神奈川県の面積はどうやって求めるのですか？

ご回答者さま　こんばんわ。

次のような大学のレポート課題がありました。
「神奈川県の面積を求めたい。発想が異なる４種類の方法で
　面積を求め、実際の神奈川県の面積と比較検討せよ」

ちなみに、私は教育学部で科目は小学校算数です。

解答のきっかけもなく苦慮しております・・・。
どなたかご存知の方がいらっしゃいましたらお教えください！

よろしくお願いいたします。

No.12 ベストアンサー 回答者： tsukita 回答日時： 2010/03/16 21:23

こんばんんは。

非常に多面的な課題ですね。“総合的な学習”で数学を扱うとしたらこういったテーマもありなのでしょうか。
面積を求める方法については、これまでの回答者の方々が答えていますので、私は別の角度から・・・


この問題で見落としてはいけないのは、面積の求め方もそうですが、後半の部分をないがしろにしないことです。

『面積を求め、実際の神奈川県の面積と比較検討せよ』

とありますので、実際の面積と、質問者さんが求めた結果を比較して、誤差について検討する必要があります。

“比較”については、誤差（実際の面積と測定した面積の差）と精度（実際の面積分の測定した面積）が考えられると思います。
“検討”については、なぜそのような誤差が生じてしまったのか、原因を調べる必要があります。また、誤差を小さくするにはどうしたらいいか？なども考えられます。


例えば、透明のプラスチック用紙に“１マスの面積が1km^2”（線の間隔が地図上1km）のマス目をとり、地図の上に重ねて、神奈川県に含まれるマスの数と神奈川県を覆いつくすマスの数を数えれば、神奈川県の面積は
○○km^2以上、○○km^2以下だ
と測定できます。ですが、もちろん誤差が生じますよね。
そこで“マス目を100m^2”にして測定すればもっと正確に求められるはずです。こんな風に『マス目をより細かくすれば、誤差は小さくなる』というのが考察です。

あくまで私が考える一例ですが、こんな風に、面積の求め方だけでなく、比較検討の部分も指導教官の先生はみているのではないでしょうか。


また、小学生でもわかるような内容を意識すると良いと思います。
４種類全部が小学生には困難なものであったとしても、
「方法１は小学生には難しいが、方法２であれば小学○○年生にも学習した内容で理解できる」などのような、小学校算数の実践面での考察をすることも、教育学部としては、大事な観点だと感じます。


また、小学校で教えることを意識した場合、児童は「実際はどうやって測ってるの？」と疑問に思うかも知れません。ですので、教師として、実際の計測方法を知っておくことも必要になるのかもしれません。
ですので、この機会に調べてみるのもいいと思います。（私はどうやって測っているのか知りません・・・）例えば、日本の地図帳の出版社に電話で問い合わせて、事情を説明して聞いてみるのもいいと思います。たくさん考え、頑張れば、きっと生涯忘れないようなレポートの１つになると思いますよ！

No.13 回答者： hama4 回答日時： 2010/03/16 22:21

まだだれも回答されていない方法で、

「プラニメーター」という器具を使う方法です。
地図上で境界線をなぞっていくと面積が計算される器具です。

No.11 回答者： noname#152421 回答日時： 2010/03/16 17:36

これは数学の問題ではありません。

勘ですけど、出題者は模範解答を用意していないんじゃないでしょうか。
もしかしたら肝心なのは自分でどれだけ想像力を膨らませて回答を用意してきたか、ということであって。
つまり、他人から聞いたネタをそのまま書き連ねて提出したら落第するかもしれません。
その辺気をつけた方がいいですよ。

さて、少し考えてみました。

・ネットで聞いてみる（OKWaveでもGoogleでも）。他の学生と相談する。

・他の方々の回答にあるように、地図をくりぬいて重さを量るという方法をまず思いつきました。

・都道府県の面積のような基礎データを集めた資料集は書店で販売されています。それを見ればわかる。

・県別の人口密度と人口を資料集で調べて、面積を計算する。

・神奈川県庁の窓口に電話して聞いてみる。

・「神奈川県」のフォントのドットパターンについて、全体の中で黒い部分のドット数を面積と考える。「実際の神奈川県」と比較した場合、もちろん「実際の」の部分のドット数だけ面積が小さくなる。フォントの種類やポイント数によって違ってきますね。

・日本列島の地図の陸地部分に糊を塗って、上からビーズ玉を満遍なく底が見えないように落とす。神奈川県の部分のビーズ玉の数を数える。これはすでに他の方の回答にあったモンテカルロ法みたいなもの。

・神奈川県の全ての自治体についてそれぞれ面積を調べてその総和を取る。

・廃藩置県の前は面積ゼロでしたと答える。

・平方キロなどの単位を使わず、面積の単位に「カナガワ」という単位を制定して、神奈川県の面積を1カナガワと定義することにする。

・実際の土地はでこぼこしているので、神奈川県にあるすべての物体の表面積を足し合わせたら無限大（いくらでも大きくできる）。

と、ここまできたら何だか馬鹿馬鹿しくなってきました。

No.10 回答者： tosa-bash 回答日時： 2010/03/16 09:43

＃８です。

子どもたちと似た課題（フリーハンドで描いた曲線で囲まれた面積を求める）に取り組んだときに出た考え方で、面白いのを思い出しましたので付け加えます。

「重さで調べる」というものです。まず課題を切り抜きます。面積が分かっている図形を同じ紙に描いて切り抜きます。両方の重さを調べます。あとは比とか比例の考え方で答えに行き着きます。

正式に面積を学習する四年生では学習内容としては比も比例も未習ですから、四年生の解決方法にするには無理がありますが、質問者様は大学生ですから大丈夫ですね。

No.9 回答者： alice_44 回答日時： 2010/03/16 08:51

今のところ、

分割して、面積既知の図形で近似する方法と、
重さに置き換える方法の二通りですかね。
四通りもあるのかな？

方眼で近似する方法のバリエーションとして、
任意の三角形に分割してみるとか、
領域内の格子点を数えてみるとか。

精度は低いけれど、モンテカルロ法でやってみるとか。
大きめの紙に切り抜いた地図を貼り、
コインを投げて、領域内に落ちた割合で、
領域 : 紙 の面積比を近似する。
領域が一ヶ所にかたまっているとダメなので、
地図は、いくつかに切り分けてから、
適当に散らして紙に貼る。

No.8 回答者： tosa-bash 回答日時： 2010/03/16 06:21

小学校に勤務しています。

地図をコピーして切り抜き、そこから４種類の求め方を考える課題だと思います。使えそうな縮尺は以下を読んで判断してください。小学校で使いそうな方法を考えてみると、

１．１平方キロメートルの方眼をかき、その個数を調べる。
２．計算可能な三角形、四角形に分割して計算する。（多少の凸凹は相殺したり、無視したりするしかありません。）
３．上と似ていますが、神奈川県を大胆に数個の四角形・三角形と見て計算する。
４．面積が小さい県（香川県が使いやすいかも…）や島などを切り抜き、それが神奈川県にいくつ入るかを数える。（これも多少の凸凹は相殺したり、無視したりするしかありません。）
５．切り抜いた神奈川県を全国の県と重ねていき、同じくらいに感じる面積の県を探す。（いくつかあれば、それらの面積を平均してもいいでしょう。）

と、いったところですかね…。それぞれに算数教育のなかでは意味があることです。
面積などの量の指導では「４段階」を踏むことが大切という意見があります。そういう考えの人の著書を読むとヒントが隠されているのではないでしょうか。ネットではなく、書籍でも調べてみてください。

No.7 回答者： neKo_deux 回答日時： 2010/03/15 23:12

地図を切り抜いて重さで推定とか。

A4用紙に入る縮尺の地図をコピー、10枚重ねとかで。


色を付けた地図の画像のピクセル数で推定とか。

PixelCounter
http://www.vector.co.jp/soft/win95/art/se385899. …


大きい地図があるのなら、地図の上に１円玉とかでもびっしり敷き詰め、枚数と１円玉が平均して占める面積の推定値から更に推定とか。
一人でやる、地図が無いとかなら、A4くらいのものにビーズとかでも並べてみ、縮尺の表記の棒の長さの正方形に同様に並べた数と比較とか。


神奈川県の人口密度と人口なんかのデータから逆算とかでもアリな気がします。
(近くに面積の統計データもあるんでしょうが…)

県トップページ > 県の運営情報 > 統計情報 > 人口 > 神奈川県の人口と世帯
http://www.pref.kanagawa.jp/tokei/tokei/204/jink …

No.6 回答者： noname#112109 回答日時： 2010/03/15 22:54

一辺の長さが0.1kmのメッシュに分け，完全に入るメッシュは0.01km2、完全に入らないメッシュは0km2、不完全に入るメッシュは0.005km2として近似値を求める。

いびつな形の面積はこのようにして求めます。

No.5 回答者： koko_u_u 回答日時： 2010/03/15 22:47

これは数学の問題ではなくて、「発想が異なる４種類の方法」を考える問題です。

なので、地図を使うのはいいとして、後３種類別の方法を考えて下さい。

No.4 回答者： htms42 回答日時： 2010/03/15 22:32

質問が漠然としすぎています。

もう少し問題を噛み砕くことができるはずです。

地図を使ってということは前提だろうと思います。
小学校の算数ですから面積を求めるというのは出てきます。
その発展で出てきたのでしょう。
正方形、正方形、三角形、
平行四辺形、台形、ひし形
円、半円、・・・

直線図形でも円の一部でもない図形の面積はどうやって求めるのでしょう。
そういう問題だとは思いませんでしたか。

神奈川県で出たから神奈川県で質問するというのは、・・・
「～市立小学校」であればその「～市」の面積でもいいはずですね。