると思います。今回は定量的に判断する方法を知りたいです。宜しくお願いします。

Aベストアンサー

>機械的に処理してみるとできました。
>でも理屈を理解できていません。
 とりあえず、理屈は後で勉強するとして、有意水準5%で有意差あり(有意確率が0.05以下)であれば、正規分布ではないと結論づけてお終いでいいのではないですか。
>この検定をもっと初心者でもわかりやすく解説しているサイト等ご存じありませんか。
 私が知っている限りでは、紹介したURLのサイトが最も丁寧でわかりやすいサイトでした。
>データの区間を分けるときのルール等ありますでしょうか。
 ヒストグラムを作成する場合、区間距離、度数区分数は、正規的なグラフになるように試行錯誤で行うことが多い(区間距離や度数区分数を本来の分布に則するようにいろいろ当てはめて解釈する。データ個数の不足や、データの取り方、または見かけ上の分布によりデータのばらつきが正しく反映されて見えないことがあるため)のですが、度数区分数は、機械的に、
=ROUNDUP(1+LOG10(データ個数)/LOG10(2),0):エクセル計算式
で区分数を求める方法があります。
 また、区間距離は、=ROUND((データの最高値-最低値)/(度数区分数値-1),有効桁数)で求め、区分の左端は、
=ROUNDUP(データの最低値-区間距離/2,有効桁数)
右端は=ROUNDUP(データの最高値+区間距離/2,有効桁数)
とします。
 区間がと度数区分数が出たら、その範囲にあるデータ数を数えて、ヒストグラムができます。
 
>最小側、最大側は 最小値、最大値を含んだ値としなければならないのでしょうか。
 ヒストグラム作成の処理に関しては、上記を参考にしてください。
 その前に、データの最小値と最大値が、正しくとれたデータか検討するため、棄却検定で外れ値が存在するか否かを検定し、外れ値が存在しないと結論づけられたら、正規分布の検定を行ってみてください。もし外れ値が存在する可能性があれば、そもそも、そのデータの信頼性が失われます。サンプリング手法の再検討(データの取り方に偏りがなかったか、無作為に設定してデータを取っていたか等)をして、再度データを得る必要があります。また、そもそも検定する以前に、データ数が少ないと判断が付かなくなってしまいますので、データ数は十分揃える(少なくとも20~30個)必要もあります。

>機械的に処理してみるとできました。
>でも理屈を理解できていません。
 とりあえず、理屈は後で勉強するとして、有意水準5%で有意差あり(有意確率が0.05以下)であれば、正規分布ではないと結論づけてお終いでいいのではないですか。
>この検定をもっと初心者でもわかりやすく解説しているサイト等ご存じありませんか。
 私が知っている限りでは、紹介したURLのサイトが最も丁寧でわかりやすいサイトでした。
>データの区間を分けるときのルール等ありますでしょうか。
 ヒストグラムを作成する場合、区...続きを読む

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/


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