数学1の問題です

この問題をどうやって解くのか分かりませんでした。解き方を教えてください。よろしくお願いします。

aを実数とし、次の二つの二次関数
　y=-x^2+4ax-4a^2-8a+52
　y=x^2-4(a+1)x+8a+4
のグラフをそれぞれG1、G2とする。
a>0としG2とx軸の2交点をQ、Rとする。G1が線分QR(両端含む)と異なる2点で交わるのは、
　□√□≦a<□□/□
のときである。

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/03/30 00:10

y=-x²+4ax-4a²-8a+52

=-(x²-4ax)-4a²-8a+52
=-(x-2a)²-8a+52

G１は、軸 x=2a、頂点 (2a , -8a+52) の上に凸の放物線です。

y=x²-4(a+1)x+8a+4
=x²-4(a+1)x+2(4a+2)
=(x-2){x-(4a+2)}

G２とx軸との交点は、(2 , 0)、(2+4a , 0)

G1が線分QR(両端含む)と異なる2点で交わるときは、
2<2a<2+4a……①
-8a+52>0……②
G1のグラフは、x=2 のときと、x=2+4a のときのｙの値が０以下……③

①より、a>1
②より、a<13/2

G1のグラフは、
x=2 のとき、
y=-4+8a-4a²-8a+52
=-4a²+48

x=2+4a のとき,
y=-(2+4a)²+4a(2+4a)-4a²-8a+52
=-4-16a-16a²+8a+16a²-4a²-8a+52
=-4a²-16a+48

よって、③より、
-4a²+48≦0……⓸
-4a²-16a+48≦0……⑤

⓸より、
a²-12≧0
a≦-2√3 , 2√3≦a

⑤より、
a²+4a-12≧0
(a+6)(a-2)≧0
a≦-6 , 2≦a

以上により、
2√3≦a<13/2

この回答へのお礼

なるほど！丁寧に解説してくださり本当にありがとうございました。理解できました、ありがとうございます。

お礼日時：2020/03/30 01:50