No.2ベストアンサー
- 回答日時:
使う公式は
一つ目
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
二つ目
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
の二つです。
一つ目の式から
a^3+b^3=(a+b)^3-3a^2b-3ab^2
この等しい式の左右から同じものを足しても引いても
等しいという性質を利用して次の式を作る。
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b)^3-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc
ここでc=2と置くと求められている式になる。
しかし c のままで進める。
右の式=(a+b)^3-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc
=(a+b)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc
前の二つの項に二つ目の公式を使うと
右の式=((a+b)+c)((a+b)^2-(a+b)c+c^2)-3a^2b-3ab^2-3abc
=((a+b)+c)((a+b)^2-(a+b)c+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
この回答へのお礼
お礼日時:2003/06/21 22:07
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b+c)*(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
を知っているかがポイントなのですね?
公式の求め方まで詳しく書いていただきまして、ありがとうございました。
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