No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(1)
個人的にロピタルの定理があまり好きでない
ので、他の方法で。
e~z をマクローリン展開すると、
z > 0 のとき、正項級数になるので、
打ち切り誤差が正になって、
e~(nx) > 1 + nx + (1/2)(nx)~2 + (1/6)(nx)~3。
よって、
(n~2)xe~(-nx) < (n~2)x/( 1 + nx + (1/2)(nx)~2 + (1/6)(nx)~3 )。
この式で lim(n→∞) とすれば、
与式 = 0 と解る。
No.2
- 回答日時:
(2)
前の小問より、左辺 = 0。
右辺は、nx = y とでもして、部分積分すると、
= lim(n→∞){ 1 - (1 + 1/n)e~(-1/n) }= 0。
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