連立方程式の作り方

Question

連立方程式の加減と代入は覚えたんですが、連立方程式の作り方or過程がわかりません
下記の情報があればどう作りますか？
ｘ＋ｙ＝３１
ｘ＋１０＊３／４＋２＝ｙ＋１０
方程式はそのままに、最初に下をｘ＋５＊３＋１＝ｙ＋１０にすると思いました
ｘ＋１６＝ｙ＋１０
ｘ＝ｙ－６
けど上手く行きませんね…
どうしたら良いでしょう？
お答え願います

ORUKA1951 · Accepted Answer

初めの質問分は意味不明でしたので、過去のコメントを全部読んでやっとわかった。
No.1さんへの補足はかわいそう。すでに連立方程式らしき式を提示して「連立方程式の作り方or過程がわかりません」だから、補足要求をされたのですね。
　しかも式が読み取れないですし。
　(No.1さんにはお礼で謝っときなさい)

連立方程式の作り方は、基本は何を未知数に置くかですが、慣れてくればできるだけ求められている数値、またはすぐ数値につながるものを未知数とおけますが、慣れないうちは文章の通りに式を立てればよいです。

 今回は「現在の兄の年齢をｘ弟の年齢をｙとした時ｘとｙについての連立方程式を作れ』とあるのでそれに従う。

　そのさいのポイントは、二つ(ないし複数)の式がたがいに独立していることが重要です。--ここだけ--

兄一人弟一人の兄弟がおり、現在の二人の年齢を合わせると３１。
　→X + Y = 31
１０年後の２人の年齢を比べると兄の年齢を３／４した数に２を足すと弟の年齢になる
　「１０年後の２人の年齢」　(X + 10) と(Y + 10)
　「兄の年齢を３／４した数に２を足すと」 {(X + 10 ) ×(3/4) + 2}
　「を比べると・・・・弟の年齢になる」
　　 (X + 10 ) ×(3/4) + 2 = Y + 10

注意)　こういう、掲示板で書くときは、()などを使って、確実に伝えないとだめだよ。
＞ｘ＋１０＊３／４＋２＝ｙ＋１０
　だと、色々に取れるね。
　　x + (10*3)/4 + 2　　ふつうはこうとる。
　　x + (10*3)/(x + 2)

連立方程式は、
X + Y = 31
(X + 10 ) ×(3/4) + 2 = Y + 10
になる。

ここからは、当初の質問を外れるけど、解き方は
式を整形する。
X + Y = 31
(3/4)X + (30/4)  + 2 = Y + 10

X + Y = 31
(3/4)X - Y =  10 - (30/4)  - 2

X + Y = 31
3X - 4Y =  40 - 30  - 8

　 X　 + 　　　Y = 31
　3X　+　(- 4)Y =　2


　3X　 + 　3 Y　= 93
　3X　+　(- 4)Y =　2

　　　 　 　7 Y　= 91　　(1) - (2)
　3X　+　(- 4)Y =　2

　　　 　 　　Y　= 13　　(1)/7
　3X　+　(- 4)Y =　2

　　　 　 　　Y　= 13
　3X　+　　0　=　54　(2) + 4×(1)　　2+ 52

　　　 　 　　Y　= 13
　 X　　　　　　=　18

Tacosan · Answer

謝罪は不要です. それより, 他人に通じる文章を心がけてほしい... っと, これは自戒も含みますが.

もとの質問文もおかしいけど, #5 への補足にある
「文章をそのまま簡単に式に省略しこれをどのように立式、解を求めていくかの質問」
もやっぱり意味が通じません. 「文章をそのまま簡単に式に省略」ってなに? それに, 「どのように立式」と書いてるけど「文章を式に表すこと」が立式なんだから, 「これを立式する」は通じないんです.

f272 · Answer

「連立方程式の作り方」といえば

> 兄一人弟一人の兄弟がおり、現在の二人の年齢を合わせると３１。
> １０年後の２人の年齢を比べると兄の年齢を３／４した数に２を足すと弟の年齢になる

という日本語の文章から，例えば

> ｘ＋ｙ＝３１
> (ｘ＋１０)＊３／４＋２＝ｙ＋１０

という数式を作ることを言うのですよ。だから

> 「どう作る」もなにも, 既に連立方程式でしょ?

と言われるのです。ついでに言うと「連立方程式の過程」というのもよく分からない言葉ですね。連立方程式の何の過程なんでしょうか？立式の過程でしょうか？それとも求解の過程でしょうか？まあ，「or」なんて言葉を使っていることから推測すると立式の過程を意味していると考えるのが自然ですね。

ちなみに，この問題で作られる連立方程式は，実は上に書いてある通りです。もしかして連立方程式の解き方も知りたいのかな？

halcyon626 · Answer

halcyon626です。
再度失礼いたします。

まず、式ですが
X＋Y＝３１
(X＋１０)×３/４＋２＝Y＋１０
では今度はYについてまとめると、
Y＝３１－X
Y＝X×３/４－１/２
これらはYで＝なので、二つの右辺を＝にします。
すると、
３１－X＝X×３/４－１/２
Xについて整理すると、
X×７/４＝６３/２
X＝１８
よって、X＋Y＝３１に代入して、
Y＝１３
となります。

debut · Answer

x+y=31
(x+10)*(3/4)+2=y+10
で、下の式は
４をかけて
(x+10)*3+8=4y+40
かっこをはずし
3x+30+8=4y+40
移項して
3x-4y=2

以上で、連立方程式は
x+y=31
3x-4y=2　となります。

halcyon626 · Answer

最初に二つの式をxかyのどちらかについて整理します。
y＝31-x
y＝x-1/2
後は二つの式がどちらもyの式になるので、＝で計算します。
31-x＝x-1/2
2x＝63/2
x＝63/4
これを最初にまとめた二つの式のどちらかに代入します。
y＝x-1/2
y＝63/4-1/2
y＝61/4
よって、x＝63/4、y＝61/4となります。
ポイントはまず与えられた式を一つの文字(x)を表す式に全部整理します。
ここでその式の中は文字(y)を含んでいてもかまいません。
そして、＝でつなげて残りの文字(y)を表す式にします。
すると、一つの文字(y)の値がでます。
それをさっきの文字(x)を表す式の中の文字(y)に代入すると、答え(x)が出ます。

Tacosan · Answer

「どう作る」もなにも, 既に連立方程式でしょ?
それに,
ｘ＋１０＊３／４＋２＝ｙ＋１０
からどうして
ｘ＋５＊３＋１＝ｙ＋１０
になるんでしょうか? この過程の説明をお願いします.

連立方程式の作り方

初めの質問分は意味不明でしたので、過去のコメントを全部読んでやっとわかった。

謝罪は不要です. それより, 他人に通じる文章を心がけてほしい... っと, これは自戒も含みますが.

この回答への補足