雪と地面

自転車で斜面を下るとき、体重の重い人と体重の軽い人が同一の自転車を用いて
同じ距離を競走したとします。
そのとき先に斜面を下り終えるのは体重の軽い人だと思います。（高校生知識ですが）
しかし、モーグルやリュージュを見ていると男子のほうが速くゴールしています。
これは何故でしょうか。友人と少し話題になったので質問させていただきました。

No.8 回答者： ohkinu1972 回答日時： 2010/02/24 23:36

空気抵抗を無視して、質量ｍの物体が摩擦係数μで

角度θの斜面をすべる場合の運動方程式を立てると
ｍａ=ｍｇsinθ-μｍｇcosθ
となります。
両辺にｍが掛かっていますから、消去できて、
a=ｇsinθ-μｇcosθ
となり、質量には無関係になります。
摩擦力が質量に比例するのであれば、摩擦があろうと無かろうと、
斜面を下る運動は質量に関係なくなります。

一方空気抵抗は面積に比例しますが、
面積と質量は比例しません。
ボブスレーなどでは面積はほぼ同じでしょう。

したがって体重が重いほうが、空気抵抗に対する力が強くなるので、
斜面を早く滑れます。

実際はそれほど単純ではないと思いますが、
単純に考えても重い方が早いと言えます。

No.7 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/02/24 01:36

こんばんわ。

先に回答されている内容ももっともだと思っています。
さらに、もう一つ「初速の違い」もあると思います。
リュージュなんかは、助走があるので特に顕著かとも思います。

No.6 回答者： yokkun831 回答日時： 2010/02/23 19:33

>摩擦は質量の大きいもの程大きくなるので

慣性も質量の大きいものほど大きくなることを見逃されていませんか？自由落下で物体が落ちる速さ（加速の度合）が同じであるのは，重力は質量に比例するが，運動状態を保とうとする慣性も質量に比例するためなのです。初等力学で学ぶ「理想的な」動摩擦力は，結果的にやはり質量に比例しますから，他の方が述べておられるような雪上という特殊性（私はこれを「重さによって摩擦係数が変わる可能性」と表現しました）も考慮の余地はありますが，摩擦力は概ね質量に比例すると考えれば，速さにはほとんど影響しないのです。

むしろ質量には比例しない空気抵抗に対して，斜面下方へ滑らせる重力の成分が大きくなることが重要なのです。どこまでもすべり落ちれば，速さとともに大きくなる空気抵抗と，重力の成分とがやがてつりあい，「終端速度」に落ち着いて速さ一定になりますが，その終端速度も質量が大きいほど大きいのです。速さ2乗に比例する空気抵抗を考える試算では，体重が50kgから1kg増えると，終端速度は1/300増加します。リュージュのコースタイム45秒に対して0.1秒強の差が出ます。1/1000秒を争う競技ですから，とても無視できるものではありません。だからこそ，各選手は許容される限界のウェイトを積んですべるのです。それは，速さのみで決まる空気抵抗に対して，重力の成分を大きくするためです。

No.5 回答者： IrGacria 回答日時： 2010/02/23 18:16

（１）スキーが滑るのは、雪に圧力をかけて溶かすから。

溶けた水は潤滑剤になる。
（２）スキーが滑らなくなるのは雪による摩擦μmg。
（３）スキーが深く沈むと、雪を押しのける仕事をしなければなら無いので、ますます遅くなります。

たぶん、この３つの現象（および風の抵抗）が競合しているのではないでしょうか。競合系ですから、きっとどこかに最適条件があります。
しかし、おおざっぱにいって、たくさんの潤滑剤を作りたければ、広い面積を、沈み込まない程度の力で押す必要があります。広い面積を作るために、必然的に長いスキーを使う必要があり、これをコントロールするには強い筋力が必要です。

まぁ、遠心力／慣性力に負けずに最短距離を維持できる筋力、最適姿勢を維持できる筋力というのも重要な要素だとおもいますけど。

No.4 回答者： SnowShower 回答日時： 2010/02/23 18:00

No.1です。

細かいところまで説明するとえらくややこしくなるので、かいつまんでの説明ですが……
「摩擦」についての捉え方に問題があるようです。
二つの物体が接触し発生する「摩擦(滑り抵抗)」はどんな物体でも全て同じ値をとりますか？
違いますよね？　これが解の一つです。

スケートやリュージュ等の氷上を滑走する競技は、エッジと氷面が接触することで摩擦により「摩擦熱」で瞬間的に接触面が水に変化します。
これにより摩擦係数は限りなく０に近付きます。
「重力～」と言っていますが、競技路は「斜め」です。重力よる圧力ベクトルは「接触面」に対して「垂直」ではあっても「重力面」に対しては「傾斜」しています。
接触による摩擦係数より、重力ベクトルによるエネルギーが高ければ、物体は滑り落ちていきます。
それに踏まえて前述の「氷による摩擦係数の軽減」と「重量での時間的な加速度増加」が加わることで加速します。

No.3 回答者： yokkun831 回答日時： 2010/02/23 12:57

おそらく自転車の場合も、モーグルやリュージュの場合も体重は重い方が速いと思われます。

モーグルやリュージュでは、重さによって摩擦係数が変わる可能性は否定できませんが、その効果はあまり大きくないように思われます。すると、空気抵抗を無視すると体重の重い軽いにかかわらず加速度は同じになります。したがって、重さによって速さに差がでる最大の原因は空気抵抗にあると思います。

（１）空気抵抗は、風を受ける面積が大きいと大きい。
（２）重力は、体重が大きいと大きい。

体重が重い人は、風を受ける面積も大きいのが普通ですが、面積は一般に長さ（たとえば身長）の2乗に比例するのに対して、重力は長さの3乗（すなわち体積）に比例します。ですから、重力の増加分と空気抵抗の増加分を差し引くと重力の増加による加速効果が＋になるのです。結果的に、重い人の方が雪上のスピード競技には有利という結果になります。ですからリュージュなどでは体重制限とかあるのではなかったですか？

参考URL：http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20100216-00000 …

この回答へのお礼

言っていることは正鵠を射ているので納得できるのですが、
自然落下の場合には時間が質量には依存しないので理解は出来てないです。

斜面落下の場合と自然落下の場合の違いは摩擦の差です。
摩擦は質量の大きいもの程大きくなるのでどうにも男女間の時間差には首肯
しがたいです。

お礼日時：2010/02/23 17:00

No.2 回答者： taunamlz 回答日時： 2010/02/23 12:56

＞そのとき先に斜面を下り終えるのは体重の軽い人だと思います。

他が同じ条件ならば重さに関係なく同じかと。
空気抵抗や、車軸の摩擦抵抗等によって変わってくると思います。

＞これは何故でしょうか。
男子の方が上手だから。
体重が重い分、抵抗の影響が小さいから。

この回答へのお礼

＞他が同じ条件ならば重さに関係なく同じかと。
摩擦力はμmgと教えられたのでそれは違うものかと。。。

＞男子の方が上手だから。
これが一番の意見ですね。やはりブレが少ないと速く滑っていけますよね。
ありがとうございます。

お礼日時：2010/02/23 17:06

No.1 回答者： SnowShower 回答日時： 2010/02/23 12:40

先に、

>そのとき先に斜面を下り終えるのは体重の軽い人だと思います。（高校生知識ですが）
この根拠を聞きたい。
重力加速度があるから、よほど変な条件でもなければ重い方が早いけど？

この回答への補足

自然落下、投げ上げ投げ下げ等の物理の問題では質量によらず、落ちるまでの時間が変化しないので、
摩擦がよりかからない質量の小さいものの方が速く下に行くと考えました。

補足日時：2010/02/23 16:22

この回答へのお礼

間違えて補足に書いてしまいました。

自然落下、投げ上げ投げ下げ等の物理の問題では質量によらず、落ちるまでの時間が変化しないので、
摩擦がよりかからない質量の小さいものの方が速く下に行くと考えました。

お礼日時：2010/02/23 16:27