No.9ベストアンサー
- 回答日時:
どんな回答が来るか楽しみにしてましたが、なかなか面白いですね。
ぜんぜん証明にはなってませんが、雰囲気だけ:
自然数aをn個に等分割します。
かけ合わせると(a/n)^n
これが最大になるようにnを決めると、n=a/e
つまり、a/nがだいたいeになるように自然数を分割するのが
効率がいいことになります。
eにもっとも近い自然数は3なので、
可能な限り3が多くなるように分割し、
残りは2にする(ただし、1は出ないように)と、いうわけです。
厳密な証明は・・・どうするんでしょう?
No.7
- 回答日時:
元の自然数をnとしたときに、
n=2x+3y(x,yは負でない整数)の解のうち、yが最も大きいものを求めて、
「2がx個、3がy個」というのが正解と思います。
まず、4以上の整数mがあったとき、
mを2+(m-2)に分けることを考えます。
このとき、2×(m-2)≧mなので、4以上の数は、2と「残り」の和に分けたほうがよい。
(4を2+2に分けるかどうかは、本質的にはどうでもいいのですが、どうでもいいのでここでは分けることにしましょう)
すると、1,2,3の組み合わせにするのがよいことがわかります。
あとは、1は使わないほうがよいのは明らか。(1×m<(m+1)ですからね)
2×2×2<3×3なので、2が3つあれば、3を2つにしたほうがよい。
これって、数学オリンピックの国内予選問題かなにかじゃないですっけ?
この回答へのお礼
お礼日時:2003/06/04 00:54
有難うございます。
ただいま54歳の自由人です。
頭の体操に自作し、考えてたらどうしても自信の持てる解答に到達せず、質問した次第です。皆さんがはまってくれたという意味で、良問であったと自己満足してます。
帰納的に考えていったら、3がキーになるかなと私も思っていました。
No.5
- 回答日時:
3が境目になるようです。
1まで分解したら積は1になってしまいます。
5は3+2にするほうがよい。
6は3+3が1番いい。
7は3+4
8=3+3+2 が2+2+2+2よりいい。
4は2+2にしても同じで3+1にするのは効率が悪い
ということは
3に分割していって、4が残ったらそのまま(2+2でもよい)
それ以外はできるだけ3を使う。
No.4
- 回答日時:
♯1さんに申し訳ないんですけど。
私は解法を思いついたわけではありませんが。
10の場合2+2+2+2+2または4+4+2にすると
2^5=32となってしまいます。
また9のときも3+3+3で分けると4+5で分けたときより大きくなってしまいます。
こりゃ難問ですね。
No.3
- 回答日時:
#1さんの方法は,なんとなくそんな気がしますが,やっぱり違いますね。
20よりもっと小さな数で反例があります。8=4+4とするより8=3+3+2と分解した方がいいとか。全然回答になってませんが。
今から考えてみます。
No.1
- 回答日時:
参考程度に
Nが偶数のときは、N=N/2+N/2,
K=(N/2)^2
Nが奇数のときは、N=(N-1)/2+{(N-1)/2}+1
K={(N-1)/2}{{(N-1)/2}+1}
が積が最大になりませんか。
積の場合は自然数を大きな数で分割するのが方法ですね。2個に分割するのが最大値が得られますね。
4の場合だと2^2=4
5の場合だと2*3=6
10の場合だと5^2=25
というようになるのかな。
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