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この場合は力学的エネルギーは保存されるのですか?
(1)「平面上に質量mの小球が2個ある.1個は静止しており,他の1個は速度Vで等速直線運動をしている.小球が衝突した.衝突後,小球はどちらも動き出した.衝突後の二つの小球の運動量の方向は一定の角をなしている.この角度を求めよ.ただし,この衝突は弾性衝突とし,摩擦は考えない.」
という問題の解説がわかりません.

「Vで動いていた小球の衝突後の速さをv1,静止していた小球の衝突後の速さをv2とする.
力学的エネルギー保存の法則からmV^2/2=mv1^2/2+mv2^2/2が成り立つから~~」
という解説がありました.
ここで思ったのですが,この場合,力学的エネルギーは保存されているのですか?

過去に
(2)「質量5.0kgの物体が10m/sの速さで飛んでいた.B点でその物体は1kgと4kgに分裂た.それぞれ43.3m/s,6.25m/sの速さで,進行方向に対して左30度,右60度に飛んでいった.」
という問題(例として答えを全て書いている.)をしました.

そこでmV^2/2=mv1^2/2+mv2^2/2にこの問題の数値を代入してみたのですが,ぜんぜん答えが違うのです.
なので(1)の問題の解説にあった力学的エネルギー保存の法則は成り立ってないように思えるのです.
もし成り立っているとしても進行方向と水平な方向,垂直な方向のそれぞれで成り立っているかな.と思います.

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A 回答 (7件)

「弾性衝突」といえば、力学的エネルギー保存則が成立する衝突のことをいうのです。



>数値を代入してみたのですが,ぜんぜん答えが違うのです.

(2)は分裂の問題です。分裂が起こるためには、火薬の爆発やばねが仕込まれているなど、内部で力学的エネルギーが放出される現象がなければなりません。そうでないと、分裂後の2物体が相対速度をもって離れていくことができません。分裂は力学的エネルギーが生じる現象であり、衝突前後で力学的エネルギー保存が成り立たないのは当然なのです。

なお、エネルギーはベクトルではない(スカラー量という)ので、「水平な方向,垂直な方向」という成分分離はそもそも成り立ちませんから、ご注意ください。

この回答への補足

回答を読んで思ったのですが
http://okwave.jp/qa/q5679476.html
の問題では力学的エネルギーは保存されているのですか?
他の方の回答で一時は納得したのですが,力学的エネルギーの保存を調べているうちに,保存力(この場合は重力)だけが働いているような気がしてなりません.
こちらもよろしくお願いします.

補足日時:2010/02/22 16:58
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この回答へのお礼

ありがとうございます.
弾性衝突では力学的エネルギーは保存されるのですね.
分裂するためにエネルギーが必要で,分裂した後の物体はそのエネルギーも含んでいるから計算が合わなかったのですね.
これからもよろしくお願いします.

お礼日時:2010/02/22 16:52

#2への補足に対して:



分裂によって生じた各部分は互いに異なる運動をしますから、分裂前と同じ運動を続けるということはありません。

分裂した後だけに着目するのでしたら、摩擦などの外力が何もない場合、各部分はそれぞれに(互いに異なる)等速直線運動をします。
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この回答へのお礼

ありがとうございます.
2つの物体は異なった等速直線運動を続けるのですね.
これからもよろしくお願いします.

お礼日時:2010/02/23 12:41

http://okwave.jp/qa/q5679476.html
に解答を書いたhtms42です。

もともとの問題が最下点(=振動の中で一番位置の低いところ)を求めよという問題だったのですね。

#4様が指摘されているとおりです。

つりあいの位置を求めているものとして回答を書いています。
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この回答へのお礼

ありがとうございます.
回答をいただいたときに気づかなくてすいませんでした.
何度もすいませんでした.
これからもよろしくお願いします.

お礼日時:2010/02/23 12:40

>振動とはこれを繰り返すことなのですか?(物理で振動は初めてです.)


そしていづれは釣り合うのですか?

その通りです。この問題では,糸と釘の摩擦や空気抵抗を無視できるものとしていると思われますので,理屈の上ではいつまでもいったりきたりを繰り返すことになります。しかし,実際はおっしゃるようにしだいに動く幅が小さくなって,ついにはつりあいの位置に静止することになるのです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます.
問題上はつりあうことはないのですね.
これからもよろしくお願いします.

お礼日時:2010/02/23 12:40

>

http://okwave.jp/qa/q5679476.html
の問題では力学的エネルギーは保存されているのですか?

回答者の方は題意を勘違いされているかもしれません。

問題には、「そのおもりの降下する最大距離を求めよ」とあります。つりあいの位置を求める問題で「最大距離」という聞き方はしません。したがって、回答者の方が最初書かれたように、運動は振動になり、その最下点を求める問題であると私は解釈します。すると、正解はmarimmo-さんの(今の考え方)が合っているようです。振動の最高点が釘の高さ、最下点がそこから24/7 m下がった位置になります。marimmo-さんは、振動の過程で運動エネルギーがゼロになる位置を正しく求められたのです。

この回答への補足

ありがとうございます.
釘と糸に摩擦がなくても,75gのおもりが降りていくにつれて,50gのおもりがついた2本の糸による上向きの力(この力をA)はだんだん大きくなる.
75gのおもりによる力>A なら75gのおもりは下降し
75gのおもりによる力<A なら75gのおもりは上昇する
振動とはこれを繰り返すことなのですか?(物理で振動は初めてです.)
そしていづれは釣り合うのですか?
度々すいませんがよろしくお願いします.

補足日時:2010/02/22 17:39
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ANo1さんのご回答のとおりですが、私はもう少し詳しく説明しましょう。


一般に、平面上で2つの球AとBを一直線上で正面衝突させたとします。
ここで衝突を一直線上に限るのは、説明を簡単にするためです。
その衝突において、次の2つの法則が必ず成り立ちます。
運動量保存の法則と、跳ね返り係数の法則(このような言い方は一般的ではないけれど、ここでは便宜的にそう表現しておきます)です。(エネルギー保存の法則は成り立つとは限りません)。
後者は次のようなものです。「2つの球の衝突前の相対速度と衝突後の相対速度の比は、衝突前の相対速度に無関係で、一定になる」。この法則を踏まえて、跳ね返り係数が次のように定義されるのです。
(跳ね返り係数)=(衝突後の相対速度)/(衝突前の相対速度)
この跳ね返り係数をeとおくと、2球が同じならば、eの値は一定ですが、2球が違えばeは変わります。そして、eの値は、0から1の間を変化します。そのうちe=1の場合が、(完全)弾性衝突と言われているものであり、このときに限り力学的エネルギーは衝突の前後で保存します。しかし、e<1の場合は、保存せず、はじめに2球が持っていた運動エネルギーの一部は、衝突のときに、2球の振動(衝突の衝撃により衝突した部分に振動が生じる)のエネルギーに変わるのです。普通はこちらになります。弾性衝突は理想化された場合だと言えますが、原子や分子の衝突では、この弾性衝突が起こっていると考えることになります。

この回答への補足

http://okwave.jp/qa/q5679476.html
の問題では力学的エネルギーは保存されているのですか?
物体同士は直接衝突したわけではないのです.この場合はどうなるのですか?
こちらもよろしくお願いします.

補足日時:2010/02/22 17:21
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この回答へのお礼

ありがとうございます.
運動量保存の法則は常に成り立つが,力学的エネルギーは跳ね返り係数によって成り立つかどうかが決まるのですね.
これからもよろしくお願いします.

お礼日時:2010/02/22 17:19

#1さんのおっしゃるとおりです。



なお(2)で

>進行方向と     垂直な方向のそれぞれで成り立っている

のは運動量の保存則です。外力ではなく内部の力で分裂した場合にはそうなります。

この回答への補足

ありがとうございます.
外力(例えば刀などで)飛んできた物体を分裂させた(例えば斬った)場合,摩擦が働かないとすれば,分裂した2つの物体は結局進行方向に同じ速さで進んでいく気がします.
これはあっていますか?

補足日時:2010/02/22 17:07
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運動量は保存されるのに、運動エネルギーが保存されないのは何故だろうと思って調べてみると、
「運動エネルギーは、衝突による音や熱や変形などで消費されるので、保存則が成立しない」
という説明があり、すごく納得できました。2年前の話です。
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音や熱や変形などによって確実に「何か」が消費されたのですから、
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={1/(-2+1)}*x^(-2+1)+C
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蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できます。
また、油が蒸発しにくいのは油の蒸気圧が非常に低いためであると説明できます。

さきほど、常温での水の飽和蒸気圧が0.02気圧であると述べましたが、これはどういう意味かと言えば、大気圧の内の、2%が水蒸気によるものだということになります。
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ただし、上で述べたのは湿度が100%の場合であり、仮に湿度が60%だとすれば、水の蒸気圧は0.2x0.6=0.012気圧ということになります。

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Q東大の理1と理2の違いは?

僕は次から高1になるのですが、大学は東大の理系を考えています。
理3が医学部だということは分かっている(し、行く気はない)のですが、
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できれば具体的な人数なんかのデータがあればいいのですが・・・。

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>工学が1、農学が2、理学部ではそんな変わんないって感じでしょうか。

理学部はひとくくりにできませんよ。
物理学科、数学科などは理1優勢ですし、化学科だと同じくらい、生物学科なら少し理2優勢といった感じです。
#2で示した集計表のとおりです。
細かいこと言い出すと、工学、農学も学科によって色合いがかなり異なりますよ。

大まかなことを言えば、#2の文中に示した進学振り分けについての資料にありますが、
理科一類 工学部・理学部・薬学部・農学部
理科二類 農学部・理学部・薬学部・医学部・工学部
↑は、それなりに人数比率も反映した順番になっていて、理1なら工・理が大部分を占めるし、理2なら農・理・薬が大部分を占めます。

ここまでいろいろ書きましたが、どちらかというと、momomoredさんには#2の集計表とにらめっこしてほしくありません。
むしろ、大学側からの「進学のためのガイダンス」(http://www.u-tokyo.ac.jp/stu03/guidance/H16_html/index.html)や、#2の進学振り分けの資料の中の各学部の紹介とか、あるいは、各学部のホームページ(学部ごとにホームページをもっています)を見て、できれば研究室のホームページまでチェックして、具体的に何がやりたいか、そしてそれをやるためには東京大学のあの研究室で学びたいんだ、ということをしっかりと意識することのほうが大切だと思います(それがなかなかできないわけですが…ハイ)。

あくまで#2の集計表とかは参考までにね。#2で書いたように、入ってから行きたくても行けない学部・学科なんてものはほとんどないですから(文転もありですよ)。
目標高く勉強のほうがんばってください。

>工学が1、農学が2、理学部ではそんな変わんないって感じでしょうか。

理学部はひとくくりにできませんよ。
物理学科、数学科などは理1優勢ですし、化学科だと同じくらい、生物学科なら少し理2優勢といった感じです。
#2で示した集計表のとおりです。
細かいこと言い出すと、工学、農学も学科によって色合いがかなり異なりますよ。

大まかなことを言えば、#2の文中に示した進学振り分けについての資料にありますが、
理科一類 工学部・理学部・薬学部・農学部
理科二類 農学部・理学部・薬学部・...続きを読む

Q加速度と角加速度の関係について

速度と角速度の関係は
中心から質点までの距離がr,質点の速度がv,とすると
角速度ω=v/r [rad/s]
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加速度と角加速度の関係は
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角速度α=a/r [rad/s^2]
となるのでしょうか?
ご教示よろしくお願い致します。

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半径rが定数とすれば、その通りです。
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Qエネルギー保存の法則と運動量保存の法則

こんにちは。エネルギー保存の法則と運動量保存の法則の使い方の違いがわからなくなってきたので質問します。

以下は問題集中の問題と問いです。

問題:
「 なめらかで水平な床の上に、粗くて水平な上面を持つ質量Mの台Dが置かれている。台の上に質量mの物体Aを置き、水平右向きに初速voを瞬間的に与えたところ、Aが台上を運動し始めると同時に、台Dは床上をAと同じ向きに運動を始めた。

     →vo
     ・・・・・
 物体A・ m・
    ・・・・・・・・・・・・
 台D・ M      ・
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

問:
 台Dと物体Aが一体となって運動する速度Voを求めよ。」

解答:
 物体Aと台Dを一体と考えると、A,Dに働く水平方向の外力が0である。よって、A,Dの運動量の和が保存される。
 よって、m・Vo+M・Vo=m・vo
よって、Vo=m・vo/(M+m)

[私の質問]
 この場合、エネルギー保存法則が成り立つと考えれば、
1/2・m・vo^2=1/2m・Vo^2+1/2M・Vo^2
∴Vo^2=m・vo^2/(M+m)
∴Vo=√(m/m+M)・vo
となり、結果が違ってくると思います。

この場合にエネルギー保存法則ではなく、運動量保存の法則を適用する理由(エネルギー保存法則を適用しない理由)は何でしょうか?

解説を願いします。

こんにちは。エネルギー保存の法則と運動量保存の法則の使い方の違いがわからなくなってきたので質問します。

以下は問題集中の問題と問いです。

問題:
「 なめらかで水平な床の上に、粗くて水平な上面を持つ質量Mの台Dが置かれている。台の上に質量mの物体Aを置き、水平右向きに初速voを瞬間的に与えたところ、Aが台上を運動し始めると同時に、台Dは床上をAと同じ向きに運動を始めた。

     →vo
     ・・・・・
 物体A・ m・
    ・・・・・・・・・・・・
 台D・ ...続きを読む

Aベストアンサー

運動量保存の法則:運動方程式と作用反作用から導かれる法則です。
運動量は運動方程式と
f = ma = m dv/dt
∫fdt = m v(t) - m v(0)
という関係にあります。
で、閉じた系を考えると、力があれば作用反作用で逆向きの力があります。
したがって、AとBというモノがあれば
f(A→B)=-f(B→A)
m(A) v(A;t) - m(A) v(A;0) = -{m(B) v(B;t) - m(A) v(A;0)}
となって、結局、
m(A) v(A;t) + m(B) v(B;t) = m(A) v(A;0) + m(B) v(B;0)
と変形できて
時刻tの「系全体の」運動量は、はじめの運動量と同じ
つまり運度量は保存されるとなります。
摩擦でお互い力を及ぼしあおうが、作用反作用として力を及ぼしあっている限りは
成り立ちます。もちろん外から力が加わった場合は成り立ちません。

エネルギーの法則:
こちらも運動方程式の積分なのですが、道のりにそっての積分です。
そして、道のりにそって変わらない量がエネルギーです。
力が場所の関数f(x)とすると、ある軌道x(t)について
∫f(x(t))dx = ∫m dv/dt dx = ∫m (dv/dt dx/dt) dt
= (1/2)∫m dv^2/dt dt = (1/2)m v^2(t)-(1/2)m v^2(0)
となります。
f(x)は場所の関数なのでxによる積分も場所だけの関数です。
なので
∫f(x(t))dx=F(x(t))-F(x(0))
とできます。したがって、
(1/2)m v^2(t)-F(x(t))=(1/2)m v^2(0)-F(x(0))
となります。これは、たとえば、力fが場所の関数ではなくて、速さvや
道のりによる関数だとすると成り立ちません(例:摩擦)

お互いに力を及ぼす場合はどうか?
同じで、互いの位置関係だけできまる力であれば上と同じ話になります。

で、運動量保存の法則とエネルギー保存の法則との使いわけは、
・閉じた系になっていて、内部での力のやり取りの詳細を考えないのが運動量保存
 ※そとから力が加わっている場合は使えない
・運動全体(運動方程式の両辺)を再現できるときに使うのがエネルギー保存の法則
 ※外から力が加わった場合にも外からエネルギーが入ってきたと考えればよい
という感じかな?受験テクニックとしてはこうなのかもしれませんが、
系全体をどのようにとらえるかとか、
熱の出入りがあって運動方程式の詳細がわからないときにどうするかとか
物理を勉強する上では問題はよい問題(問題文はあまりよくないと思いますが)だと思います。
がんばってください。

運動量保存の法則:運動方程式と作用反作用から導かれる法則です。
運動量は運動方程式と
f = ma = m dv/dt
∫fdt = m v(t) - m v(0)
という関係にあります。
で、閉じた系を考えると、力があれば作用反作用で逆向きの力があります。
したがって、AとBというモノがあれば
f(A→B)=-f(B→A)
m(A) v(A;t) - m(A) v(A;0) = -{m(B) v(B;t) - m(A) v(A;0)}
となって、結局、
m(A) v(A;t) + m(B) v(B;t) = m(A) v(A;0) + m(B) v(B;0)
と変形できて
時刻tの「系全体の」運動量は、はじめの運動量と同じ
つまり...続きを読む

Q高校物理 二体問題について

こんにちは。高校生で大学受験のための勉強をしているものです。
早速ですが、物理について質問です。
二体問題は重心から見ると解きやすいと教えられてそのように勉強してきました。
「二物体の衝突は重心から見ると、質量の逆比逆向きの速度で向かってきて、衝突後また質量の逆比逆向きの速度ではなれていくという現象だ。…*」といった風に習いました。

先日、東京工業大学の過去問をといたのですがわからないところがありました。
2010年度の前期試験物理の大問1の(d)です。
http://www.riruraru.com/cfv21/phys/tip10f1.htm
(参考までにURLのせておきます。)
ここで、小球と物体Bが衝突するのですが僕は

「(V0-ブイゼロ-はパソコンでの書き方がわからないのでvと書かせていただきます。)
x方向に外力が働かないから重心速度一定だな。(運動量保存)
*より、重心から見た小球の衝突直前の速度はMv/√(2)(m+M)
物体Bの速度は-mv/√(2)(m+M)
衝突後はそれぞれ大きさ同じで向きが逆になるのだろうな」
と考えました。
だから、
「重心速度はmv/√(2)(m+M)だから衝突後の速度は、
小球 (m-M)v/√(2)(m+M)
物体B √(2)mv/(m+M)」
だと思いました。

そしたら正解は違っていて
小球 √(2)(m-2M)v/2(m+2M)
物体B 2√(2)mv/(m+2M)
となっていました。


解答は運動エネルギー保存則と運動量保存則の式を連立させて導いていて納得できたのですが、
しかし、自分の方法ではなぜ正解にたどり着けないのかがわかりません。

運動量保存則を模範解答も使っているので重心速度は絶対に一定のはずです。
重心からみれば、二物体は質量逆比逆向きの速度で~というものには成立条件のようなものがあるのでしょうか?
ここが一番お聞きしたいです。


繰り返しになりますが、模範解答がなぜ正しいかではなくて*がなぜ成立しないのかをお聞きしたいです。
長文見にくいなか、ここまで読んでくださったみなさまありがとうございました。
回答よろしくおねがいします。

こんにちは。高校生で大学受験のための勉強をしているものです。
早速ですが、物理について質問です。
二体問題は重心から見ると解きやすいと教えられてそのように勉強してきました。
「二物体の衝突は重心から見ると、質量の逆比逆向きの速度で向かってきて、衝突後また質量の逆比逆向きの速度ではなれていくという現象だ。…*」といった風に習いました。

先日、東京工業大学の過去問をといたのですがわからないところがありました。
2010年度の前期試験物理の大問1の(d)です。
http://www.riruraru.com/cfv2...続きを読む

Aベストアンサー

#3、#4です。
返事が頂けないのが気になります。

#3で衝突後の小球の運動方向が斜め45°の方向であるとすると
「T=T’」、
「衝突直後の小球の速度の水平成分の大きさは衝突直前の小球の速度の水平成分の大きさの半分である」
というのは放物運動の問題としてm、Mに無関係に出てくることだ
と書きました。
点Pから速さvoで面に垂直な方向に投げ出した物体が同じ高さの点Qに落下するまでの時間がTだったとする。
点Pから速さvで面に垂直な方向に投げ出した物体が点Oに落下した。落下に要する時間をT’とする。T’/T、v/voを求めよ。
という問題と同じですね。

2体衝突が続けて起こるとして考えると面に垂直な方向(=斜め上方45°の方向)に跳ね返るというのは決まってしまいます。3体の衝突の問題は解くことができませんのでこのような取り扱いは3体が絡む衝突では標準的なものであると考えていいでしょう。したがって出題者もこういう方法でしか解けないということは承知しているはずです。

元の問題が
>(d) 小球が物体Bと衝突した直後の、小球の速度のx成分vと、物体Bの速度Vを、m,Mおよびを用いて表せ。
>(e) 小球が点Pから点Qまで運動するのに要する時間をTとするとき、小球が点Qに衝突してから原点Oに落下するまでに要する時間をTを用いて表せ。

となっているのはv/voがm、Mに関係した表現になる、衝突の問題を解かないとv/voは決まらないとしていることになりますので問題の設定自体がおかしいということになります。この表現が必要なのはM/mを決定する時です。v/voを求める時ではありません。測定値が一切出てこない問題で有効数字2ケタの解を要求するという首をかしげたくなるような問いも出てきていますから出題者のレベルに信頼できないものを感じます。
東工大は以前にも「重力の加速度の値を9.800m/s^2として有効数字4桁の答えを要求する」ような変な問題を出していたこともありますので私としては「またか!」という気持ちになっています。

解答はこの問題設定の混乱に足元をすくわれてしまっています。
v=vo/2が得られていませんのでどこかがおかしいのです。
おかしいのは(5)の反発係数の式です。
面に垂直な方向の台の速度をV/√2としています。ここがV√2であればv=vo/2が出てくるのです。小球と台の衝突、台と床の衝突と順番に考えていくのであれば小球からもらった運動量はMVよりも大きいはずです。床と平行な成分だけしか残らないというのは台と床との衝突の後の話です。

v=vo/2となるという条件で解いていくとM/m=3になります。これを3.0としなければいけないなんていうのはばかげています。

#3、#4です。
返事が頂けないのが気になります。

#3で衝突後の小球の運動方向が斜め45°の方向であるとすると
「T=T’」、
「衝突直後の小球の速度の水平成分の大きさは衝突直前の小球の速度の水平成分の大きさの半分である」
というのは放物運動の問題としてm、Mに無関係に出てくることだ
と書きました。
点Pから速さvoで面に垂直な方向に投げ出した物体が同じ高さの点Qに落下するまでの時間がTだったとする。
点Pから速さvで面に垂直な方向に投げ出した物体が点Oに落下した。落下に要する時...続きを読む

Q高校物理、力学的エネルギーの保存

滑らかな水平面上に質量Mの球Qがばね定数kのばねを付けられた状態で置かれている。
左から質量mの球Pが速度v0で進んできた。
ばねの縮みの最大値lを求めよ。

ばねの縮みが最大の時、Qから見たPの相対速度が0である。(これはわかります)
力学的エネルギー保存則より、
(1/2)(mv0)^2=(1/2)(mv)^2+(1/2)(Mv)^2+(1/2)l^2
(疑問)
PとQが衝突して、その相対速度が0になっているのですから、
縮みが最大のときのPの速度をvp、Qの速度をvqとすると、
(反発係数の式)vp-vq=-e×v0のe=0ということになります。
これは非弾性衝突ですから、力学的エネルギーは保存されないと思うのですが、どうして力学的エネルギーは保存されるのでしょうか

Aベストアンサー

No.1回答の通りなんですが、要点だけを書くと

普通、この種の問題では、ばねは完全弾性体と考えます。完全弾性体では変形によるエネルギーの損失はなく、e=0と考えます。


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