逆三角関数の近似値の求め方についておしえてください

arctan(-2)の近似値の求め方が全くわかりません
教えて下さい

No.2 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/10/18 22:55

arctan(-x)=-arctan(x), arctan(1/x)=(π/2)-arctan(x)より、

arctan(-2)=-arctan(2)
arctan(1/2)=(π/2)-arctan(2)
-arctan(2)=(-π/2)+arctan(1/2)
arctan(2)=(-π/2)+arctan(1/2)

マクローリン展開より、|x|<1において、

arctan(x)=Σ[n=0, ∞]((-1)^n/(2n+1))x^(2n+1)

なので、
arctan(2)=(-π/2)+arctan(1/2)
=(-π/2) + Σ[n=0, ∞]((-1)^n/(2n+1))(1/2)^(2n+1)
≒(-π/2) + (1/1)*(1/2) + (-1/3)*(1/2)^3 + (1/5)*(1/2)^5 + (-1/7)*(1/2)^7

とすれば小数点第3位まで正確に求めることができる。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2020/10/18 23:05

三角関数の逆関数は難しそうですが、実はそうでもないですよ。

定義域に気を付ける必要がありますが。

arctan(-2) = θ　（-(1/2)パイ < θ < (1/2)パイ)
とおけば
　tanθ = -2
となる θ ということです。

ただ、この θ を求めろと言われると、ちょっと難しいですね。
　tan(-パイ/3) = -√3 > -2
ですから
　-(1/2)パイ < θ < -(1/3)パイ
であるところまでは分かりますが。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2020/10/18 22:55

Arctan(-2) = -Arctan(2) = Arctan(1/2) - π/2

そして、マクローリン展開
　　Arctan(x) = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 + ...
にx=1/2を代入です。