aX=b が解を持つ条件

a,bは定数である。
aX=bが唯一つの解を持つ条件、解を持たない条件、無数の解を持つ条件を求めよ。

という問題が入試で出ました。　これは簡単な問題なんでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2009/09/03 21:41

単純な問題（文）であるほど難しい。

ということが多いです。
それだけヒントとなる情報が少ないからです。
一次方程式なのでそれほど難しくはないはずですが、考え出すと意外と悩んでしまう問題だと思います。

いまの場合は、解をもつ条件から順番に場合分けを展開していくのが無難だと思います。

No.5 回答者： koko_u_u 回答日時： 2009/09/04 21:14

>これは九州大の理系の問題です。

受験者のうちどれぐらいが解答できたでしょうか。

出題者は全員が解答できることを想定して問題を出題したと思われます。

この回答へのお礼

私はこの問題は解答できませんでした。しかし合格できました。あとで答えを見てなんだこれでよかったのか、と思いました。

お礼日時：2009/09/06 13:00

No.4 回答者： info22 回答日時： 2009/09/03 21:50

>唯一つの解を持つ条件

a≠0であれば　X=b/a が決まる。

>解を持たない条件
a＝0,b≠0であれば 0*X=b を満たす解は存在し得ない。

>無数の解を持つ条件
どんな Xに対しても　a X=b
が成り立つには、a,bは何であれば良いか考えて見てください。

この回答への補足

唯一つの解を持つ条件は、a≠0　だからあっけないほど簡単です。　解を持たない条件は a=0,b≠0、無数の解を持つ条件はa=b=0　だからこの２つの問いも難しくはありません。　しかし入試でこの問題が出たとき、思いつくかどうかが問題です。　これは九州大の理系の問題です。受験者のうちどれぐらいが解答できたでしょうか。
（実際にはこれはある設問の（１）です。（２）以降は連立１次方程式が解を持つ条件を求める問題になっています。）

補足日時：2009/09/04 10:21

No.2 回答者： char2nd 回答日時： 2009/09/03 21:37

　単純に解くと、

　Ｘ＝ｂ／ａ

となります。このとき、ｂ／ａがただひとつの値になる場合が「唯一つの解を持つ」状態、ｂ／ａが数学的常識においては成立しない場合が「解を持たない」状態、ｂ／ａがただひとつの値に特定できない場合が「無数の解を持つ」状態です。
　ヒントは、「０」の扱いです。ａ，ｂのどちらかもしくはいずれも０ではない場合でそれぞれ考えてみましょう。

No.1 回答者： koko_u_u 回答日時： 2009/09/03 21:33

>これは簡単な問題なんでしょうか？

簡単かどうかは解く人に依存します。

入試で言えば、中学校の入学試験なのか、高校の入学試験なのか、はたまたもっと別の試験かに依存します。