A 回答 (5件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.5
- 回答日時:
(3)の問題でひし形とあるので、すべての辺の長さは等しい(条件α)となります。
ここで
No.2で書いた
(線分OCの長さ)^2=(t-0)^2+(at^2-0)^2
と、33033_1が補足で書いた
(線分CAの長さ)^2=(4-t)^2+(2-at^2)^2
の式を見比べてください。左辺同士は条件αより
(線分OCの長さ)^2=(線分CAの長さ)^2
となるので、当然左辺同士もイコールで結べるので
(t-0)^2+(at^2-0)^2=(4-t)^2+(2-at^2)^2(式β)
となります。
式βの左辺を展開するとt^2+a^2t^4、右辺は16-8t+t^2+4-4at^2+a^2t^4となります。
※補足で書いていただいた展開式は間違ってます。最初の括弧の中は4-tなので展開すればtの最高次数は2次に、最後の括弧の中は2-at^2なので展開すればtの最高次数は4次になります。
あとはこれをどちらかの辺にまとめれば
4at^2+8t-20=0
両辺を4で割れば
at^2+2t-5=0(式γ)
となります。
大元の題意「2次関数Y=ax^2のグラフは点A(4,2)を通っている」ことから、
2=a×4^2
より、a=1/8となるので、式γに入れ、両辺を8倍すると
t^2+16t-40=0
となります。これが求める2次方程式で、これを解の公式に入れればtが求まります。なお、問題に当てはまるひし形は2種類ありますので、答えも二つになります。
ところで、(t+a)^2=bを用いるとあるのですが、普通こういうお題の場合はこの式を式γに入れてみて、aが消去できることを利用するのですが、この問題ではaもbも残ったままになるので、簡単には求まりません(そもそも(t+a)^2=bと変形する意味がない)。また、最後の答えも綺麗な有理数にならないのですが、全体の問題は間違っていませんか?
ありがとうございます。問題の最後に
また二次方程式が(t+a)2乗=b
(ただしa、bは実数)と変形できることを
用いてtを求めよ
とあるのですが代入して計算してみると答えがでないんです。
tの値は何になりましたか?
No.4
- 回答日時:
どのように式を立てて計算し、どこで詰まったか補足していただけますか?
※33033_1さんがいくつか数学のカテゴリーで質問されていますが、どの質問も問題だけ書いて「教えてください」としか書いていないと、宿題などの丸投げのように見えます。この行為は禁止はされてないですが、
http://oshiete1.goo.ne.jp/pophelp.php3?page=1&ad …
にもあるとおり歓迎されない行為です。できたら、どこどこまで式を立ててみたけど答えが出せないとか、こういう方針で解こうとしたけどここで詰まったとか、自分の解答を途中まででも良いので書くほうが良いでしょう。
点C(t,at^2)と点A(4,2)を2点間の距離を求める式にあてはめると
(4-t)^2+(2-at^2)^2ですよね?
これを計算すると
20-8t^2+t^2-4at^2+at^2
ですか?
これからどうすればよいのですか?
No.3
- 回答日時:
(2)は正解です。
(3)ですが、点C(t,at^2)と点A(4,2)の座標をそのまま2点間の長さの公式に入れることができませんか?No.2で書いた
(線分OCの長さ)^2=(t-0)^2+(at^2-0)^2
も、点O(0,0)と点C(t,at^2)を2点間の長さの公式にそのまま当てはめただけです。座標が文字で書いてあっても、そのまま代入すれば良いです。
(3)の答えがいまいちわかりません。すいません。
けいさんしたのですがこたえがでません。
あとRice-Etudeが求めてくれたのは2次方程式ですよね?
tの値の求め方も教えてください
No.2
- 回答日時:
No.1です。
(1)は補足で書いてある通り5です。
(2)で中点とは「二つの点を直線で結んで、その線分を二等分する点」のことです。このとき、その2点(点O(0,0)と点A(4,2))のx座標、y座標それぞれが中間の値ということです。つまり中点の座標=(0と4の真ん中の値,0と2の真ん中の値)となります。
まずは三角形OBAを作図すると良いでしょう。このとき三角形OBAは問題(1)より二等辺三角形になりますよね?その三角形の角Oを二等分すると、その三角形OBAはどのように分割されるかと考えていけばわかりやすいでしょう。
※別解として、もし「垂直に交わる直線の傾きの値から積を求めると-1になる」というのを習っているのなら、上の作図から傾きhを先に求めてしまってから、直線の式に代入するという手もあります。
(3)(1)の解が得られているのでお分かりだと思いますが、三平方の定理から
(2点を結ぶ線分の長さ)^2=(2点のx座標の差)^2+(2点のy座標の差)^2
で求められます。
点Cを(t,at^2)の座標で置くとして、これと点Oとの長さ(の2乗)を考えると
(線分OCの長さ)^2=(t-0)^2+(at^2-0)^2
となります。同様に点Cと点A(4,2)との長さ(の2乗)の式を求めた上で、ひし形なので(線分OCの長さ)^2=(線分CAの長さ)^2と考えれば、 tの方程式が見えてくると思います。
(2)わかりました!
Y=-2x-5ですかね?
(3)がまだよくわからないので答えと求める式教えてもらえますか?
その求め方を見て理解したいです。
No.1
- 回答日時:
答えをそのまま書くと勉強にならないので、ヒントを書きます。
(1)点BはY軸上なので、B(0,y)でかけます。あとは2点間の長さの公式があるはずなので、それにA(4,2)B(0,y)の時とO(0.0)B(0,y)の時(これは長さがyになるのは分かりますか)をイコールで結べばyの方程式になります。
(2)求める直線をy=hx+kと置きます。そのとき
・この直線は(1)で求めた点Bを通る ⇒ 求める式のx,yに代入
・点Oと点Aとの中点もこの直線を通る ⇒ 中点を求めてから同様に代入
とすればhとkの連立方程式になります。
(3)点Cは2次関数で表される曲線上にあるということは、点C(t,at^2)となります。ひし形の条件から線分OC=線分CAとなるので、それぞれの座標から2点間の長さの公式に代入してイコールで結べば、tの方程式が書けます。
共通して言えることは「面倒くさがらずにすべての点を座標で表現すること」です。
ありがとうございます。
(1)はできました。5ですよね?
(2)は中点を求めるというのがよくわからないのでおしえてもらえますか?
(3)は解説の意味がいまいちわからないので求める式と一緒におしえてもらえますか。
すいません。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 2次関数y=ax^2のグラフは点A(4,2)を通っている。y軸上に点BをAB=OB(Oは原点)となる 1 2022/04/08 00:05
- 中学校 中1数学 比例のグラフの座標の読み取り 4 2023/03/28 12:26
- 大学・短大 【線形代数について質問です】 点(4.3)を点(3.4)に写す1次変換のうち、原点を通る直線について 1 2023/06/11 14:29
- 数学 第4問 座標平面上に3点 A(1, 1),B(1, 5), C(7, 3) を頂点とするABCがある 2 2022/10/01 14:53
- 数学 この問題が分かりません! 右図の直線①②の式は、y=-x+4①、 y=3/4x+1② である。2つの 3 2022/05/04 22:29
- 数学 高校数学で質問があります。 2 2023/02/13 16:40
- 数学 4次関数と二重接線に囲まれる面積を求めるときに、まず4次関数と1次関数の交点を求めたいのですが ax 2 2022/10/16 12:42
- 数学 複素数の問題です。ご教授お願い致します。 3点が与えられており、それぞれ、 A=2 B=-1-i C 2 2023/07/11 21:59
- 数学 数学の問題で法線ベクトルについて 5 2022/11/13 12:45
- 数学 ベクトル方程式(ヘッセの標準形)についての質問 2 2022/04/23 18:00
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
3次元座標2点からの直線式の求め方
-
4点の座標がわかっているときの...
-
[至急] 教えてください。
-
点A(3, -4)に関して点P(5, 1)...
-
座標上の3つの直線で囲まれた...
-
数列について。
-
放物線の方程式計算教えて下さい
-
解析学をやるために必要な微分...
-
中3数学この問題がわかりませ...
-
一次関数の基本的なところが分...
-
一次関数の解き方がまったく分...
-
三角比の相互関係(180°-θの公式)
-
二次関数の問題
-
数学 2次関数と1次関数 平行...
-
伸び率のマイナス数値からのパ...
-
2±√6/2が答えのとき 4±√6/2にし...
-
xかけるxって答えなんですか?
-
1から9までの9個の数字から異な...
-
かけ算、割り算の移項
-
面接で、どうして〇〇県を志望...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
4点の座標がわかっているときの...
-
二次関数y=ax^2…① のグラ...
-
3次元座標2点からの直線式の求め方
-
放物線の方程式計算教えて下さい
-
この数学問題といてください
-
至急!!!! 点Cの座標の求め...
-
積分の問題です。y=x^2...
-
点A(3, -4)に関して点P(5, 1)...
-
座標上の3つの直線で囲まれた...
-
外心をO 内心をIとする。OIを求...
-
数列について。
-
座標を求める問題です
-
【 数I 放物線と直線の共有点 ...
-
「領域」の問題で分らないのが...
-
二次関数の問題です
-
中3数学 二次関数の問題です!...
-
直線ABに平行な接線の接点の座...
-
角の5等分線
-
図形と最大と最小
-
y軸に平行な関数について
おすすめ情報