得点の補正方法を教えてください

学生のテスト得点の補正方法（補正式）について教えてください．

コンピュータシステムの関係で採点結果が６０点以上が合格と採点されてしまいます．
この得点をエクセルで計算させ、合格者は７０点以上の点数になるように表記を書き換えたいのです．

事情は割愛させていただきますが、そもそもの配点を問題毎に変えるなどの細工は出来ません．
また、単純に１０点加算のようにゲタを履かせるだけでは０点は０点でなくなりますので、全ての得点に係数のようなものをかけて全体を変換できるのが理想です．

条件は、
１．０点は０点のまま
２．１００点は１００点のまま
３．６０点が７０点になる（正確には６０点が７０点以上となり、５９点は７０点未満になる）．
４．合格もしくは不合格にしなくてはならない人数は特に考える必要はない．
ということです．

数学に通じていないので、突拍子もない無理難題なのかも知れません．

このように変換する事自体可能でしょうか．
可能もしくはこの条件に近い変換をするためにはどういう計算式を使うのがよいのか教えてください．
よろしくお願いいたします．

No.1 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2010/01/13 16:23

　グラフで考えますと、このような変換が無数に存在することがおわかりになると思います。

　変換の前後の得点をそれぞれ　ｘ点、ｙ点　とし、ｘｙ平面上に次の３点Ｏ（０，０）、Ａ（６０，７０）、Ｂ（１００，１００）をとります。
　この３点を通って常に右肩上がり（単調増加）のグラフを描きますと、いくらでも描けます。

　ですので、どうしても何らかの変換をするというのであれば、思い切って単純な２線分による変換を施します。
　つまり、上記のｘｙ平面上のグラフでいえば、線分ＯＡと線分ＡＢで表される変換になります。

　エクセルなどの表計算ソフトで、Ａ列に変換前の得点が記されている場合は、Ｂ列に次のように式を入力すると良いと思います。

　Ａ１セル：　変換前の得点（０～１００）
　Ｂ１セル：　=ROUND(IF(A1<60,A1*70/60,(A1-60)*30/40+70),0)

　ちなみに、変換後の得点は整数値でなければならないと思いますので、小数第一位で四捨五入しています。

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございました．
昨日は不在にしていたためお返事が遅くなり申し訳ございませんでした．

＞グラフで考えますと、このような変換が無数に存在することがおわかりになると思います。

いや、スミマセン、それすら意味不明です（汗）．．．

で、お教えいただいた式をエクセルに設定し試したところ、こちらの意図するものでありました．
どうもありがとうございました．

お礼日時：2010/01/15 08:16

No.2 回答者： Willyt 回答日時： 2010/01/13 17:39

それは　ナマ点×０．７５＋２５でいいのです。

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございました．
昨日は不在にしていたためお返事が遅くなり申し訳ございませんでした．

残念ながらお教えいただいた方法ですと、単純明快でよいのですが、０点でも２５点になってしまうので意図と外れてしまいます．

どうもありがとうございました．

お礼日時：2010/01/15 08:43

No.3 ベストアンサー 回答者： noname#108210 回答日時： 2010/01/13 18:28

放物線で補正したものを，回答します。

y=ax^2+bx+c
とおき，条件を入れてみます。
100=(100^2)a+100b+c ‥‥(1)
70=(60^2)a+60b+c ‥‥(2)
c=0 ‥‥(3)

これを解いて，a==-1/240,　b=17/12,　c=0
y=-(1/240)x^2+(17/12)x
となり，エクセルで変換し，小数点以下を四捨五入したものが，条件を満たすことを確認しました。

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございました．
昨日は不在にしていたためお返事が遅くなり申し訳ございませんでした．

お教えいただいた式をエクセルに設定し試したところ、こちらの意図するものでありました．
どうもありがとうございました．

お礼日時：2010/01/15 08:17