![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?8acaa2e)
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
f(x)=x^(n+1)/e^x (x>0) を考える.
f ' (x)=(x^n(n+1-x))/e^x
よりf(x)の最大値はf(n+1)=((n+1)^(n+1))/e^(n+1)
そこで次の不等式が成り立つ.
0<x^n/e^x=(x^(n+1)/e^x)・(1/x)≦((n+1)^(n+1))/e^(n+1)・(1/x)
極限をとると,
lim[x→∞]((n+1)^(n+1))/e^(n+1)・(1/x)=0
ハサミウチでlim[x→∞]x^n/e^x=0
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 無限等比数列 r^n の収束・発散の ε-N による証明 2 2023/02/07 13:35
- 数学 三角関数の極限を「はさみうちの原理」で考える時の不等号について 1 2022/07/22 01:13
- 数学 解析学 質問です。 lim a_n=α(n→∞)のとき有界な数列{b_n}について lim (a_n 2 2022/11/25 07:47
- 数学 ガチ急ぎです!【大学数学】【解析】 有界な数列{a_n}について、k>0として ①lim sup k 1 2022/11/25 07:45
- 数学 lim[n→∞](1+1/n+1/n^2)^n=e の証明はどのようにすればよいでしょうか? 8 2023/08/18 07:20
- 数学 『◯と●の帰納法』 2 2023/04/19 20:57
- 数学 質問14 i)0<r<2かつn≧-1かつ(0<r<2を考慮した上で)r=lz-1lであるため、z=→ 26 2022/08/17 23:40
- 数学 画像のa(n)の式から 1/(n+1)! lim[z->a](d/dz)^(n+1)(z-π/2)t 23 2022/08/02 02:01
- 数学 .(X,O)をコンパクト空間とする.Xの開被覆C={Ui;i∈N}について,任意のi∈Nに対して,U 2 2023/01/17 18:54
- 数学 高校数学 極限 lim[n→∞]|1+i/n|^n を求める問題(iは虚数単位、nは自然数)で、 i 2 2023/02/13 12:22
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
「環境が人を育てる」って本当?環境によって人格や生き方は本当に変わるのか
環境が人生に与える影響は実際どれほどのものなのか、専門家の田宮由美さんに伺った。
-
limx→∞ x^n/e^x=0を高校数学の中で証明してください。回答よろしくお願いします。
数学
-
lim(x→∞)x^p/e^x = 0 はなぜ?
数学
-
lim x→∞ xe^xの極限値は どのように求めるのですか?
高校
-
-
4
極限を求める
数学
-
5
e^(x^2)の積分に関して
数学
-
6
積分 1/sin^3x 問題
数学
-
7
2階微分d^2y/dx^2を詳しく教えてください
数学
-
8
lim[x→0](e^x - e^-x)/x
数学
-
9
数学の問題です。 f(x)=x^ne^-x (nは自然数)の増減及び極値を調べ、y=f(x)のグラフ
数学
-
10
大学数学 極限 数学的帰納法
数学
-
11
f(x)=logx/x (x>0) の極限の求め方について x→+∞のときf(x)→+0となるのは、
数学
-
12
e^(-x^2)の積分
数学
-
13
ロピタルの定理
数学
-
14
e^-2xの積分
数学
-
15
調査書と成績証明書と卒業証明書の違い
大学・短大
-
16
e^x=2のときのxの求め方
数学
-
17
exp(ikx)の積分
数学
-
18
e^iθの大きさ
数学
-
19
∫1/(x^2+1)^2 の不定積分がわかりません
数学
-
20
∫{x/(x+1)}dxの解き方
数学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
ファルコンの定理は解かれまし...
-
至上最難問の数学がとけた
-
【線形代数】基底、dimVの求め方
-
十分性の確認について
-
lim[x→+∞](x^n/e^x)=0 の証明
-
定理と法則の違い
-
11の22乗を13で割った余り...
-
高校の数学です。
-
群論 Z^*_pは原始元を含む
-
複素関数と実関数のテーラー展...
-
ベキの法則
-
定理と公式は、どう違いますか?
-
東大編入問題です。 この(3)の...
-
フーリエの積分定理がわかりません
-
留数定理とコーシーの積分公式...
-
AとBはn次正方行列とする。 積A...
-
直角三角形じゃないのに三平方...
-
陰関数の定理がわかりません
-
ハミルトン・ケーリーの定理の問題
-
三角関数を用いて地球の大きさ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
ファルコンの定理は解かれまし...
-
至上最難問の数学がとけた
-
lim[x→+∞](x^n/e^x)=0 の証明
-
AとBはn次正方行列とする。 積A...
-
これは証明になってる
-
中国剰余式定理(一般形)の証明...
-
【遊びのピタゴラスイッチはな...
-
直角三角形じゃないのに三平方...
-
パップスギュルダンの定理について
-
大学の記述入試で外積は使えま...
-
定理と法則の違い
-
【線形代数】基底、dimVの求め方
-
奇数次の代数方程式
-
完全数はどうして「完全」と名...
-
二次合同式の解き方
-
オイラーの多面体定理の拡張
-
量子化定理とは?
-
11の22乗を13で割った余り...
-
11・13y≡5(mod9)がy≡4(mod9)にな...
-
A,Bの異なる2つの箱に異なる1...
おすすめ情報