No.5ベストアンサー
- 回答日時:
2乗すると-iになる数をzとおくと,
z^2=-i=cos(3π/2+2πn)+i sin(3π/2+2πn)
ド・モアブルの定理より
z=cos(3π/4+πn)+i sin(3π/4+πn)
n=2kのとき,z=cos 3π/4+i sin 3π/4=(-1/√2)+(1/√2)i
n=2k+1のとき,z=cos 7π/4+i sin 7π/4=(1/√2)-(1/√2)i
(n,kは整数)
よって2乗すると-iになる数は(-1/√2)+(1/√2)i,(1/√2)-(1/√2)i
No.4
- 回答日時:
虚数は習ったのですね。
虚数単位 i の極形式表示は、e^( (π/2)i + 2nπi )
n は任意の整数でしたね。
よって、-i = e^( (π/2)i + 2nπi + πi )
= e^( (3/2 + 2n)πi ) です。
二乗すると e^( (3/2 + 2n)πi ) となる数は、
e^( (3/4 + n)πi )。これが、j です。
よって、-j = e^( (3/4 + n)πi + πi )
= e^( (7/4 + n)πi )。
二乗すると e^( (7/4 + n)πi ) となる数は、
e^( (7/8 + n/2)πi ) です。
k 回目には、e^( (1 - 1/2^(k+1) + n/2^(k-1))πi )
となります。帰納法で示してみてください。
この複素数の偏角 (1 - 1/2^(k+1) + n/2^(k-1))π が、
π の整数倍になることはありえませんから、
何回やっても、実数にはならない
… 虚数となることが判ります。
この回答へのお礼
お礼日時:2010/03/16 22:37
ありがとうございました。
大変感謝しています。少し(沢山?)時間を下さい。
私にとって、長年の疑問を解く、大きな成長の足がかりになるはずです。
勉強してみます。
…勉強してみます。
No.3
- 回答日時:
ヒントです。
2乗して-iになる数は、4乗したら-1になります。
4次方程式
x^4+1=0
を解けばその1つが求める数になります。
この回答へのお礼
お礼日時:2010/05/23 08:22
ご返信、遅れて大変申し訳ありませんでした。
最近、複素数より広い概念はないということがわかってきました。
もう少し勉強してみます。
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