対称移動

x軸対称で、かつ、y軸対称のグラフなら、原点対称のグラフになるんですかね？
もしならなかったら反例を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2010/02/18 12:54

>x軸対称で、かつ、y軸対称のグラフなら、原点対称のグラフになるんですかね？

その通り、正しいですね。
原点対象とは、y=f(x)が定義域のすべてのxに対して-f(-x)=f(x)を満たすということです。

y=f(x)の定義域のすべてのxに対して
x軸対象⇒-f(x)=f(x)
y軸対象⇒f(-x)=f(x)
したがって
x軸対称で、かつ、y軸対称⇒-f(-x)=f(-x)=f(x)
これは原点対称の定義を満たしている。

この回答へのお礼

とても分かりやすい説明、ありがとうございました!!

お礼日時：2010/02/18 19:20

No.2 回答者： noname#112109 回答日時： 2010/02/18 13:07

【結論】必ず原点対称のグラフになる。

【証明】P(a,b)について，x軸に対称な点Qの座標は(a,－b)
Q(a,－b)について，y軸に対称な点Rの座標は(－a,－b)
ここで，P(a,b)について，原点に対称な点の座標は(－a,－b)
これは点Rの座標と一致する。(証明終)

この回答へのお礼

とても分かりやすい説明、ありがとうございました!!

お礼日時：2010/02/18 19:19